九年级数学上册2.4用因式分解求解一元二次方程课件（A层）（新版）北师大版.pptx

1、第二章 一元二次方程,2.4 用因式分解法求解一元二次方程,1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程.（重点） 2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.（难点）,学习目标,我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x5）=0的解吗？,情景引入,问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等, 这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x.根据题意,可得方程 x2 = 3x.,由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0. 因此

2、 , x1 = 0, x2 = 3. 所以这个数是0或3.,小颖的思路：,小明的思路：,方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.,新课讲解,因式分解法解一元二次方程,小亮的思路：,由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0， 即 x (x - 3) = 0 . 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3. 所以这个数是0或3.,小亮想： 如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0.,问题：他们做得对吗？为什么？,新课讲解, 因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式

3、分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.,要点归纳,结论：（1）对于一元二次方程（x - p）（x - q）=0,那么它的两个实数根分别为p、q. （2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这个一元二次方程可以写成（x - p）(x - q )=0的形式.,新课讲解,1.快速说出下列方程的解： （1）（4x - 1）(5x + 7) = 0; x1 =（ ）, x2=

4、( ). （2） (x - 2)(x - 3) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ). （3）（2x + 3）(x - 4) = 0. x1 =（ ）, x2 = ( ). 2.将下面一元二次方程补充完整. （1）（2x- ）( x + 3) = 0; x1= , x2= - 3. （2） (x- )(3x - 4) = 0; x1= 2 , x2= . （3）（3x+_）(x + ) = 0. x1= , x2= -5.,随堂即练,解下列方程： （1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) .,解：（2x + 3）2 - 4 (2x + 3) =0 , (2x + 3) (2x

5、 + 3 - 4) = 0, (2x + 3) (2x - 1) = 0. 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0.,新课讲解,填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.,x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) （x + n）0,新课讲解,1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单., 解法选择基本思路,要点归纳,因式分 解法,概念,步骤,简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解,如果a b=0，那么a=0或b=0,原理,