有效数字、修约、精密度、准确度.ppt

1、1,一、有效数字,二、数字修约的规则,三、精密度,四、准确度,珠海,五、精密度与准确度,2,一、有效数字,有效数字的定义 有效数字的意义 有效数字的运算规则,3,有效数字的定义：,定义：就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。,4,有效数字的定义：,特点： 位数与小数点的位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km 0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都是四位,0在数字中间和末位有效,在小数点前面或紧接小数点后的是无效的.,5,有效数字的定义：,0.0109？ 前面两

2、个0不是有效数字，后面的1、0、9均为有效数字。 0.0230？ 前面的两个0不是有效数字，后面的2、3、0均为有效数字。 3.109*105？ 3、1、0、9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。 5.2*106？ 5、2是有效数字。,pH=12.68？,有效数字有几位？,6,氢离子浓度指数：是指溶液中氢离子的总数和总物质的量的比。一般称为“pH”，而不是“pH值”。 表示溶液酸碱度的数值，pH=-lgH+即所含氢离子浓度的常用对数的负值。 pH=12.68，即,有效数字的定义：,H+=2.110-13mol/L,两位,有效数字有几位？,7,有效数字的定义：,从第一位不为“0”数起

3、科学记数： 3600、3.6103 、3.600103 不同 倍数、分数、次数等视为无限多位 对数如pH、pM、lgK等取决于小数部分（尾数） 例： 1.0008 5位 10.98% 4位 1.2310-5 3位 0.024 2位 pH=11.20 2位（相当于H+=6.310-12molL-1）,8,有效数字的意义：,有效数字：是指实际上能够测到的数字，其保留的位数由测量仪器、分析方法的准确度来决定；保留原则是只有最后一位可疑数字。 读数误差 溶液体积24.41ml 0.01ml,组成=全部准确数字+最后一位可疑数字,9,有效数字的意义：,1.能表示测量数值的大小，可反映出用于测量的量具。

4、74.6334g 0.0001g,10,有效数字的意义：,2.记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。,11,有效数字的运算规则,除特殊规定外，一般可疑数表示末位一个单位的误差。 复杂运算时，其中间过程多保留一位有效数字，最后结果须取应有的位数。 加减法计算的结果，其小数点以后的保留的位数，应与参加运算各数中小数点后位数最少的相同。 乘除法计算的结果，其有效数字保留的位数，应与参加运算各数中有效数字位数最少的相同。 方法测定中按其仪器准确度确定了有效的位数后，先进行运算，运算后的数值再修约。,12,有效数字的运算规则,加减运算，“尾数取齐”。 例如：278.2+12.45

5、1=290.7 位数取决于绝对误差最大的数据的位数 278.2 绝对误差：0.1 12.451 0.001 乘除运算，“位数取齐”。 例如：5.43820.5=111 位数取决于相对误差最大的数据的位数。 5.438 0.001/5.438100%=0.02% 20.5 0.1/20.5100%=0.5%,13,有效数字的运算规则,成方、立方、开方,有效数字位数 例如：6.542=42.8 进行对数计算时,对数尾数的位数应与真数的有效数字位数相同。 例如：H+=6.310-11mol/L，PH=10.20,14,有效数字的运算规则,计算中涉及到常数 、e以及非测量值,如自然数、分数时,不考虑其

6、有效数字的位数,视为准确数值。 若数据进行乘除运算时, 第一位数字大于或等于8, 其有效数字位数可多算一位。如9.46可看做是四位有效数字 为提高计算的准确性, 在计算过程中可暂时多保留一位有效数字, 计算完后再修约.运用电子计算器运算时, 要对其运算结果进行修约, 保留适当的位数,不可将显示的全部数字作为结果。 表示分析结果的精密度和准确度时，误差和偏差等只取一位或两位有效数字。,15,二、数值修约,数值修约的定义 数值修约的间隔 数值修约的规则,16,数值修约的定义,数值修约 通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，是最后所得的值最接近原数值的过程。 注：经数值修约后的数值称

7、为（原数值的）修约值。,17,数值修约的间隔,修约间隔 修约值的最小数值单位。 注：修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到百位数。,18,数值修约规则,1、确定修约间隔 指定修约间隔为10-n(n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；例：修约间隔10-1 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”位数； 指定修约间隔为10n(n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”

8、数位。,19,数值修约规则,2、进舍规则 四舍六入五成双 例,修约间隔0.1（ 或10-1 ） 7.549 75 10-1 （特定场合可写成7.5 ） 8.369 84 10-1 （特定场合可写成8.4） 7.4500 74 10-1 （特定场合可写成7.4 ） 7.3500 74 10-1 （特定场合可写成7.4 ） 7.450175 10-1 （特定场合可写成7.5 ） 注：负数修约规则同上。,7.4501,拟舍弃数字的最左一位数字是 5 ，且其后有非 0 数字时进一,20,数值修约规则,一次修约 如：将15.4546修约成整数。,21,数值修约规则,一次修约 例： 用国标的直接干燥法测定

9、 ( GB 50093-2016) , 当样品重量为 3. 2986 g , 称量铝盒加入样品干燥前后的重量之差为0. 1542g, 运算后的数值为 4. 674710483 (g/100g) 。 按附录 A6. 1. 4 修约后, 保留四位有效数, 即水分 ( g /100 g ) 4. 675, 报告结果时按比卫生标准多一位有效数再次修约保留三位有效数, 即水分 ( g / 100 g )4. 68。 犯了连续修约的错误。此时应按比卫生标准多一位有效数进行一次修约得出报告结果, 即水分( g / 100 g ) 4. 67。,不允许连续修约,22,数值修约规则,一次修约 在具体实施中，有时

10、测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。 报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“”或“”或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。 如：16.50+表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。,23,数值修约规则,一次修约 如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时，数值后面有“+”者进一，数值后面有“-”者舍去。 例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）,24,数

11、值修约规则,0.5单位修约与0.2单位修约 必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。 0.5单位修约 是指按拟定修约间隔对拟修约的数值0.5单位进行的修约。 将拟修约数值X乘以2，按指定修约间隔对2X依规定修约，所得数值再除以2。 如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）,25,数值修约规则,0.5单位修约与0.2单位修约 0.2单位修约 是指按拟定修约间隔对拟修约的数值0.2单位进行的修约。 将拟修约数值X乘以5，按指定修约间隔对2X依规定修约，所得数值再除以5。 如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位修约,26,三、精密度,精密度的定义 精密度的测定 精密度的

12、表示,27,精密度的定义,精密度: 表示在相同条件下,同一试样的重复测定值之间的符合程度。精密度高低用偏差大小表示。,28,精密度的测定,测定：在某一实验室，使用同一操作方法，测定同一稳定样品时，允许变化的因素有操作者、时间、试剂、仪器等，测定值之间的相对偏差即为该方法在实验室内的精度。,1. 绝对偏差与相对偏差 绝对偏差(d): 是某一测定值Xi与平均值x之差。 相对偏差(Rd): 是绝对偏差与平均值之比,常用百分率表示。 平行样相对误差（%）,精密度的表示,2. 标准偏差 算数平均值（X）： 标准偏差(S):它反映随机误差的大小。 由于实际工作中只作有限次测量, 测定值的分散程度要用样本标

13、准偏差S表示。样本为从总体中随机抽取的一部分。 相对标准偏差（RSD）：为偏差与平均值之比,用百分率表示。,精密度的表示,31,四、准确度,准确度的定义 准确度的测定 准确度的表示,准确度：测定值与真实值符合的程度,准确度的定义,测定：某一稳定样品中加入不同水平已知量的标准物质（将标准物质的量作为真值）称加标样品；同时测定样品和加标样品；加标样品扣除样品值后与标准物质的误差即为该方法的准确度。,准确度的测定,用回收率表示方法的准确度。 加入的标准物质的回收率（P）按式计算：,准确度的表示,35,五、精密度与准确度,精密度与准确度的关系 提高准确度,36,准确度：分析结果与真实值相接近的程度，说明分析结果的可靠性，用误差来衡量（误差是客观存在的） 精密度：在相同条件下，几次平行测定，分析结果相互接近的程度，即重复性或再现性，用偏差来衡量 二者关系：概念不同，精密度是保证准确度的先决条件，但精密度高并不一定准确度高，只有精密度高、准确度高的测定数据才是可信的，即应以两方面来衡