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文档简介

1、模糊数学简介,主讲人：惠小静 数学与计算机科学学院,模糊数学,1965年由美国控制论专家 Zadeh 提出。,模糊数学简介,主要内容: 、经典数学与模糊数学； 、模糊数学的应用。,、经典数学与模糊数学,集合：是指具有某种特定属性的对象集体。 例1：“延安大学09级的学生”； 模糊集合： 例2：“延安大学09级个子高的学生”。,两类集合的关系,经典集合是特殊的模糊集合。 经典集合函数,定义1: 设A 为论域上的一个集合，则 u， uA 或者 uA ，二者必居且仅居其一。这种关系可用如下二值函数A(u)表示： 称 A(u) 为集合A的特征函数。,经典集合与特征函数,例3： 设,举 例,经典集合的表

2、示方法,* 列举法； * 描述法; * 图示法； * 特征函数表示法。,定义2: 设 为论域，则称由如下实值函数 A ： 0，1 ， u A ( u ) 所确定的集合 A 为 上的模糊集合。,模糊集合与隶属函数,注: (1) 称A 为模糊集合A 的隶属函数; (2) A ( u )称为元素 u 对于A 的隶属度。,特征函数与隶属函数,特征函数: 隶属函数: 相同:定义域； 不同:值域。,若记 P ( U )和 F ( U )分别为 U 上的所有经典集合和所有模糊集合的全体，则 P ( U ) F ( U ) 通常称P ( U )为U 的幂集， 而称F ( U )为U 的模糊幂集。 由于模糊集合

3、A只能由其隶属函数A来表达，故为方便起见，我们将用记号A(u)来代替A(u) , 即 A(u) A(u) 这样，模糊集合与其隶属函数的记号将不加区分。,向量表示法 当论域U =u1 , u2 , , un 时， A F ( U ) 可用如下向量来表示： A=(A(u1 ) ，A(u2)， ，A( un),模糊集合的表示方法,例4：设U =u1 , u2 , u3 , u4 , u5 ， 模糊集合A可表示为 A=(0.87 ，0.75， 0.96，0.78，0.56),若论域U 为无限集，则 A F ( U ) 可表示为,例5： 以年龄作为论域，取U =0，200， Zadeh给出“年轻”这个模糊集合Y 的隶属函数如下:,发展和扩充了经典数学的研究领域。,模糊数学,数学学科研究体系的变革,模糊分析学； 模糊拓扑学; 模糊代数学； 模糊概率统计； 模糊逻辑学； ,2、模糊数学的应用,模糊模式识别； 模糊

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