初二数学变量与函数.ppt

1、变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式， 可以表示为,创设情境：,其中y随x的变化而变化,更多资源,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（）也随之变化,观 察:,如图是某地一天内的气温变化图,看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温,(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是

2、多少？,(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的,观 察:,3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数： 细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值，即lf300 000，或者说 f= 说明波长l越大，频率f 就_,观 察:,收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：,观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系?

3、(2)波长l越大，频率f 就_,解 :(1) l 与 f 的乘积是一个定值，即,lf300 000，,或者说,(2)波长l越大，频率f 就越小,观 察: 圆面积S与半径r的关系,圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。 则S与r之间满足下列关系：S_,在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量(variable),在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），,概 括,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。,日常

4、生活和自然界中函数的事例很多：,如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？,概 括,试一试：看谁的眼光准,例1、判断下列变量关系是不是函数？,(1)等腰三角形的底边长与面积,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，如观察3中的f= ，观察4中的 Sr2，这些表达式称为函数的关系式 （2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波长与频率关系表 （3） 图象法，观察1中的气温曲线,表示函数关系的方法,函数的关系式是等式 那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自

5、变量的代数式， 左边的一个字母表示函数,如何去书写呢？,(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s(千米)和所用时间t(时)的关系式;,(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,教你一招：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子,1、y 比 x的 少2,2、y 是 x的 倒数的4倍,根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y， 宽是x cm ；,汽车由洪泽驶往相距5

6、00公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?,你 能仿照此题编一道题目吗？,认真审题：你会有意外的收获,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（ ）,A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。,拓展迁移：,某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所

7、剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？,当x=10时，y=?,当x=12.1时，y=?,当x=12时，y=?,检测反馈,1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子,2.分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是,； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是90 ； (3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：yax,课堂小结：,本节课我们学习主要内容是什么？ 你有什么收获？,交流反思:,1.函数概念包含：,(1)两个变量；,(2)两个变量之间的对应关系,2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫