生活中的优化问题举例.ppt

1、3.4 生活中优化问题举例（1）,另设四周空白面积为，,则,解法二：由解法(一)得,例2：饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？ 背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 ml的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm 问题（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？,解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是,令,当,当半径r时，f (

2、r)0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高； 当半径r时，f (r)0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低,.半径为cm 时，利润最小，这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值,.半径为cm时，利润最大,利用导数解决优化问题的基本思路：,优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,练习1:在边长为60cm的正方形铁皮的四角 切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?,答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容

3、积是16000cm3.,解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积 V(x)=x2h=(60 x2-x3) / 2(0x60).,2某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；房间的单价每增加10元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费20元的各种维修费房间定价多少时，宾馆的利润最大？,房价应定为多少,解:设宾馆定价为(18010 x)元时，宾馆的利润最大,解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本

4、思路如以下流程图所示,小 结,优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,3.4 生活中优化问题举例（2）,生活中优化问题的常见题型,（1）费用最省问题 （2）利润最大问题 （3）面积、体积最大问题,例1 ：某单位用木材制作如图的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要框价围成的的总面积为8m2，问x，y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）,练习： 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和到乙厂的水管费分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？,如何解决优化问题?,用导数解决数学问题