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1、练习题 已知矩阵 11 12 13 14 21 22 23 24 A= 31 32 33 34 41 42 43 44 A(:,1) (2) A(2,:) (3) A(:,2:3) (4) A(2:3,2:3) (5) A(:,1:2:3) (6) A(2:3) (7) A(:) (8) A(:,:) (9) ones(2,2) (10) eye(2) (11) A,ones(2,2);eye(2) (12) diag(A) (13) diag(A,1) (14) diag(A,-1) (15) diag(A,2),2 输入如下矩阵 /3 /6 /2 (2) 求矩阵B1,B1中每一元素为对应矩

2、阵中每一元素的正弦函数 (3) 求矩阵B2, B2中每一元素为对应矩阵中每一元素的余弦函数 (4) 求 B12+B22 (5) 求矩阵的特征值与特征矢量：称特征矢量为，而特征值矩阵为 (6) 求Msin(L)M-1 (7)使用funm命令求矩阵A的正弦函数（结果应该与（）同） (8)求cosA (9) 证明 sin2A+cos2A=I,3 按题目要求用MATLAB命令完成下列矩阵运算 (1) 使用rand命令产生5个2x2随机矩阵A,B,C,D,E (2) 求矩阵F(使用和不使用inv命令两种情况) F=A-1B+C-1(D-1E) 4 手算和上机分别求 A.*B A.B A.B 其中A=1;

3、1;1 B=2,3,4 5 已知A=2 7 6;9 0 10;3 0.5 6; B=8 0.2 0;3 2 5;4 0 7;求 (1)A|B, A (3)求每一个研究生的平均成绩.,7 已知矩阵A=1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4,求 (1)A的特征多项式 (2)特征多项式中未知数为20 时的值 (3)特征多项式的根 (4)特征多项式的导数 8 已知五个数据点: (1,5.5), (2,43.1), (3,128), (4,290.7), (5,498.4) (1)用三次曲线拟合上述数据点 (2)在同一图形中绘出数据点和拟合曲线 (3)用适当图形表示拟

4、合精度 9 在实验中测得如下6组数据: (0,1.5), (1.5,3.4), (2.8,13), (3.8,36), (4.5,63), (4.9,78) 请用三次曲线拟合以上数据并给出以下结果： (1)三次多项式 的各项系数； (2)将数据点和拟合曲线以最佳效果在同一图中绘出； (3)指出具有最大拟合误差的数据点和最大误差绝对值。,10 求下列函数的极限 （1）lim(x2/sin2(x/3) x 0 （2）lim(tanx-sinx)/sin3x) x 0 （3）lim(sin(a+x)-sin(a-x)/x x 0 （4） limxcos(1/x) x 0 （5） lim(1+mx)n

5、-(1+nx)m)/x2 x 0 （6）lim(1+1/n)(n+5) n （7）lim(1-2/x)x x （8）lim(1+cosx) 3secx x /2 11 求下列函数的积分 （1）x2/sin2(x/3) （2） (tanx-sinx)/sin3x （3）(sin(a+x)-sin(a-x)/x （4）xcos(1/x) （5） (1+mx)n-(1+nx)m)/x2 (6) cos2x (7) sinaxcosbx (8)cosaxsinbx (9) arcsin(x/a) (10)1/(a+bsinx) (11) xarcsin(x/a) (12) x2arcsin(x/a),

6、12 求下列函数的反函数 （1）y=2sin3x （2）y=1+ln(x+2) （3）y=2x/(2x+1) （4） y=(ex+e(-x)/2 （5） y=1/2(arccos(x/2) （6）y=x+1/x 13 求下列函数的定积分 （1）(x+sinx)/(1+cosx) 0,pi/2 （2） ln(1+tanx ) 0,pi/4 （3）1/(1+cos2x ) 0,pi/2 （4）cos5xsinx 0,pi/2 （5） (3x4+3x2+1)/(x2+1) -1,0 (6) x2+1/x4 1,2 (7) tan2 x 0,pi/4 (8) 4cos4x -pi/2,pi/2 (9)

7、 1-sin3x 0,pi (10)1/(11+5x) 3 -2,1 (11) cosxcos2x -pi/2 , pi/2 (12) (x 3 sin 2 x )/(x 4 + 2x 2 + 1) -5,5,14 求解代数方程 (1) ax2+bx+c=0 (2) cos(2x)+sin(x)=1 15 解线性方程组 a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 其中ai, bi, ci, di为常数, x, y, z为变量 a3x+b3y+d3z=d3 16 求方程 tan(x)+sin(x)=2在区间-2, 2上的全部 实数解并用图示。,17 求解以下微分方程. (1) d

8、y/dx=y+sinx y |x= /2=1 (2) d2y/dx2+bdy/dx+a2y=0 dy/dx|x= /a=0 y|x=0=1 (3) dx/dt=2x+y dy/dt=-x+3y x(0)=1 y(0)=2 (4) dy/dx=y+cosx y |x= /2=1 (5) d2y/dx2+bdy/dx+a2y=0 dy/dx|x= /a=1 y|x=0=2 (6) dx/dt=3x+y dy/dt=-2x+5y x(0)=1 y(0)=2 18 求解以下微分方程(用符号解法）. (1) dy/dx=y/x+tany/x (2) (3x2+6xy2) dx +(6x2y+4y3)dy

9、=0 (3) dx/dt=-xcost+(1/2 )sin2t (4)y= (dy/dx) 2 -x (dy/dx)+x 2 /2 (5) dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3),19 绘制下列各种函数图形 (1)绘制下列极坐标图形 r=3(1-cos) r=2(1+cos ) r=2(1+sin ) r=cos3 r=exp(4 ) (2)求函数z的三维图形.定义区间与z的函数表达式如下: -5 x 5 , -5 y 5 1 1 z= (x+1)2+(y+1)2+1 (x-1)2+(y-1)2+1,20 用MATLAB命令绘制下列数学函数的图形 (1) 绘制如下函数图形 y(t)=1-2

10、exp(-t)sin(t) (0 t 8) 且在x轴写上“Time”,y轴写上“Amplitude”标号,图形标题为 “Decaying-oscillating Exponential” (2) 绘制如下图形 y(t)=5exp(-0.2t)cos(0.9t-30O)+0.8exp(-2t) (0 t 30) (3)在0 t10区间内绘制下面图形 y(t)=1.23cos(2.83t+240O)+0.625 x(t)=0.625t (4)在0 t20区间内,且在同一图中绘制下述函数图形 y1(t)=2.62exp(-0.25t)cos(2.22t+174O)+0.6 y2(t)=2.62exp

11、(-0.25t)+0.6 y3(t)=0.6 在y值对应的-2到3的区域,首先求y1的最小值与最大值,然后再 求次大值与次小值,21 用MATLAB命令构造一个101个元素的矢量,它的元素交替为1和-1, 使用plot, comb 和stairs 命令分别绘制该矢量的图形 22 (1)利用prod命令生成与列写N的阶乘(N!),并对N=110进行验证 (2)使用for命令代替prod 命令,完成(1)项中的功能 (3)使用sum命令求N个数的连续和.并对N=110进行验证 (4)使用for命令代替sum命令,完成(3)项中的功能 23 绘制分段连续函数图 x2 |x|5 -5x+50 5x10

12、 5x+50 -10 x-5 0 |x|10,24 求以下定积分： 25 请绘出以下函数的三维面图： f(x,y)=3(1-x)2exp(-x2-(y+1)2)-10(x/5-x3-y5)exp(-x2-y2) -(1/3)exp(-(x+1)2-y2) 26 请练习以下命令 plot semilogx semilogy loglog polar plotyy ezplot ezpolar fplot feather pie bar contour plot3 mesh surf 27 已知微分方程 dy/dx=(x+y)2 ,初始值为 y(0)=1, 在x的取值范围 0, 1内求方程的数值解并绘出函数图形。,0,1,0,1+x2,1+x4,dx,28 已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274, 用线性插值、抛物线插值和三次样条插值计算sin0.3367的值并作出误差。 给定函数f(x)= , x -5,5，节点xk=-5+k,用三次样条插值求s(xk). 30 给出 f(x)=lnx数值表用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值。 X 0.4 0.5 0.6 0.7 0.