模糊数学5-模糊线性规划

1、第五讲 模糊线性规划,一. 线性规划的MATLAB实现 二. 模糊线性规划的概念与方法 三. 应用实例分析,一.线性规划的MATLAB实现,求解线性规划的命令：linprog,目标函数最小：,不等式约束：,等式约束： Aeqx=beq,上下界限制：,这里f，x，b，beq，lb，ub 是向量，A，Aeq 是矩阵,其中f是目标函数的系数向量，x为决策变量 如果计算最大值，可以转化为最小值， 若不等式约束为 ，也可转化.,x,fvel=linprog(f,A,b) 用于不等式约束，求目标函数 minfTx最小值 x：最优解，fvel: 目标函数最小值 x,fvel=linprog(f,A,b,Ae

2、q,beq,lb,ub) 用于等式、不等式约束，求目标函数最小值，若没有等式约束 ，则Aeq,beq要用空矩阵 代替。,例1.求规划问题： Min z = -2x1-x2+x3, s.t. x1+x2+2x3=6,解：f=-2,-1,1; A=1,4,-1;2,-2,1;b=4;12; Aeq=1,1,2;beq=6; lb=0,0,-inf;ub=inf,inf,5; x,z=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),Optimization terminated. x = 4.6667 0.0000 0.6667 z =-8.6667,例2. 求解规划 max z = 2x

3、1+3x2-5x3 s.t. x1+x2+x3=7 2x1-5x2+x3 10 x1,x2,x3 0,f=-2,-3,5;A=-2,5,-1;b=-10;Aeq=1,1,1;beq=7; lb=0,0,0; x,z=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb),故函数的最大值为：14.5714,Optimization terminated. x = 6.4286 0.5714 0.0000 z = -14.5714,例3.考虑混合饲料的配比，它由玉米粉和大豆饼组成，成本最小如何配比？,解：设1公斤混合饲料中玉米为x1,大豆饼为x2, 目标函数为：z=2x1+1.6x2 s.t. 4x1

4、+2x2 2.8 90 x1+300 x2 220 x1+x2=1,x1,x2 0,结果自己计算,例4. 某厂生产甲、乙、丙、丁四种产品，使用A,B,C三类设备，每种产品的使用各类设备的工时数及可能利润见下表，如何安排获利最大？,解：设甲、乙、丙、丁四种产品的产量分别为x1,x2,x3,x4,maxf=12x1+15x2+8x3+10 x4,二. 模糊线性规划的求解方法,Aeqx=beq,普通线性规划：,模糊线性规划,两者的区别在于：模糊线性规划的约束条件为模糊约束，即等式、不等式约束有一个伸缩 率. 在解决实际问题时，要根据实际意义确定伸缩率比如股票价格可能在某个区间变动，一本招生数可能有所

5、增加.,模糊线性规划的求解方法： 基本思想：转化为普通线性规划，步骤如下,1. 不考虑伸缩率，求解普通线性规划（1） 2. 考虑伸缩率，求解普通线性规划（2） 3. 增加变量 ，求解普通线性规划（3）,为了便于同学们的理解，下面通过具体 例子加以说明上述的三个普通线性规划的 具体形式,例1. 解模糊线性规划,对应的约束条件伸缩指标分别取d1=2,d2=1,d3=0.5,解：首先求解普通线性规划（1）,此时的规划（1），只需将原题中的 相应地改成 即可,转化为求最小值的线性规划模型：,结果：x1=2,x2=0,x3=6, 最优值为：38,其次，解有伸缩率的普通线性规划（2）,注意添加伸缩率时的规

6、律如下： 加di， 减di； 等式约束变成两个不等式约束.,转化为求最小值的线性规划模型：,注意：此时没有等式约束，故 Aeq2=;beq2=;,结果如下：x1=2.75,x2=0,x3=7.25,最优值为：46.25,最后添加新的变量 ，求解普通线性规划（3）,其中：d0=z2-z1=46.25-38=8.25,注意：此时增加了一个约束条件为： 原目标函数 新伸缩率乘新变量 原最优值.,转化为求最小值的线性规划模型：,f3=0,0,0,-1; A3=-1,4,-6,8.25;1,1,1,2;-1,6,-1,1;1,-3,-1,0.5;-1,3,1,0.5; b3=-38;10;-5;-3.5

7、;4.5;Aeq3=;beq3=;lb3=0,0,0; x3,z3=linprog(f3,A3,b3,Aeq3,beq3,lb3);,MATLAB程序如下,上述规划所得到的最优解: x1=2.375，x2=0，x3=6.625,将上述最优解代入原目标函数，得到模糊线性规划的最优值为： x1-4x2+6x3=2.375+6 6.625=42.125,例6.4 求多目标线性规划的模糊最优解,解：分别求解两个线性规划,求解目标函数z1的Matlab程序如下： Z1=1,2,-1; A=1,3,2;-1,-4,1; b=10;-6; lb=0,0,0; x,z1=linprog(Z1,A,b,lb),

8、得到目标函数的最优解为：,最优值为z1=2，此时z2=8,求解目标函数z2的Matlab程序如下：,Z2=-2,-3,-1; A=1,3,2;-1,-4,1; b=10;-6; lb=0,0,0; x,z2=linprog(Z2,A,b,lb),得到目标函数z2的最优解为：,最优值为z2=20，此时z1=10,兼顾两个目标函数可知,于是选取伸缩分别为：,最后求解线性规划,求解目标函数的Matlab程序如下：,g=0,0,0,-1; A=1,2,-1,8;-2,-3,-1,12;1,3,2,0;-1,-4,1,0; b=10;-8;10;-6; lb=0,0,0,0; x,z=linprog(g

9、,A,b,lb),得到目标函数的最优解为,x1=6.2857，x2= 0.2857，x3=1.4286， =0.5714,原多目标线性规划的模糊最优解为 :,x1=6.2857，x2= 0.2857，x3=1.4286,此时，z1=5.4286，z2= 14.8571,模糊线性规划的经济应用,在经济工作中，我们经常遇到各种经济的优化问题，通常可以转化为模糊线性规划的问题加以解决.,例1 饮料配方问题,某种饮料含有三种主要成分A1,A2,A3，每瓶含量分别为：755mg，1205mg，1385mg，这三种成分主要来自于五种原料B1,B2,B3,B4,B5.各种原料每千克所含的成分与单价如下表所示

10、，若生产此种饮料一万瓶，如何选择原料成本最小？,表6-3 原料成分含量与单价,解：设一瓶饮料需选用五种原料分别为x1,x2,x3,x4,x5，建立如下的模糊线性规划问题：,首先求解没有伸缩率的经典线性规划,Matlab程序如下： f=1.3,1.5,1.6,1.7,1.8; A=; b=; Aeq=85,60,120,80,120;80,150,90,160,60;100,120,150,120,200; beq=75;120;138; lb=0,0,0,0,0; x1,s1=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) 得到最优值1.5327,然后求解有伸缩率的普通线性规划,f1=1.

11、3,1.5,1.6,1.7,1.8; A1=85,60,120,80,120;-85,-60,-120,-80,-120;80,150,90,160,60; -80,-150,-90,-160,-60;100,120,150,120,200; -100,-120,-150,-120,-200; b1=80;-70;125;-115;148;-128; lb=0,0,0,0,0; x2,s2=linprog(f1,A1,b1,lb) 得到最优值1.4373，于是d0=1.5327-1.4373=0.0955,最后求解以下线性规划：,f3=0,0,0,0,0,-1; A3=1.3,1.5,1.6,

12、1.7,1.8,0.0955;85,60,120,80,120,5;-85,-60,-120,-80,-120,5 80,150,90,160,60,5; -80,-150,-90,-160,-60,5; 100,120,150,120,200,10;-100,-120,-150,-120,-200,10; b3=1.5327;80;-70;125;-115;148;-128; lb3=0,0,0,0,0,0; x3,s3=linprog(f3,A3,b3,lb3),得到最优解为：,生产此种饮料一万瓶应选购原料B2为6708kg，B3为2500kg，B5为2437kg，使得成本为14850元.

13、,例2 组合投资决策 某风险投资公司计划将自己拥有资金的20%3%作为机动资金,其余用于投资5项科技成果转化项目(风险投资项目) : A1 , A2 , A3 , A4 , A5. 已知它们的投资收益率和风险损失率如表6.3所示，问如何投资才能使收益最大，风险最小？,表6-5投资收益与风险,解 设项目的投资为xi%，(i=1,5)该风险投资问题是一个双目标模糊线性规划,表6-5投资收益与风险,首先求解单目标线性规划,Matlab程序如下 f1=-0.05,-0.1,-0.2,-0.3,-0.4; A1=ones(1,5);-1*ones(1,5); b1=83;-77; bl=0,0,0,0,0; x1,z1=linprog(f1,A1,b1,bl),最优值为z1*=33.2，此时z2=14.93,然后求解单目标线性规划,Matlab程序如下 f2=0.03,0.05,0.08,0.16,0.18; A2=ones(1,5);-1*ones(1,5); b1=83;-77; bl=0,0,0,0,0; x2,z2=linprog(f2,A2,b1,bl) 最优值为z2*=2.31，此时z1=3.85,由此可知,取伸缩指标分别为26，12，解如下的线性规划,Matlab程序如下 f3=0,0,0,0,0,-1; A3=-0.05,-0.1,-0.2,