概率论第七章2014

1、第七章 统计推断的基本问题,数理统计研究用随机抽样方法，从总体获取样本，并从样本推断总体的性质。本章讨论统计推断的方法。统计推断的主要方法是归纳推理，利用它可以得到结论“不确定性的描述”，而对不确定程度要作出表述，就必须要用到概率的概念。当然，统计推断方法若不用于现实世界，就将失去意义，而只能作为一种推理练习。因而，本章常用结合所讨论的实例来介绍统计推断的做法。统计推断的问题有很多，本章只是讨论最基本的参数估计和假设检验两类问题。,7.1 点估计,7.1.1 点估计概念,7.1.2 矩估计法,最大似然估计法,7.1.3 点估计的优良性,1、估计量,2、估计值,7.1.1 点估计概念,为方便起见

2、，估计量与估计值不加区别，统称为估计。,3、点估计,用构造一个统计量 对参数 作定值的估计称为参数的点,估计。,7.1.2.1 矩估计法,1、原理,设 为总体， 为样本， 为样本均值，则根据,大数定律，有：,即当n 很大时，样本均值 就很接近于总体均值 。,因此，当n 很大时，用样本均值 来估计总体均值 是,比较合理的。,此依据推而广之：,用样本的k 阶中心矩来估计总体k 阶中心矩。,即用 来估计 。,矩估计法,7.1.2 点估计的方法,2、矩法估计的步骤:,(1) 列出矩估计式.求总体 的前k阶矩,(2) 解上述方程组.将未知参数 表示为,的函数,(3) 求出矩估计.,即用样本矩 代替总体相

3、应的矩 得到,未知参数的矩估计为,解,（1）列出矩估计式,（2）求解方程组得,（3）求出矩估计,用 分别代替 即得矩估计：,书例1 求总体 的均值 与方差 的矩估计.,解： 计算样本均值 以 作为总体期望值 的估计,例 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了10个进行 寿命试验，得数据如下（小时）： 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200 问该天生产的灯泡平均寿命 大约是多少？,书例2 已知一批元件的长度测量误差 其中 为未知参数，现从总体 中抽取容量为6的样本值： -1.20，-0.85，-0.30, 0.45, 0.82, 0.

4、12 求出 的估计值。,解 按矩估计法由例1分别用 和 来估计 ，可得估计值,书例3 求总体 的服从参数为 的指数分布，求的未知参数 矩估计.,解,（1）列出矩估计式,（2）求解方程得,（3）求出矩估计,书例4 设总体 ，求未知参数 a，b的 矩估计.,解 均匀分布的密度函数为,（1）列出矩估计式,（2）解上述方程组得 ：,（3）求出矩估计,书例4 设总体 ，求未知参数 a，b的 矩估计.,（3） 求出矩估计,由例1有：,例 设总体 的概率密度函数为,是取自的 的一个样本.,（1）求 的矩估计量 ;,（2）求 的方差 .,解,（1）列出矩估计式,求解方程得:,（2）,7.1.2.2 最大似然估

5、计法,当总体分布类型已知时，矩估计法没有充分利用总体分布提供的有关信息。为此，费歇（Fisher）引进一种能充分利用总体的分布与样本所提供的有关信息来建立未知参数的估计量的点估计法最大似然估计法，它是参数点估计中最重要的方法。 最大似然估计的主要基础是最大似然原则：在取得若干观测资料、数据之后，应选择这样的数值作为参数的估计，当未知参数去这一数值时，得到上述观测资料、数据的可能性最大。,例1：一个老猎人带一个生手进山打猎，遇见一只飞奔的野兔，他们几乎同时射击，野兔被击中了，但身上只中一发子弹，究竟是谁击中的？ 例2：医生看病，在问清症状后往往对最可能出现这些症状的疾病作为诊断首选。,7.1.2

6、.2 最大似然估计法,例3：一个袋子中放有许多个黑球和白球，但不知道是黑球多还是白球多，只知道两种球的比例是1:3，就是说抽取到黑球的概率是1/4或3/4，我们希望通过实验来判断黑球占的比例是1/4或3/4。 解：用有放回抽取的方法从袋子中抽取n个球， -表示黑球的个数， 则 现讨论n=3的情形：怎样通过样本的观测值也即k的取 值来估计参数p呢？也就是：在什么情况下p=1/4而在另外的情况下取p=3/4更为合理呢？ 确定参数p的估计量为 对于每个x值，选取 使得：,7.1.2.2 最大似然估计法,设 是取自总体 的一个样本观察值,分布函数为,如果当未知参数 取 时,被取到的概率最大,则称 为

7、的最大似然估计.,1、 最大似然估计的原理,2、离散型:,设总体 的概率分布为,则样本 的联合概率分布为,称为似然函数 即,使 达到最大的 即为 的最大似然估计,3、连续型：,设总体 的密度函数为,是待估计,参数。,的联合密度函数为,称为似然函数 ，,使 达到最大的 即为 的最大似然估计,3、连续型：,使 达到最大的 即为 的最大似然估计.,2、离散型:,4、估计步骤：,a.写出似然函数,b.求出使 达到最大的,c.用 作为 的估计量，,的函数作为 的同一函数的估计量。,用,5、解题具体步骤：,a.写出似然函数,b.求对数似然函数,c.求导并令其导数等于0,d.解上述方程组。,解,（a）,（b

8、）,（c）,（d）,书例8 求总体 的服从参数为 的指数分布，求 的最大似然估计.,解,（a）,（b）,（c）,（d）,书例9 求总体 ，求 与 的最大似然估计.,解,（a）,（b）,（c）,（d）,书例10 设总体 为取自总体的一个样本观察值，,求未知参数 的最大似然估计。,解,从这个例子我们还看到最大似然估计不一定能由似然函数解得，因为似然函数对未知参数可能是单调函数或者不可微.,例 设某种元件的使用寿命 的概率密度为,其中 是未知参数。又设,是 的一组样本,观测值。求参数 的最大似然估计值.,解,例 设总体 的概率分布为,其中 是未知参数，利用总体 的如下样本值,求 的矩估计值和最大似然

9、估计值。,解 (1) 矩估计,例 设总体 的概率分布为,其中 是未知参数，利用总体X的如下样本值,求 的矩估计值和最大似然估计值。,解 (1) 最大似然估计,例 设总体 的概率密度为,为来自 的简单,其中 是未知参数，,简单随机样本，记N为样本值 中小于1的个数，,求 的最大似然估计。,解,例 设总体 的概率密度函数为,其中 是未知参数。,是取自 的一个样本。,分别用矩法估计和最大似然估计法求 的估计量.,解,（1）列出矩估计式,例 设总体 的概率密度函数为,其中 是未知参数。,是取自 的一个样本。,分别用矩法估计和最大似然估计法求 的估计量.,解,(2),7.1.3 点估计的优良性,7.1.

10、3.1 无偏性,7.1.3.2 有效性,7.1.3.3 一致性,7.1.3.1 无偏性,设 是参数 的估计量,若,则称 是 的无偏估计.,例 证明样本均值 与样本方差,分别是总体均值 与总体方差 的无偏估计.,证明：,例 设总体 为简单随机样本,则 的 无偏估计量为,（A）,（B）,（C）,（D）,解：,例 设,是正态总体 的一个样本。求,适当的常数c，使得 为 的无偏估计。,解：,书例11 设总体 的分布是任意的，其数学期望 （记为 ）与方差 （记为 ）存在， 是 的样本，问用样本均值 与样本二阶中心矩 分别作为 与 的估计是否具有无偏性？,解：由书上（6-6），（6-9），（6-10）式知

11、 这说明 是 的无偏估计， 不是 的无偏估计，而 是 的 无偏估计，因此，一般用 作为 的估计，但在n很大时， 与 相差不大，这是两者不加区别。,书例12,设 是正态总体 的样本， 。求证,（其中 ） ，为 的无偏估计。,证明： 所以 是 的无偏估计。,7.1.3.2 有效性,设 与 都是 的无偏估计,若对任意样本容量n,都有,则称 较 有效.,书例13 设总体 的期望为 ,方差为 ，分别抽取容量为 的两个独立样本， 为两个样本的均值，试证：如果a,b是,满足 的常数，则 就是 的无偏估计，,并确定a,b ,使 最小。,解：,前面已经证明 ，其中,， 这说明 和 都是 的无偏估计，求证： 较

12、有效。,证明：,7.1.3.3 一致性,设 是参数 的估计量,当 时, 依概率收敛于 ,即对任意 ,有,则称 是 的相合估计量或一致估计量.,1、样本均值和样本方差分别是是总体期望和方差的无偏估计.,一些重要结论,2、样本的任意k阶原点矩均是对应的总体k阶原点矩的一致估计.,3、若 为 的无偏估计,且 ,则 为 的一致估计。,4、若 为 的矩估计, 为连续函数,则 为 的矩估计.,5、若 为 的最大似然估计, 为单调增函数,则 为 的最大似然估计.,7.2 参数的区间估计,7.2.1 基本概念,7.2.2 单个正态总体的区间估计,7.2.3 两个正态总体的区间估计,7.2.1 基本概念,第一节

13、讨论了参数的点估计，这一统计方法是用一个统计量 作未知参数 的估计量（近似值），一旦给定 了样本的观测值就可以算出 的估计值。这种点估计有其直观、 简洁的优点，但也有明显的缺陷，就是没有提供估计精度的任何 信息。要给出估计的精度，最直接的方法就是指出其波动范围， 即将其表示成 或 的格式，由此引导出另一 种参数估计方法。 例：我们在估计某阶层人的月平均收入时可以说“月平均收入3000元左右”，也可以说“有95%的把握，其月平均收入在2800元到3200元之间”，前者是点估计的说法，后者是区间估计的说法。,7.2.1 基本概念,1、 置信区间与置信度,设总体 的分布中含有未知参数 ，若 与,是由

14、样本 所确定的两个统计量，,若对给定的常数 有,则称 为参数 的置信度(置信水平)为 的置信区间。,置信下限,置信上限,假设总体 服从正态分布,7.2.2 单个正态总体的区间估计,是样本.,考虑下面几种区间估计:,（1） 已知，求 的置信区间,（2） 未知，求 的置信区间,（3） 已知，求 的置信区间,（4） 未知，求 的置信区间,7.2.2.2 未知，求 的置信区间,7.2.2.1 已知，求 的置信区间,已知,取统计量,则有,对给定的置信度 ,使,即,从而有,即 的置信度为 的置信区间为,7.2.2.1 已知，求 的置信区间,书例14 已知某厂生产的滚珠直径 ，从某天生产的滚珠中随机抽取6个

15、，测得直径为（单位：mm),求 的置信概率为0.95的置信区间。,解：,例 已知一批零件的长度 （单位：cm）服从正态分布,从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40,的置信区间是 。,（cm），则 的置信度为0.95,（注:标准正态分布函数值 ）,解：,7.2.2.2 未知，求 的置信区间,取统计量,对给定的置信度 ,使,即,从而有,即 的置信度为 的置信区间为,例 设总体 的样本方差为1，据来自 的容量为100的简单随机样本，测得均值为5，则 的期望的置信度近似等于0.95的置信区间为 。,解：,书例15 已知某厂生产的滚珠直径 ，从某天生产的滚珠中随机抽取6个，测得直径为（单位：m

16、m),求 的置信概率为0.95的置信区间。,解：,7.2.2.3 已知，求 的置信区间,7.2.2.4 未知，求 的置信区间,取统计量,对给定的置信度 ,使,从而得到 的置信度,其中,7.2.2.3 已知，求 的置信区间,为 的置信区间为,书例16 已知某厂生产的零件 ，从某天生产的零件中随机抽取4个，得样本观察值,求 的置信概率为0.95的置信区间。,解：,取统计量,对给定的置信度 ,使,其中,7.2.2.4 未知，求 的置信区间,从而得到 的置信度,为 的置信区间为,书例17 已知某厂生产的零件 ，从某天生产的零件中随机抽取4个，得样本观察值,求 的置信概率为0.95的置信区间。,解：,7

17、.2.3 两个正态总体的区间估计,已知两个相互独立正态总体,考虑下面几种区间估计:,（1） 已知，求 的置信区间,（2） 未知，求 的置信区间,（3） 已知，求 的置信区间,（4） 未知，求 的置信区间,7.2.3.1 已知，求 的置信区间,7.2.3.2 未知，求 的置信区间,7.2.3.1 已知，求 的置信区间,取统计量,对给定的置信度 ,使,从而得到 的置信度为 的置信区间为,P185定理8,例 设两总体 相互独立,且,从 中分别抽取容量为,的样本，且算得,求 的95%的置信区间.,解：,7.2.3.2 未知，求 的置信区间,取统计量,对给定的置信度 ,使,从而得到 的置信度为 的置信区

18、间为,P186定理9,书例18 两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床、乙机床生产的滚珠中分别抽取8个、9个，测得这些滚珠的直径（mm）如下： 甲机床：15.0, 14.8, 15.2, 15.4, 14.9, 15.1, 15.2, 14.8 乙机床：15.2，15.0, 14.8, 15.1, 15.0, 14.6, 14.8, 15.1,14.5,设两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，在下面两种情况下求这两台机床生产的滚珠直径均值差 的置信区间，置信概率为0.90 。 （1）已知甲、乙机床生产的滚珠直径的标准差分别为 （2）未知 ，但已知 。 解： 这里 (1)给定置信概率 ，查正态分布

19、表得,书例18 两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床、乙机床生产的滚珠中分别抽取8个、9个，测得这些滚珠的直径（mm）如下： 甲机床：15.0, 14.8, 15.2, 15.4, 14.9, 15.1, 15.2, 14.8 乙机床：15.2，15.0, 14.8, 15.1, 15.0, 14.6, 14.8, 15.1,14.5,设两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，在下面两种情况下求这两台机床生产的滚珠直径均值差 的置信区间，置信概率为0.90 。 （1）,书例18 两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床、乙机床生产的滚珠中分别抽取8个、9个，测得这些滚珠的直径（mm）如下： 甲机床

20、：15.0, 14.8, 15.2, 15.4, 14.9, 15.1, 15.2, 14.8 乙机床：15.2，15.0, 14.8, 15.1, 15.0, 14.6, 14.8, 15.1,14.5,设两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，在下面两种情况下求这两台机床生产的滚珠直径均值差 的置信区间，置信概率为0.90 。 （2）未知 ，但已知 给定置信概率 ，查t分布表得,取统计量,对给定的置信度 ,使,从而得到 的置信度为 的置信区间为,，,其中,7.2.3.3 已知，求 的置信区间,取统计量,对给定的置信度 ,使,从而得到 的置信度为 的置信区间为,，,其中,7.2.3.4 未知，求

21、 的置信区间,P186定理9,书例19 两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床、乙机床生产的滚珠中分别抽取8个、9个，测得这些滚珠的直径（mm）如下： 甲机床：15.0, 14.8, 15.2, 15.4, 14.9, 15.1, 15.2, 14.8 乙机床：15.2，15.0, 14.8, 15.1, 15.0, 14.6, 14.8, 15.1,14.5,设两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，在下面两种情况下求这两台机床生产的滚珠直径方差 比 的置信区间，置信概率为0.90 。如果 （1）已知甲、乙机床生产的滚珠直径的均值分别是 （2）未知 。 解（1） (1)给定置信概率 ，查F分布表

22、得,书例19 两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床、乙机床生产的滚珠中分别抽取8个、9个，测得这些滚珠的直径（mm）如下： 甲机床：15.0, 14.8, 15.2, 15.4, 14.9, 15.1, 15.2, 14.8 乙机床：15.2，15.0, 14.8, 15.1, 15.0, 14.6, 14.8, 15.1,14.5,设两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，在下面两种情况下求这两台机床生产的滚珠直径方差 比 的置信区间，置信概率为0.90 。如果 代入求得置信区间为：,书例19 两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床、乙机床生产的滚珠中分别抽取8个、9个，测得这些滚珠的直径（m

23、m）如下： 甲机床：15.0, 14.8, 15.2, 15.4, 14.9, 15.1, 15.2, 14.8 乙机床：15.2，15.0, 14.8, 15.1, 15.0, 14.6, 14.8, 15.1,14.5,设两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，在下面两种情况下求这两台机床生产的滚珠直径方差 比 的置信区间，置信概率为0.90 。如果 （2）未知 。 解（2） 计算得 给定置信概率 ，查F分布表得,书例19 两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床、乙机床生产的滚珠中分别抽取8个、9个，测得这些滚珠的直径（mm）如下： 甲机床：15.0, 14.8, 15.2, 15.4, 14

24、.9, 15.1, 15.2, 14.8 乙机床：15.2，15.0, 14.8, 15.1, 15.0, 14.6, 14.8, 15.1,14.5,设两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，在下面两种情况下求这两台机床生产的滚珠直径方差 比 的置信区间，置信概率为0.90 。如果 （2）未知 。 代入求得置信区间为：,7.3 假设检验,7.3.1 假设检验的一般概念,7.3.2 单个正态整体的参数假设检验,7.3.3 两个正态总体的参数假设检验,7.3.1 .1 假设检验问题 统计推断问题： 例1：某食品厂生产的猪肉罐头按规定每个的标准重量为500g，这些罐头由一条生产线自动包装，在正常情况下

25、，生产出的罐头重量服从正态分布 ，为了进行生产过程的质量管理， 规定在开工时以及每隔一定时间都要抽测5个罐头，以检查生产线的工作是否正常，如果在某次抽测中抽得的5个罐头的重量依次为 501g，507g，498g，502g，504g，问这条生产线是否正常？ （即 ） 例2：某厂生产一批电视机200台，按规定必须经过质量检验，次品率不超过1%才能整批出厂，今任取5台抽检，发现有次品（1个以上），问这批电视机能否出厂呢？,7.3.1 .1 什么是假设检验问题 假设-指对未知事件的猜测或看法，这里指统计假设，即对总体分布中的未知参数取值所做的猜想，也就是本节所提到的假设检验问题。 前提：已知总体服从正

26、态分布 ，方差 已知， 未知。 对未知参数 作出假设 ： 取 作统计量，当 成立时， 对于给定的显著性水平 取 使 当给出样本观测值 时 可以算出U的观测值 ，,7.3.1 .2 假设检验的思想方法：双侧检验与单侧检验,（1）提出假设,（2）在假设 成立的条件下，构造一个小概率事件A，,小概率原理：小概率事件在一次试验中是不太会发生的。,（3）根据样本值判断：,若在这一次试验中小概率事件A发生了，则拒绝假设,若在这一次试验中小概率事件A未发生，则接受假设,比较 与 ，若 ，则拒绝假设 ，即认为总体的真实均值与 给定的 之间有显著差异；反之，若 则接受假设 ，即认为观察结果与假设 无显著性差异。

27、 1、原假设 与备择假设,3、接受域与拒绝域,小概率,拒绝域： R,样本点落入R：,拒绝,接受域：,第一类错误： 弃真,正确，但拒绝了它。,不正确，但接受了它。,第二类错误： 纳伪,犯第一类错误的概率：,显著性水平,两类错误,（1）提出假设,（2）找统计量；,（3）求临界值； 对给定的显著性水平，构造拒绝域，求出临界值；,（4）求观察值 根据给定的样本计算出统计量的观察值；,（5）作出判断 统计量的观察值落入拒绝域，则拒绝；否则接受。,7.3.1. 假设检验的基本步骤,要求：在 下的分布知道,7.3.2 单个正态总体的假设检验 假设总体 是样本，考虑下面四种情况：,7.3.2.1 已知方差，检

28、验,7.3.2.2 未知方差，检验,7.3.2.3 已知期望，检验,7.3.2.4 未知期望，检验,步骤,提出假设：,找统计量：,求临界值：,求观察值：,作出判断：,查表得,则拒绝,若,则接受,7.3.2.1 已知方差，检验,例 某砖厂生产的砖其抗拉强度 ,今从,该厂产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为31.13.试检验,这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立,取显著性水平,解:,提出原假设,找统计量,在 成立的条件下,构造拒绝域,查表得,备择假设：,使得,由样本值算得,拒绝,临界值,步骤,提出假设：,找统计量：,求临界值：,求观察值：,作出判断：,查表得,则拒绝,若,则接受,7.3.2.

29、2 未知方差，检验,书例21 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度.设测量值,今重复测量7次，测得温度如下：,112.0， 113.4， 111.2， 112.0， 114.5， 112.9， 113.6,解:,提出原假设,找统计量,在 成立的条件下,构造拒绝域,查表得,备择假设：,使得,由样本值算得,临界值,而用某种精确方法测量温度的真值,现问用热敏电阻,测温仪间接测量温度 有无系统偏差？设显著水平,接受,步骤,提出假设：,找统计量：,求临界值：,求观察值：,作出判断：,若,则拒绝,若,则接受,接受域,7.3.2.3 已知期望，检验,书例22 某涤纶厂生产涤纶的纤度 ，在正常生产的条件下

30、，服从,某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为：,1.32， 1.55， 1.36， 1.40， 1.44,解:,提出原假设,找统计量,在 成立的条件下,求临界值,备择假设：,由样本值算得观察值,问这一天涤纶纤度总体 的方差是否正常？,拒绝,正态分布,步骤,提出假设：,找统计量：,求临界值：,求观察值：,作出判断：,若,则拒绝,若,则接受,接受域,7.3.2.4 未知期望，检验,书例23 某涤纶厂生产涤纶的纤度，在正常生产的条件下，服从,某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为：,1.32， 1.55， 1.36， 1.40， 1.44,解:,提出原假设,找统计量,在 成立的条件下,求临界值,备择假设：

31、,求观察值,问这一天涤纶纤度总体 的方差是否正常？,拒绝,正态分布,7.3.3 两个正态总体的参数假设检验 已知两个相互独立的正态整体 与 分别为其样本，考虑下面四个问题：,7.3.3.3 已知 , 检验,7.3.3.1 已知 , 检验,7.3.3.2 未知 , 检验,7.3.3.4 未知 , 检验,7.3.1 已知 ,检验,步骤,提出假设：,找统计量：,求临界值：,求观察值：,作出判断：,查表得,若,则拒绝,若,则接受,书例24 设甲、乙两厂生产的灯泡,其寿命 和 分别服从,现从两厂生产的灯泡中各取60只，测得平均寿命,解:,提出原假设,找统计量,求临界值,备择假设：,求观察值,下能否认为两

32、厂生产的灯泡寿命无显著性差异,拒绝,和,甲厂为 小时,乙厂为 ,问在显著性水平,7.3.3.2 未知 ,检验,步骤,提出假设：,找统计量：,求临界值：,求观察值：,作出判断：,查表得,若,则拒绝,若,则接受,书例25 某卷烟厂生产两种香烟，现分别对两种烟的尼古丁含量,解:,提出原假设,找统计量,求临界值,备择假设：,求观察值,作6次测量，结果为：,若已知香烟中尼古丁含量服从正态分布，且方差相等，问这两种香烟中尼古丁含量有无显著性差异 ？,甲厂：25，28，23，26，29，22,乙厂：28，23，30，35，21，27,7.3.3.3 已知 ,检验,步骤,提出假设：,找统计量：,求临界值：,求

33、观察值：,作出判断：,若,则拒绝,若,则接受,接受域,书例26 在例25中, 先假设了两种烟的尼古丁含量方差相等. 现在,解:,提出原假设,找统计量,求临界值,备择假设：,求观察值,就用原数据在显著性水平 下检验这种假定是否合理, 设,7.3.3.4 未知 ,检验,步骤,提出假设：,找统计量：,求临界值：,求观察值：,作出判断：,若,则拒绝,若,则接受,接受域,书例27 在例26中, 设 未知, 就原数据检验方差相等是否合理？,解:,提出原假设,找统计量,求临界值,备择假设：,求观察值,设显著性水平 .,7.3.4总体分布（未知）的假设检验,步骤,提出假设：,找统计量：,事先不知道总体服从什么

34、分布，只能根据样本提供的信息，通 过概率论有关理论推导或有关专业知识、经验、文献介绍或用非参 数估计方法（直方图法）形成对某一总体X的分布的猜想、看法。,例：电话呼叫、飞机失事、车辆事故等稀有事件的发生次数，一般服从泊松分布。测量误差，同龄人身高、体重一般服从正态分布。这种事先不知道总体分布，需要通过样本对总体分布函数F(x)进行检验，这种检验称为分布的拟合（优度）检验，它是非参数 假设检验中较为重要的一种 。,如何寻找统计量？,的值比较小，从而加权平方和,也比较小，故选取统计量为,三个要求,如何寻找统计量？,对于给定的显著性水平 ，由,求临界值：,求观察值：,由所给的样本算出统计量 的值,解

35、:,提出原假设：,找统计量,求临界值,解:,作出判断：,求观察值,即认为这颗骰子是均匀的,书例28（连续型）：随机抽取1975年2月份新生儿(男)50名，测其体重如下： 2520, 3540, 2600, 3320, 3120, 3400, 2900, 2420, 3280, 3100, 2980, 3160, 3100, 3460, 2740，3060, 3700, 3460, 3500, 1600, 3100, 3700, 3280, 2880, 3120, 3800, 3740, 2940, 3580, 2980, 3700，3460, 2940, 3300, 2980, 3480, 3220, 3060, 3400, 2680, 3340, 2500, 2960, 2900， 4600, 2780, 3340, 2500, 3300, 3640 试以显著性水平 检验新生儿体重是否服从正态分布 ？,解:,提出原假设：,用X表示新生儿体重。,书例28(连续型)：随机抽取1975年2月份新生儿（男）50名，测其体重如下： 2520, 3540, 2600, 3320, 3120, 3400, 2900, 2420, 3280, 3100, 2980, 31