向量加法运算及其几何意义

1、2.2.1 向量加法运算 及其几何意义,儋州市第三中学 黎永,教学目标： （1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； （2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法 则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； （3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并 会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点： 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点： 理解向量加法的定义.,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、位移,思

2、考：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系,2、力的合成,F1 + F2 = F,作法（1）在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,还有没有其他的做法？,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,首尾连 首尾相接,C,作法（1）在平面内任取一点O,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,起点相同连对角,文字表述为：以同一起点

3、的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。,区别与联系 1.三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形 法则要求是起点相同 2.三角形法则适合任意两个非零向量的求和；而 平行四边形适合不共线的两个向量的求和 3.三角形法则也适合多个向量的求和；而平行四 边形法则只适合两个向量的求和,向量的加法：,三角形法则与平行四边形法则,求两个向量和的方法:,A,B,C,D,练习.,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授

4、新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,D,讲授新课,练习.,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相

5、加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个

6、向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,A,B,C,E,F,K,J,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,讲授新课,D,例1已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+b,规定：,判断 的大小,1、不共线,o,A,B,三角形的两边之和大于第三边,2、 共线,(1)同向,(2)反向,判断 的大小,结论,数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的

7、加法是否也满足交换律与结合律?,根据图示填空: (1)a+d= (2)c+b=,补充练习,例2: 求向量 之和.,.化简,巩固练习:,例3： 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字),(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在RtABC中,船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70,课堂小结：,小结,1.向