2019_2020学年高中数学第3讲圆锥曲线性质的探讨讲末复习与小结课件新人教A版.pptx

1、讲末复习与小结,一、知识结构,(一)圆周角定理 1圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 2圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数 推论1：同弧或等弧所对圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,二、要点提示,(二)圆内接四边形 1圆内接四边形的性质定理1：圆的内接四边形的对角互补 2圆内接四边形的性质定理2：圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角 3圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆 推论：如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边

2、形的四个顶点共圆,(三)圆的切线 1定义：直线与圆只有一个公共点 2切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4弦切角定理：弦切角等于同弧所对的圆周角,(四)与圆有关的比例线段 1相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等 3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这一点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 4切线长定理：从

3、圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,【解题探究】要求AOB，就需求ACB，可通过解三角形求得,三、题型探究,与解三角形知识结合起来解决与圆有关的问题，是一种重要题型，也是培养灵活解决数学问题的能力的一个重要方面,【解题探究】要求圆半径，需作出半径OA，再结合切割线定理可求,CDPDPC413. DBPBPD1248. 由相交弦定理，CDDBADDE， 即382(2R2)，R7.,相交弦定理中直径的两段用半径表示为AD(2RAD)，是基本技能，要熟练掌握,【例3】如图所示，AB是O的切线，ABAC，CD也是O的切线，切点为DADE是O的割线，连接EC交

4、O于G点，连接BD并延长交AC于Q点 求证：(1)DGAC； (2)C，E，B，Q四点共圆,【解题探究】要证线线平行，在平面几何中需证角相等，而要证角相等需证三角形相似，结合切割线定理，可用夹角相等，两夹边成比例推证,ADCACE. ACDAEC CD也是O的切线，CDGAEC CDGACD ACDG.,(2)ACDG，QCGDGC180. 又BDGE是圆内接四边形，DGCDBE. QCGDBE180. C，E，B，Q四点共圆,切割线定理的本质是三角形相似，当AC由切线转到圆外时，并未改变这两个三角形的角边关系,四、素质训练,5如图所示，在RtABC中，C90，以BC为直径作半圆交AB于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD2，DB4，则DE_.,6如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB45，则圆O的面积等于_ 【答案】8,7(2015年重庆)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，则BE_.,【答案】2 【解析】由切割线定理可得PA2PCPD，即363(33ED)，解得ED3. 由相交弦定理可得AEBECEED，即9BE63，解得BE2.,【解析】(1)连接AE，由已知得AEBC，ACAB，