2019_2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第3课时三个正数的算术—几何平均不等式课件新人教A版.pptx_第1页
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1、第3课时 三个正数的算术几何平均不等式,3abc,abc,abc,2若正实数x，y，z满足xyz8，则() Axyz的最大值是6 Bxyz的最小值是6 Cxyz的最大值是8 Dxyz的最小值是8 【答案】B,3设x，y，zR且xyz6，则lg xlg ylg z的取值范围是_ 【答案】(，3lg 2,【例1】已知x，yR且x2y4，试求xy的最小值及达到最小值时x，y的值 【解题探究】依据约束条件x2y4进行配凑，使用平均不等式即可获得所求,用算术几何平均不等式求最值,【例2】一块正方形铁皮边长为a，从它的四个角各剪去一个边长为x的正方形，把它余下的铁皮做一个无盖水箱，则x为多少时，水箱的容积

2、最大？ 【解题探究】根据已知条件建立关系式，再根据结构合理配凑，利用平均不等式,用算术几何平均不等式解决实际问题,2如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD2x，梯形面积为S.求S的最大值,【解析】建立如图所示的坐标系，设抛物线的标准方程为x22py(p0)，,用算术几何平均不等式证明不等式,要善于观察不等式的结构，合理配凑，加强目标意识，利用基本不等式进行证明,利用基本不等式解决实际问题的步骤： (1)理解题意，设出变量，一般设变量时，把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3

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