5.0应用数学说课课件

1、应用数学（工程类）课程介绍,山东科技职业学院基础部 数学教研室 李本图,课程基本信息,1、不迟到、不早退、不旷课 2、手机全部关机 3、保持安静 4、不吃零食、睡觉、玩游戏等 5、按时完成任务,上课须知：,主要问题,1.为什么开设应用数学？,洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体。 当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受的压力。,人寿保险公司期望获利，应向顾客收取的保险费问题,某街道安装公用电话亭的个数问题,十字路口 东西南北方向红绿灯 时间分配问题,数学就在我们身边！,案例【刑事侦察中死亡时间的鉴定】微分方程应用,当一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的37按照牛顿冷却定律

2、开始下降，如果两个小时后尸体温度变为35，并且假定周围空气的温度保持20不变，试求出尸体温度H随时间t的变化规律又如果尸体发现时的温度是30，时间是下午4点整，那么谋杀是何时发生的？ 注 牛顿冷却定律指出：物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比，现将牛顿冷却定律应用于刑事侦察中死亡时间的鉴定,(1).为学习专业基础课以及相关的专业课程打下 必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学 概念、理论方法和运算技能。 (2).培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力和空间想象能力，运算能力，综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 (3).培养学生的自主学习能力和可持续发展能力。,1.为什

3、么开设应用数学？,2.本课程主要讲授的内容？,内容选取,2.本课程主要讲授的内容？,5. 微分方程,6. 无穷级数,7. 线性代数,8. 统计技术,案例（1）【衰变问题】微分方程应用,镭、铀等放射性元素因不断放射出各种射线而逐渐减少其质量, 这种现象称为放射性物质的衰变. 根据实验得知, 衰变速度与现存物质的质量成正比, 求放射性元素在时刻t的质量.,案例（2）【温度预测】微分方程应用,案例（3）【级数应用】,级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级

4、数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。 例如：利用级数求e，ln2等的近似值。,案例（4）【生产问题】线性代数应用,某地区有三个重要产业，一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路.开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费.生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费.创收一元钱的运输费,铁路要支付0.55元的煤费及0.10元的电费.在某一周内，煤矿接到外地金额为50000元的定货，发电厂接到外地金额为25000元的定货，外界对地方铁路没有需求.问三个企业在这一周内总产值多少才能满足自身及外界的需求？,案例（5）【密

5、码破译】线性代数应用,案例（6）【赔偿金问题】概率统计应用,保险机构是最早使用概率论的部门之一，确定赔偿金的数额就是在保险公司中的一个典型应用。 据统计，某年龄段的健康人在5年内死亡的概率为p=0.002，某保险公司准备开办该年龄段的5年人寿保险业务，预计有2500人参加，条件是每人需交保险金12元，若5年内死亡，公司将支付赔偿金b元(b待定)，考虑以下问题： (1)确定b,使保险公司期望赢利； (2)确定b,使保险公司赢利的可能性超过99%； (3) 确定b,使保险公司期望赢利超过一万元的可能性超过95%； (4)若b=2000元,使保险公司赢利20000元的可能性大于99%时，每位参保者至

6、少交保险金a为多少元？,解 (1)设X表示保险公司在每一位参保者身上所得的收益，则X为随机变量，分布列为：,平均收益：E(X)=12*0.998+(12-B)*0.002=12-0.002b 使保险公司期望赢利，则:E(X)0b6000元,(2)设Y表示五年内死亡的人数，Y为随机变量服从分布B(2500,0.002)P(2500*0.002)=P(5),要使保险公司赢利，则： 2500*12-Yb0Y30000/b,要使赢利可能性超过99%，则：,(3) 要使保险公司期望赢利超过一万元，则： 2500*12-Yb10000Y20000/b,要使赢利可能性超过95%，则：,(4) 要使保险公司赢

7、利20000元，则： 2500*a-Y*200020000Y1.25*a-10 要使赢利可能性超过99%，则：,3.如何讲授本门课程？,（1）教材：校本教材（结合三书）,参考书：高等数学贾明斌 上海交通大学出版社,3.如何讲授本门课程？,（2）教学方法： 以学生为主体，教师辅助指导学生学习; 任务驱动式教学; 循环提高式的“问题方法解决”教学方法; 互动式教学，老师引导问题，学生探讨结论; 部分内容自学，老师检验。,.任务驱动,课前指导书预习 课堂任务书学习 课后作业书复习,.循环提高式教学方法,课 堂 任 务 书,用实例引入概念,固定成本1000万元 生产x 辆轿车可变成本为,售价16万元/辆能否决策将月产量从1000辆增加到1001辆,3.如何讲授本门课程？,（3）辅助手段：现代教育技术的应用 多媒体教学、 网上教学（教学平台） 数字图书馆等等;,4.如何学习本门课程？,学习团队：100人左右 分组讨论：9人一组 组员代表：组织讨论，回答问题，评价组员（本组、他组） 课前以小组为单位组织讨论，完成课前指导书； 课堂回答老师提问，学习知识，完成课堂任务书； 课后总结复习提高，完成课后作业书。,首先，理解概念。 其次，掌握定理。 第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。 第四，理清脉络。,学习方法：,5、如何进行考核评价？