13241090-王杰—运筹学case1分析

1、,线性回归案例研究,呼叫中心人员排程,组长：王 杰 组员 ：刘俊荣 于北斗 章芷筠 赵琳琳 周军佑 黄嘉兴 王天羽,案例描述 背景资料 条件提出 问题的提出与解决 总结,背景资料,为了进行重组以及改进预约和挂号程序，儿童医院决定通过建立一个呼叫中心专门用于处理预约和挂号。医院雇用了一个十分有雄心的管理咨询公司，Creative Chaos咨询公司确定了工作日中每一个小时呼叫中心将接收到的平均电话量。下面的表格提供了这个预测。,条件提出,条件提出,问题的提出与解决,a. 为了接听所有的电话，呼叫中心工作日每两个小时工作轮换期间讲西班牙语的操作人员和讲英语的工作人员各需要多少？由于半个人是没有意义

2、的，所以请提供一个整数。,讲英语的工作人员数=每小时平均来电*80%/6 讲西班牙语的工作人员数=每小时平均来电*20%/6 根据上述公式可得下表：,问题的提出与解决,b. Lenny需要确定每一个工作轮换的开始需要有多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员。Creative Chaos咨询公司建议他使用线性规划，以在接听所有电话的前提下运作成本最小的方式处理这个问题。,设Xi表示第i个时间段新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个时间段新增的讲西班牙语的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。 .minZ1=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5）*20+(X4

3、+X5+M5+2M6)*24 X16 X212 X1+X310 X2+X413 X3+X5+M511 X4+M5+M65 X5+M62 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）,问题的提出与解决,.minZ2=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20+(Y4+Y5)*24 Y12 Y23 Y1+Y33 Y2+Y44 Y3+Y53 Y42 Y51 Yi0（i=1.2.3.4.5）,c. 用b建立的线性规划模型得到的最优解指导Lenny的决策。,问题的提出与解决,X=(6,13,4,0,2)T,Y=(2,3,2,2,1)T,M=(5,0)T,Z=1640,问题的提出与解决,d. 由

4、于许多全职的操作人员不想工作到太晚，因此Lenny只能找到一个合格的说英语的操作人员愿意从1PM开始工作。根据这个新的约束，每一个工作轮换需要多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员？,设Xi表示第i个时间段新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个时间段新增的讲西班牙语的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。,. minZ3=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20+(Y4+Y5)*24 Y12 Y23 Y1+Y33 Y2+Y44 Y3+Y53 Y42 Y51 Yi0（i=1.2.3.4.5）,.minZ4=(2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5)*20+(

5、X4+X5+M5+2M6)*24 X16 X212 X1+X310 X2+X413 X3+X5+M511 X4+M5+M65 X5+M62 X41 X51 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）,问题的提出与解决,问题的提出与解决,X=(6,13,6,0,1)T,Y=(2,3,2,2,1)T,M=(4,1)T,Z=1680,问题的提出与解决,e. Lenny现在决定考虑雇佣双语操作人员代替单语操作人员的选择。如果所有的操作人员都说双语，每一个工作轮换需要多少个操作人员？与a一样，给出一个整数解。,工作人员数=每小时平均来电*/6 根据上述公式可得下表：,问题的提出与解决,f. 如

6、果所有的操作人员都能说双语，每一个工作轮换需要多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员？与b一样，建立线性规划模型指导Lenny决策。,设Xi表示第i个时间段新增的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。,minZ5=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5）*20+(X4+X5+M5+2M6)*24 X17 X215 X1+X312 X2+X416 X3+X5+M514 X4+M5+M66 X5+M62 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）,问题的提出与解决,X=(7,15,7,1,2)T,M=(5,0)T,Z=1512,问题的提出与解决,g.

7、在不增加总运作成本的前提下，Lenny能够支付给双语操作人员的小时工资最多可以超过单语工作人员的百分比是多少？,由b与f问题的求解可知，min（Z1+Z2)=1640（元） min Z5=1512 （元） 即雇佣能说双语的员工比雇佣只能用一种语言工作的员工成本节约了1640-1512=128（元） 则： 双语的员工平均每人工资提高128/（37*4）=0.865 只会一种语言的员工平均每人工资=1640/(40*4)=10.25 平均每人每小时工资提高百分比=0.865/10.25*100%=8.4% （40和37分别为a，e列表需要的工作总人数）,问题的提出与解决,h. 为了改进服务或使得运

8、作成本最低，Lenny还应当考虑呼叫中心的其他什么特征？,方法一 一小时轮换制 设Xi表示第i个时间段新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个时间段新增讲西班牙语的全职员工，Mj兼职员工开始工作之后第j个时间段新增的兼职员工。,MinZ7=10*(4Y1+4Y2+4Y3+4Y4+3Y5+3Y6+2Y7+2Y8)+12*(Y5+Y6+2Y7+2Y8) Y12 Y22 Y1+Y33 Y2+Y43 Y1+Y3+Y53 Y2+Y4+Y63 Y1+Y3+Y5+Y74 Y2+Y4+Y6+Y84 Y3+Y5+Y73 Y4+Y6+Y83 Y5+Y72 Y6+Y82 Y71 Y81,Y=(2,2，1,1,1，1，

9、1，1)T,Z1=412,问题的提出与解决,minZ6=10*(3X6+3X5+4X4+4X3+4X2+4X1+2X7+2X8)+12*(X5+X6+2X7+2X8+4M1+4M2+4M3) X16 X26 X1+X312 X2+X412 X1+X3+X510 X2+X4+X610 X1+X3+X5+X713 X2+X4+X6+X813 X3+X5+X7+M111 X4+X6+X8+M1+M211 X5+X7+M1+M2+M35 X6+X8+M1+M2+M35 X7+M2+M32 X8+M32,问题的提出与解决,X=(6,6,6,6,0,0,2,2)T,M=(3，0，0)T,Z2=1280,Z

10、=1280+412=1692,问题的提出与解决,方法二：双语和单语角度 从7AM5PM雇佣双语人员，5PM9PM雇佣 单语人员。 设雇佣双语全职增加x1,x2,x3,x4 雇的单语人员： 全职增加人数说英语职工 y5 说西语 z5 兼职增加人数：说英语增加的职工 m5 , m 6 说西班牙语增加的职工 n 5， n 6,问题的提出与解决,minz=40(x1+x2+x3)+44(x4+ y5+ z5 + m5 +n5)+48(m 6+n 6 ) x1 7 x2 15 x1+ x3 12 x2+x4 16 x3+y5+m511 x3+z5+n53 x4+m5+m 65 x4+ n5+n 62 y5+m 62 z5+n 6 1,问题的提出与解决,X=(7,15,7,1)T,Y=(2)T,M=(2，0)T,N=(0，0)T,Z=1424,问题的提出与