第6章 库存管理[1].ppt

1、1,生产运作管理,主讲 张洪亮,2,4,库存,1,库存问题的基本模型,2,随机性库存问题,3,5,第九章 独立需求库存管理,4,3,重点要求掌握： （1）库存的定义 （2）库存问题的分类：单周期库存和多周期库存；独立库存和相关库存 （3）库存控制三种基本方式 (4) 库存成本的构成 （4）经济订货批量模型 （5）经济生产批量模型 （6）单周期库存模型,第六章 独立需求库存管理,4,一、 库存的定义 库存( Inventory )是指为了满足未来需要而暂时闲置的资源.与是否处于运动状态无关，是否存放在仓库中无关。 资源不仅包括工厂里的原材料、毛坯、工具、半成品和成品，而且包括银行里的现金，医院里

2、的药品,第一节 库存,5,库存的类型： 原材料库存 在制品库存 成品库存 消耗品库存,供应商,仓库,销售 中心,批发商,零售商,一、 库存的定义,6,在不同存储点的库存,7,一、 库存的定义,有人说“库存是一个必要的恶魔”，为什么？,8,二、库存具有两面性,从理论上讲，库存属于闲置的资源，不但不会创造价值，反而还会因占用资源而增加企业的成本，本身是一种浪费,从现实看，库存不可避免，因为不具备彻底消除库存的条件，所以又要求保持合理水平的库存，以保证生产的正常进行。,9,（一）库存的作用,1、缩短定货提前期：直接从库存中定货。 2、稳定作用：外部需求不稳定，内部生产又要求平衡，可以通过维持一部分库

3、存。 3、分摊定货费用：成批进货虽然占库存但便宜；批量加工可以分摊设备调整费用。 4、防止短缺（防止原材料的短缺） 5、防止中断（前工序发生故障，后工序可继续生产）,10,建立库存的目的：对供需时间差异进行补偿。 水池模型,第一节 库存,11,（二）库存的弊端 (1)库存提高了经营成本 库存是积压的资金，并以物的形式存在，无产出，影响资金周转； 增加了仓库管理等诸多费用； 产生不必要的搬运、堆积、防护、寻找等浪费动作； 物品的价值衰减，变成呆料、废料；,12,（2）库存掩盖了企业的问题 生产缺乏计划性，灵活性差,这个月产量怎么突然,13,设备故障率高，保养和维修工作欠佳,辛亏我们有足够的库存。

4、,破机器，又坏了！,14,生产线运行不均衡，产量波动大；,15,废品率或次品率高，返修工作量大；,最近比较忙。,品质人员,16,17,既然库存有这么多弊端， 才有越来越多的企业 去追求“零库存”,18,传统库存管理 把提高库存作为解决生产过程中出现问题的首选。 “治标不治本” 越来越大的库存不仅会带来更大的浪费，而且使生产过程的固有缺陷被掩盖得越来越深，生产系统变得越来越脆弱，埋下严重隐患。 现代“零库存”管理 “降低库存暴露生产系统中的问题改进生产系统更完善的生产系统进一步降低库存”良性循环,19,通过降低库存暴露问题，然后解决问题，再降低库存、 暴露问题、解决问题 .,20,三、库存的分类

5、,(一)根据对物品需求的重复次数可将物品分为单周期需求与多周期需求,21,单周期需求物品出现在以下情况： 偶尔发生的某种物品的需求-奥运会纪念章、非典时期的白醋 经常发生的某种生命周期短的物品的不定量需求 易变质的产品 容易过时的产品 多周期需求：指在足够长的时间里对某种物品的重复的，连续的需求，其库存需要不断的补充。 对多周期需求物品的库存控制问题称为多周期库存问题 如：机械厂所需的钢材，家庭所需的粮食,22,独立库存:与独立需求相关联的库存。独立需求指用户对企业产品和服务的需求，各种物品的需求之间没有联系,其最明显的特征是需求的对象和数量不确定，只能通过预测方法粗略地估计。 相关库存:是与

6、相关需求相联系的库存。相关需求是指物品的需求与更高层次上的物品需求相关联，前者的需求由后者决定。,（二）独立库存与相关库存,23,独立需求库存与相关需求库存,来自用户对企业产品和服务的需求,企业内部物料转化各环节之间所发生的需求,24,独立需求物品指物品的需求量之间没有直接的联系，即没有量的传递；这类物品的控制主要是确定订货点、订货量、订货周期等；相关需求指物料需求量之间存在一定的相关性 独立需求最明显的特点是具有随机性，只能通过预测方法，粗略地估计 相关需求物料的需求数量和时间是可以通过精确计算得到的,25,库存控制的目标 （1）为了保证企业正常经营活动，库存是必要的，但同时库存又占用了大量

7、的资金。 （2）怎样既保证经营活动的正常进行，又使流动资金的占用达到最小，是管理人员关注的问题。 （3）库存控制的目标就是防止超储和缺货。,四、库存控制系统,26,输入,输出,运行机制,约束条件,库存控制系统,库存控制系统的输入和输出都是各种资源，没有资源形态的转化。约束条件包括库存资金的约束、空间约束等。运行机制包括控制哪些参数以及如何控制 在一般情况下，在输出端，独立需求不可控；在输入端，库存系统向外发出订货的提前期也不可控，他们都是随机变量。可控的一般是何时发出订货（订货点和订货间隔期）和一次订多少（订货量）两个参数,订货提前期包括：订货准备时间、发出订单、供方接受订货、供方生产、产品发

8、运、产品到达、提货、验收、入库等,27,库存控制系统正是通过何时订货（订货点或订货间隔）和订多少（订货量）来满足外界需求并使总库存费用最低。 任何库存控制系统都必须回答以下三个问题： 隔多长时间检查一次库存量； 何时提出补充订货； 每次订多少？ 按照对以上三个问题的回答方式的不同，可以分成三种典型的库存控制系统：,28,29,LT,LT,Q,Q,库存量,时间,订货点RL,第一节 库存,1、 固定量系统,定货点和定货量都为固定值的库存控制系统，库存降到定货点RL或以下时，提出定货Q，经过LT一段时间后，定货到达，库存量增加Q。,30,1、 固定量系统,LT: 从发出的定货到到货的时间间隔，包括订

9、货准备时间，发出订单、供方接受订货，供方生产，产品发运、产品到达、提货、验收、入库等过程；LT 为一般随机变量， 订货点：是指当库存量降低到某一数量点时就要发出订货通知。 固定量系统 必须随时检查库存，增加了管理工作量，但它使得库存量得到了严密的控制。 适用于重要物资控制。,第一节 库存,31,为了减少工作量，可采用双仓系统：所谓双仓系统是运用两个货仓来管理库存与订货作业的固定量系统。当第一货仓用空时，发出补货订单，在补货提前期内使用第二货仓的物品；当收到订货时，将第二货仓重新装满，余下放入第一货仓，再次从第一货仓取货，循环。 双仓系统比较适合于低值物品的库存控制,第一节 库存,32,固定量系

10、统需要随时监视库存变化，对于物资种类很多且订货费用较高的情况，是很不经济的，固定间隔期系统可以弥补固定量系统的不足,第一节 库存,33,t,库存量,时间,t,t,S,L1,L2,L3,LT,LT,LT,每经过一个相同的时间间隔，发出一次定货，定货量为将现有库存补充到一个最高水平S。经过t之后，库存降到L1，补充S-L1，经过一段时间LT，到货库存量增加S-L1，同理。,2、固定间隔期系统,34,2、固定间隔期系统,不需随时检查库存；到了固定的间隔期，各种不同的物资可以同时订货，简化了管理，节省了订货费。 缺点：无论库存水平L为多少，均要发出订货，当L很高时，订货量是很小的。 为了克服这个缺点出

11、现了最大最小系统,35,t,库存量,时间,t,t,S,L1,L2,L3,s,LT,LT,S-L1,3、最大最小系统,它仍然是一种固定间隔期系统，只不过它需要确定一个订货点s。当经过时间间隔t时，如果库存量降到s及以下，则发出订货；否则，再经过时间t后，再考虑是否发出订货。,36,1.库存的ABC分类法,ABC分类法是由意大利经济学家维尔弗雷多帕累托首创的。1879年，帕累托在研究个人收入的分布状态时，发现少数人的收入占全部人收入的大部分，而多数人的收入却只占一小部分，他将这一关系用图表示出来，就是著名的帕累托图。 1951年，管理学家戴克（HFDickie）将其应用于库存管理，命名为ABC法,

12、五、库存的 ABC控制,37,ABC分析法是将手头的库存按年度货币占用量分为三类，它是帕累托原理的一种库存应用。即要将管理资源集中于重要的“少数”而不是 不重要的“多数”。 ABC分类的基本思想：帕累托原理（20-80法则）,38,ABC分类法就是根据项目的重要性进行分组，它针对库存物料的累计百分比不同，实行重点有效地分级管理与控制。 A类：品种数量占20左右，库存资金占用达75%左右； B类：品种数量占30%左右，库存资金占用15%左右 C类：品种数量占50%左右，库存资金占用为10左右。,39,金额累计%,100 90 75 0,20 50 100,品种累计%,40,A类物资 严密控制，包

13、括最完整、精确的记录，最高的作业优先权，高层管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和订货点，紧密的跟踪措施，使库存时间最短。 B类物资 正常控制，包括做记录和固定时间的检查； 只有在紧急情况下，才赋予较高的优先权；可按经济批量定货 C类物资简单控制，如设立简单的记录或不设立记录，可通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存，给予最低的优先作业次序等,41,(1) 确定每个物资的年计划使用量； (2) 每物资的年计划使用量乘以物资单位成本得到总的年金额耗用量； (3) 把所有物资总的年金额耗用量加起来，确定所有物资总的年金额耗用量； (4) 检查清单，按年金额值降序列出这些物资； (5) 计算累积

14、年使用金额和累积百分比,2.ABC分类的实施,42,表6-1 物资及其用量情况表 （一）,43,表6-2 物资及其用量情况表(二）,44,表6-3 物资及其用量情况表,45,一、多周期模型,第二节 库存问题的基本模型,46,订货费,购买费和 加工费,生产管理费,税收和 保险 g,资金 成本,仓储空 间费用,随库存量增加而下降的费用,调整准备费,物品变 质和陈旧,与库存有 关的费用,缺货 损失费,随库存量增加 而上升的费用,（一）与库存有关的费用,47,与库存有关的费用 随库存量增加而增加的费用 （1）资金成本：库存资源本身有价值，占用了资金，闲置造成机会成本，资金也就是维持库存物品本身所必须的

15、花费； （2）仓储空间费用：建仓库，配设备，照明，修理，保管等开支； （3）物品变质和陈旧； （4）税收和保险。,48,随库存量增加而减少的费用 （1）订货费：与发出订单和收货活动有关的费用，只与订货次数有关，与订多少无关，一次多订，则分摊到每件上的费用少。 （2）调整准备费：准备图纸、工艺、工具，调整机床、安装工艺装置等，均需时间和费用，多加工一些零件，则分摊的调整准备费用就少。,49,（3）购买费和加工费：购买或加工的批量，可能会有价格折扣。 （4）生产管理费：加工批量大，为每个工件做出安排的工作量就小。 （5）缺货损失费：批量大，则发生缺货损失的情况就少。,总之，与库存有关的费用一种随着

16、库存量的增加而增加，一种随着库存量的增加而减少，正是这两种费用的相互作用，才有最佳订货批量,50,1、库存总费用,库存总费用一般以年单位，归纳起来，年库存费用包括以下四项：,51,1、库存总费用 计算库存总费用一般以年为时间单位，年库存费用包括以下4项： (1)年维持库存费 (Holding cost)，以CH表示。顾名思义，它是维持库存所必需的费用。包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品价值和平均库存量有关 (2)年补充订货费 (Reorder cost)，以CR表示。与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关,52,(3)年购买费（Purchasing

17、 cost),以CP表示。与价格和订货数量有关。 (4)年缺货损失费(Shortage cost),以CS表示。它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。 若以CT表示年库存总费用，则 CT=CH+CR+CP+CS 对库存进行优化的目标就是要使CT最小,53,经济订货批量(Economic Order Quantity, EOQ)模型最早是由F. W. Harris于1915年提出的。该模型有如下假设条件： (1)外部对库存系统的需求率已知、需求率均匀且为常量。年需求量以D表示，单位时间需求率以d表示。 (2)一次订货量无最大最小限制 (3)采购

18、、运输均无价格折扣 (4)订货提前期已知，且为常量,（二）经济订货批量模型,54,(5)订货费与订货批量无关。 (6)维持库存费是库存量的线性函数。 (7)不允许缺货。 (8)补充率为无限大，全部订货一次交付。 (9)采用固定量系统（订货点和订货量都为固定量）。,55,56,库存量,LT,时间,订货点 ROP,平均库存量 Q/2,最高库存量,Q,系统的最大库存量为Q，最小库存量为0，不存在缺货，库存按固定的需求率减少，当库存量降低到订货点ROP时，就按固定订货量Q发出订货，经过一固定的订货提前期，订货到达，库存立即达到Q,57,经济订货批量模型的参数,经济订货批量 经济订货批量解决订货数量的问

19、题 订货点 订货点解决何时订货的问题,58,不允许缺货， CT = CH + CR + CP =H(Q/2) + S(D/Q) +PD.,CT对于Q求一阶倒数：,H(1/2)+SD(-1/Q2)=0,SD/Q2= H/2,S为一次订货费或调整准备费；H为单位维持库存费，H=ph, p为单件，h为资金效果系数，D为年需求量,59,经济订货批量费用图示,购货费用,库存费用,订货费用,总 成 本,Q：订货数量,数量,费用,60,CH=H(Q/2) CR=S(D/Q),CR+CH,费用,订货量,EOQ,0,61,总成本为： CT = CH + CR + CP =H(Q/2) + S(D/Q) +PD.

20、,式中, S一次订货费或调整准备费； H 单位维持库存费，（单位产品资金利息和年存储费等） D年需求量,订货点为：RL=D（LT）.,年订货次数nDEOQ,62,例题,某公司以单价为10元每年购入某产品8000件。每次订货费用为30元，资金年利息率为12，单位库存费用按所库存货物价值的18计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量、最低年总成本、年订购次数和订货点。,63,D8000件年， S30元 LT2周,年维持库存费H=101210 183元（件年）,年订货次数nDEOQ800040020,订货点RL（D/52） LT800052 2307.7（件）,总成本8000 10（8000

21、400）30（4002） 381200（元）,365/7=52,64,课堂练习,某企业年需要某物资量为14400件，该物资的单价为0.40元，保管费率为25。每次订货成本为20元。 试求： （1）经济订货批量为多少？ （2）一年应该订货几次？ （3）全年的库存总成本(应包括购货费用)是多少？,65,解： 年需求量D14400件/年， 物资单价k0.40元/件 订货成本S20元/次， 单位物资年保管费用H0.40250.10元/年件,66,（2）订货次数14400/24006（次） （3）库存总成本,67,思考,如果订货提前期LT10天，如果每年按照240天计算，那么订货点（ROP）应该为多少？

22、,68,平均库存量,订货点 ROP,最高库存量,时间,订货提前期,当现有库存量降到 600 件时, 就要发出下一次的订货,69,（三）经济生产批量模型,EOQ假设整批订货在一定时刻同时到达，即假定全部订货一次收到，即补充率为无限大。这种假设不符合企业生产过程的实际。 所以当“供”和“需”同时进行，如企业的生产过程中相邻的环节或工序间的关系，二者间的库存是逐步增加。 当然这种库存不能无限地增加，当达到一定量时，就要停止生产一段时间转为生产其它的产品，由于转产需要产生设备调整费（类似于采购中的订货费），因此就有一次生产多少的问题，即经济生产批量问题。,70,库存量,tp=Q/p,时间,订货点 RO

23、P,平均库存量Imax/2,最高库存量 Imax,每次生产的数量Q,生产时间内 消耗的量,LT,生产速率p,，库存量增长速率p-d,供方在库存为0时开始生产，需方同时领用，供方经过生产时间tp结束。由于p远大于d，所以库存以（p-d）的速率上升，经过tp时间后库存达到最大值Imax。供方停止生产，需方继续使用，库存按需求率d下降，直至为0，开始新一轮的生产和领用,71,经济生产批量模型的假设条件除与经济订货批量模型第(8)条假设不一样之外，其余都相同（第八条假设为：补充率为无限大，全部订货一次交付） p为生产速率；d为需求速率；pd,72,求Q=?,与EOQ模型不同的是，由于补充率不是无限大，

24、这里平均库存量不是Q/2,而是Imax/2,73,求得最优解（与EOQ比较）,p 生产率（件/天） d 需求率（件/天） S .设备准备费用（元/次）（类似于单次订货费） D 年需求量（件/年） H .单位产品年维持费用（元/件年），,74,例题,据预测，市场每年对某公司产品的需求量为20000台，一年按250个工作日计算。公司生产率为每天100台，生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50元，单位产品的年库存费用为10元，每次生产的生产准备费用为20元。 试求经济生产批量，年生产次数、订货点,75,dD/N2000025080台日,年生产次数n DEPQ2000063231.6,订货点RLd

25、 LT=80 4=320(台),76,课堂练习1,长春某汽车零部件厂为汽车售后市场提供配件，其中后保险杠的年需求量为10000个，每年按250个工作日计算。该厂的日产量为80个，另外该厂每次的换产费用为100元，每个保险杠每年的库存费用是4元，试确定经济生产批量。,77,78,课堂练习2 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35元/次。求：经济生产批量(EPQ)；每年生产次数；最大库存水平；一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。,解：已知， S=35元/次，p=200瓶/天,

26、 d=50瓶/天， H=1元/瓶年， 年需求量 D=50220 =11000 瓶,79, 每年生产次数 n = （D/ Q*）=（11000/1013）= 10.86 11, 最大库存水平Qmax Qmax = Q*/ p (p-d) = 1013 /200 (200-50) = 759.75 760 瓶, 生产时间 tp 和纯消耗时间( t - tp ) tp = Q*/p = 1013/200 = 5.065 天 t - tp = (Q*/d)-(Q*/p) = 1013/50 - 1013/200 = 20.56 - 5.065 = 15.02 天, 经济生产批量(EPQ)：,80,（四

27、）有价格折扣的经济订货批量模型,为了刺激需求，诱发更大的购买行为，供应商往往在顾客采购批量大于某值时提供优惠的价格，这就是价格折扣。,81,（四）有价格折扣的经济订货批量模型,单价,订货批量Q,P1 P2 p3,0 Q1 Q2,当Q P2 P3,82,价格折扣对于供应厂家是有利的。因为，生产批量大，则生产成本低，销售量扩大可以占领市场，获取更大利润。 价格折扣对用户是否有利，要做具体分析。在有价格折扣的情况下，由于每次订购量大，订货次数减少，年订货费用会降低。但订购量大会使库存增加，从而使维持库存费增加，所以接不接受价格折扣，需要通过价格折扣模型计算才能决定,83,价格折扣模型的假设条件仅有一

28、条（条件3）与EOQ模型不一样，即允许有价格折扣。 总费用=库存费用+订货费用+购买费用 下图为有两个折扣点的价格折扣模型的费用。,84,年订货费CR与价格折扣无关，曲线与EOQ模型一致，年维持库存费CH和年购买费CP都与物资的单价有关，因此曲线是一条不连续的折线。三条曲线的叠加，构成的总费用曲线也是一条不连续的折线。,85,由于价格折扣模型的总费用曲线不连续，所以成本最低点或是在曲线斜率（一阶导数）为零的点或是在曲线的中断点,86,最佳订货量,最佳订货量,可行的最小费用 最佳订货量,可行的最小费用,可行的最小费用,出现可行最小费用的情况,87,求有价格折扣的最优订货批量步骤： 取最低价格代入

29、基本EOQ公式求出最佳订货批量Qo,若Qo可行(即所求的点在曲线CT上), Qo即为最优订货批量,停止。否则转步骤。 取次低价格代入基本EOQ公式求出Qo。如果Qo可行,计算订货量为Qo时的总费用和所有大于Qo的数量折扣点(曲线中断点)所对应的总费用,取其中最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量，停止。 如果Qo不可行,重复步骤，直到找到一个可行的EOQ。,88,例题1,某公司想通过价格折扣减少其总库存费用。已知一次订货费为4元, 单位维持库存费为库存物品价值的 2% ，年需要量为 10,000 件，求出最佳订货量。,89,D= 10,000 件 一次订货费S= 4元,单位维持库存费H为单价

30、的 2% 单价C = 1.20，1.00，0.98元,按单价1.20计算订货量，为1826,在2499以内， Qopt可行,按次低价1.00计算订货量，为2000,不在2500-3999范围, Qopt不可行,按最低价0.98计算订货量，为2020,小于4000, Qopt不可行,90,可行解落在第1个价格折扣点范围内，按照步骤2, 将其对应的费用与大于该数量的所有价格折扣点的总费用进行比较。,4000,总 年 费 用,总年费用是 “U” 形函数,订货量,1826,2500,91,下面，计算订货量为1826及所有大于1826的数量折扣点（曲线中断点）所对应的总费用，取最小。 CT(1826)

31、= 100001.20+10000/18264 +（1826/2）(0.021.20)=12043.82 CT(2500) = 100001.00+10000/25004 +（2500/2）(0.021.00)=10041 CT(4000) = 100000.98+10000/40004 +（4000/2）(0.020.98)=9849.20 Q=4000为最佳订货批量,92,例2：某电器公司每年需要4000只开关。开关的价格为：购买数量在1-499之间时，每个开关0.90元；购买数量在500-999之间时，每个开关0.85元；购买数量在1000以上时，每个开关0.82元。每次订货费用为18元

32、，库存保管费用率为单价的18%，求经济订货批量和年总费用。 解：已知 D=4000只, S=18元/次, I =0.18 ，单位产品库存保管费随其单价而变，具体结果如下：,93,第一步: 对每一个价格, 从低到高分别用EOQ公式计算可行解，先取最低单价0.82元计算: 因为Q*=988落在500-999区间内, 不是0.82元/只的优惠范围内, 所以不是可行解, 再取单价等于0.85元计算： Q*=970落在500-999区间内，是可行解。进入第二步。,94,第二步: 计算Q*=970的总费用, 并且与大于970的数量折扣点对应的总费用进行比较 TC970 = CD =(1/2)9700.15

33、3+(4000/970)18+0.854000 = 3548 元 TC1000 = CD =(1/2)10000.1476+(4000/1000)18+0.824000 = 3426 元 因为 TC1000 TC970, 所以得结论为: 能使总费用最低的最佳订货批量应是1000只开关。,95,课堂练习,某公司每年要购入1200台某产品。供应商的订货条件是：订货批量大于等于75单位时，单价为32.5元；订货量小于75单位时，单价为35元。每次的订货费用为8.00元；单位产品的年库存维持费用为单价的12%，试求最优订货量。,96,97,二、单周期库存模型,订一次货，订货批量等于预测的需求量； 预测

34、与实际是有差距的，所以库存控制的关键是订货批量 如果需求量大于订货量，就会失去潜在的销售机会，导致机会损失和信誉损失，即订货的欠储成本 如果需求量小于订货量，未售出的物品可能将以低于成本的价格出售，甚至还要额外支付处理费，这种由于供过于求导致的费用称为超储费用。 单位欠储成本 Cu = 单位收入- 单位成本 单位超储成本 Co = 单位成本 单位处理费 处理费可能是正值，如折价变卖；也可能是负值，如要交处理费 单周期需求来说，库存控制主要是在2个费用间取得平衡,98,显然，理想的情况是订货量恰恰等于需求量。为了确定最佳订货批量，需要考虑各种由订货引起的的费用。 由于单周期库存模型中，由于只发出

35、一次订货、产生一次订购费用，所以订货费用为一种沉没成本。库存费用也视为一种沉没成本，因为是一次订货，始终存在这个费用，而且其费用变化不会太大，因此不会影响决策，所以，只考虑超储成本和机会成本。 通常，采用期望损失最小、期望收益最大和边际分析模型来解决该类问题,99,1.期望损失最小模型 即比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小者为最佳订货量。通过推导易得其模型为：,缺货损失,超储成本,100,例题1,按照过去的记录，新年期间对某商店挂历的需求分布概率如下表所示,已知，每份挂历的进价为C=50元，每份售价为P=80元。若在一个月内卖不出去，则每份挂历只能按S=30元卖出，求该商店应该进多少挂

36、历为好。,101,解：设应该买进Q份挂历 当实际需求dQ时，将有机会损失，每份缺货损失为Cu=P-C=80-50=30元 当Q=30时，则期望损失为： EL(Q)=30X(40-30)X0.2+30X(50-30)X0.15+ 20X(30-0)X0.05+20X(30-10)X0.15+20X(30-20)X0.2=280,机会损失,超储损失,102,某商店挂历的需求分布概率,知最佳订货量为30份,103,2.期望收益最大模型 即比较不同订货量下的期望收益（利润），取期望收益最大者为最佳订货量。通过推导易得其模型为：,超储时的收益,欠储时的收益,104,某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间

37、销售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付2美元，圣诞树的售价为6美元。未售出的圣诞树只能按1美元售出，节日期间，圣诞树需求量的概率分布为下表所示，试在期望收益最大模型下求该批发商的最佳订货量,105,解：可知Cu=6-2=4元；Co=2-1=1元 当订货量为Q=30棵时，其期望收益为： Ep(30)=4X10-1X(30-10)X0.1+4X20-1(30-20)X0.1+4X30X0.2+4X30X0.35+4X30X0.15+4X30X0.1=105 元 当订货量为其他值，可用同样的方法计算期望收益,106,可知，最佳订货量为50棵,107,订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期

38、望盈利期望损失，而第n+1件的期望盈利期望损失。这个点称为边际平衡点(Point of Marginal Equivalent)，平衡点所对应的量则为总利润最高时的订货量。 假设：CU若第n件被卖掉，此件所得的利润 CO若第n件卖不掉，此件所得的损失 p第n件被卖掉的概率 p第n件卖不掉的概率,3.边际分析法,108,在平衡点时，期望利润期望亏损。当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的条件：,第一步：计算概率分布函数P(D*)，即服务水平，也就是订货水平满足需求的概率。,P(D*)=,CU,+,109,第二步：根据经验分布可以找出最佳的订货量。 1.连续储备水平，直接用比率 CO /(CU+

39、CO) 求出。 2.离散储备水平，用比率CO /(CU+CO)解得的服务水平往往与可行储备水平不相符，应该选取等于或大于期望服务水平的储备水平。,边际分析法,110,例：A产品每件销售价为100元/件，每件成本70元。如不卖掉还剩残值30元。在某一时期需求量在35-40件之间，即35件以下可以全部卖掉，超过40件以上部分则卖不掉。求最佳订货量？ 需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表：,111,需求概率,112,针对上表数据，解题过程如下： 解：每售出一件，可得利润CU=100-70=30元 每售不出一件，受到的亏损CO=70-30=40元 从上表可以看出，当n=37时，P刚大于0.57。

40、 也可以从下表作出决策：,P,113,期望盈利亏损表,114,课堂练习,某批发商准备订购一批圣诞树在圣诞节期间销售，每棵树要支付2美元，售价为6美元；未售出的树只能按1美元出售，节日期间圣诞树需求量的概率分布见下表，求最佳订货量,115,解：Co=2-1=1 Cu=6-2=4 所以p(D*)=Co/(Cu+Co)=1/(1+4)=0.20 由上表知，实际需求大于50的累积概率分布为0.25，刚好大于0.20，所以最佳订货批量为50棵,116,第三节 随机型库存问题,经济批量模型中需求率和提前期是确定的，在实际中，提前期和需求率往往是随机变量。称需求率和提前期中有一个为随机变量的库存控制问题为随机型库存问题。 一、 假设条件 1.需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量，且在不同的补充周期，这种分布不变。 2.补充率无限大，全部订货一次交付。 3.允许晚交货，即允许缺货，但一旦到货，所欠货必须补上 4.年平均需求量为D 。 5.已知一次订货费为S，单位维持库存费为H，缺货损失为CS 6.无价格折扣。,117,118,二 、求订货批量和订货点的近似方法 随机库存模型中求最佳订货量和订货点的方法十分复杂，难以在生产实际中应用。因此有必要研究简单易行并足够精确的求订货量和订货点的近似方法。 对订货量，可以直接用EOQ公式计算； 对于订货点，可采用经验方法确定，如现有库存为提前期内需求的