




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,3.1 不定积分,高等数学A,3.1.1 原函数与不定积分的概念 3.1.2 不定积分的性质 3.1.3 基本积分表,第3章 一元函数积分学,3.1 不定积分,3.1.3 基本积分表,3.1.1 原函数的概念,不定积分的概念与性质,3.1.2 不定积分的性质,求积分习例2-14,3.1.2 不定积分的概念,思考题-分段函数的不定积分,问题,原函数的定义,原函数的存在性,定义,不定积分的几何意义,1. 问题,一、原函数的概念,2. 原函数的定义,3. 原函数的存在性,定理1.,问题:,(1) 原函数是否唯一?,(2) 若不唯一,它们之间有什么联系?,若函
2、数f(x)在区间I上连续, 则f(x)在I上存在 原函数F(x).,( 为任意常数),如,定理2.,设F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数, 则,证明:,注意:,(1) 初等函数在其定义区间上都有原函数.,(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数.,(3) 原函数不唯一.,(4) 如果f(x)在I上存在原函数,则称f(x)在I上可积.,1. 定义,函数f(x)在区间I上的原函数全体, 称为f(x)在I上的不定积分. 记为,积分号,被积函数,被积表达式,积分变量,二、不定积分的概念,注意:,尽管不定积分中各个部分都有其独特的含义,但在使用时须作为一个整体看待.,(2) 积分变量是指d后面的那
3、个量.,(3) 不定积分与原函数是两个不同的概念,它们是整体 与个体的关系,原函数是一个函数,不定积分是一族函数.,2.不定积分的几何意义,若F(x)是f(x)的一个原函数,则称y=F(x)的图形为f(x)的 一条积分曲线.,如图.,x,o,y,这些曲线在横坐标 相同处切线平行.,例1. 设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.,解:,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点(1,2),所求曲线方程为,是常数);,三、基本积分表,特别地,证明:,故结论正确.,四、不定积分的性质,不定积分的基本性质:,(k为任意常数),性质(1)(2)说明微分运算与求不
4、定积分的运算是互逆的. 性质(3)可推广到有限多个函数之和的情况.,五、求不定积分习例-直接积分法,例2. 计算,例3. 计算,例4. 计算,例5. 计算,例6. 计算,例7. 计算,例8. 计算,例9. 计算,例10. 计算,例11. 计算,例12. 计算,例13. 计算,例14. 计算,解:,+ C,例2. 计算,例3.,解:,例4.,解:,例5.,解:,例6.,解:,解:,例7. 计算,解:,例8. 计算,分式化成最简真分式的代数和,解:,例9. 计算,分式化成最简真分式的代数和,例10.,解:,假分式化成多项式加真分式,例11.,解:,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形,才能使用基本积分表.,说明:,例12.,解:,例13.,解:,解:,说明:,被积函数为三角函数时需要进行三角恒等变形,才能使用基本积分表.,例14. 计算,思考题-分段函数
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 培训机构住宿管理办法
- 现代教育技术支持下的教学模式创新研究
- 杭州概算控制管理办法
- 粉末冶金钛合金快速烧结过程研究:微观组织变化及其机制
- 社区治理中的“老有所为”与积极老龄化路径探索
- 园区低频噪音管理办法
- “数实融合”在皮革行业高质量发展中的作用研究
- 公务接待超市管理办法
- 干湿和氧化条件下生物炭对溶液中Cd2吸附机制的研究
- 农垦食品安全管理办法
- 发动机缸径测量实训课件
- 八五普法考试答案
- 国家电网考试历年真题(含解析)
- XX装饰装修工程施工设计方案
- 部编版九年级语文上册教案
- 2023-2024学年黑龙江省宁安市初中语文七年级下册期末高分通关试卷
- GB/T 6075.3-2011机械振动在非旋转部件上测量评价机器的振动第3部分:额定功率大于15 kW额定转速在120 r/min至15 000 r/min之间的在现场测量的工业机器
- GB/T 5594.4-2015电子元器件结构陶瓷材料性能测试方法第4部分:介电常数和介质损耗角正切值测试方法
- 预防保健科护理质量控制考核标准
- 起重作业吊装令
- 林州重机710采煤机电控箱装配流程
评论
0/150
提交评论