用二分法求方程的近似解.ppt

1、用二分法求方程的近似解,复习：,3.1.1 方程的根与函数的零点,1、函数的零点的概念,2、零点存在判定法则,3、零点个数的求法,1、函数的零点的定义：,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point）,结论:,复习内容1：,2、零点存在判定法则,复习内容2：,零点个数的求法,(1)方程法:,(1)方程法:若方程f(x)=0的解能求或能判断解的个数;,(2)定理法:函数 y=f(x) 在a,b上图象是连续的，并且有f(a)f(b)0就可判断y=f(x)在(a,b)内至少一个零点,如果f(x)在a,b上是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。,(3)图

2、像法:由f(x)=g(x)-h(x)=0得,g(x)=h(x),在同一坐标系中作出y=g(x)和y=h(x)的图像,根据两个图像交点的个数判断出零点的个数.,复习内容3：,(2)定理法:,(3)图像法:,问题1.能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0,问题2. 不解方程,能否求出方程（2）的近似解？,指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程。,探究：,可得：方程x2-2x-1=0 一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内,问题3不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的

3、近似解（精确到0.1）?,由此可知：借助函数f(x)= x2-2x-1的图象， 我们发现f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,画出y=x2-2x-1的图象，如图,思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？,由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。,简述上述求方程近似解的过程,构建数学：,f(2.5)=0.250, f(2.25)= -0.43750, f(2.375)= -0.23510, f(2.4375)= 0.1050, 2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4,解：设f

4、 (x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点,问题4能否描述二分法？,对于在区间a,b上连续不断且f (a)f (b)0的函数y=f (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。,数学建构,问题5：二分法实质是什么？,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。,思考：下列函数中能用二分法求零点的是_.,(1) (4),1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0

5、，则c就是函数的零点；,（2）若f(a) f(c)0，则令b= c（此时零点x0(a, c) );,（3）若f(c) f(b)0，则令a= c（此时零点x0( c, b) ).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24,用二分法求函数零点近似值一般步骤：,编写程序,例题,求方程 lgx=3-x 的近似解,（精确到0.1）,此时区间(2.5625,2.625)的两个端点精确到0.1的近似值都是2.6,所以原方程的近似解为 .,f (2)0,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a) f(c)0，则令b= c（此时零点x0(a, c) );,（3）若f(c) f(b)0，则令a= c（此时零点x0( c, b) ).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤24,用二分法求函数零点近似值