培优专题(第2讲有理数的加减法)

1、最新 料推荐第 2 讲 有理数的加减法考点 方法 破译1理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典 考题 赏析【例 1】（河北唐山）某天股票a 开盘价 18 元，上午 11:30 跌了 1.5 元，下午收盘时又涨了0.3 元，则股票 a 这天的收盘价为（）a 0.3 元b 16.2 元c16.8 元d 18 元【解法指导 】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个

2、为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解： 18（ 1.5）（ 0.3） 16.8，故选 c【变式题组 】01今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为6，西安市最低气温2，这一天延安市的最低气温比西安低（）a 8b 8c6d 202（河南）飞机的高度为2400 米，上升250 米，又下降了327 米，这是飞机的高度为_03（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为155 m，则它们的平均海拔高度为_【例 2】计算（ 83）（ 26）（ 17）（ 26）（ 15）【解法指导 】应用

3、加法运算简化运算，83 与 17 相加可得整百的数，26 与 26 互为相反数，相加为 0，有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起；相同符号的数结合一起.解：（ 83）（ 26）（ 17）（ 26）（ 15） （ 83）（ 17） （ 26）（26） 15（ 100） 15 85【变式题组 】01（ 2.5）（ 3 1 ）（ 1 3 ）（ 1 1 ）24402（ 13.6） 0.26（ 2.7）（ 1.06）03 0.125 3 1 （ 3 1 ） 11 2 （ 0.25）4831最新 料推荐【例 3】 算11111223342008

4、2009【解法指 】依111 行裂 ，然后 相消 行化 求和.n(n1)nn11)111111解：原式 (1()()()2233420082009 1111111122334200820091 2008 12009 2009【 式 】01 算 1（ 2） 3（ 4） 99（ 100）02如 ， 把一个面 1 的正方形等分成两个面 1 的 方形， 接着把面 1 的 方形等分成两个22面 1 的正方形， 再把面 1的正方形等分成两个面 1 的 方形， 如此 行下去， 利用 形揭448示的 律 算 11111111_.248163264128256121184116132164【例 4】如果 a 0

5、，b 0， ab 0，那么下列关系中正确的是（）a ab bab a a b bc ba bad a b b a【解法指 】 扣有理数加法法 ，由两加数及其和的符号，确定两加数的 的大小，然后根据相反数的关系将它 在同一数 上表示出来，即可得出 .解： a0， b 0，ab 是异号两数之和又 a b 0， a、 b 中 数的 大，| a | | b |将 a、 b、a、 b 表示在同一数 上，如 ， 它 的大小关系是a bb aab0-b-a【 式 】01若 m 0， n 0，且 | m | | n |， m n _ 0.（填、号）02若 m 0， n 0，且 | m | | n |， m n

6、 _ 0.（填、号）03已知 a 0， b0， c 0，且 | c | | b | | a |， 比 a、 b、 c、 ab、 ac 的大小2最新 料推荐【例 5】 4 2 （ 33 3 ）（ 1.6）（ 21 8 ）51111【解法指 】有理数减法的运算步 ：依有理数的减法法 ，把减号 加号，并把减数 它的相反数；利用有理数的加法法 行运算.解： 4 2（ 333 ）（ 1.6）（ 218 ） 4 233 31.6 21 85111151111 4.4 1.6（ 33 3 21 8 ） 6 55 611111【 式 】01 (2) ( 1 ) ( 5 ) ( 1) ( 1 1)3263202

7、 43（ 3.85）（ 3 1）（ 3.15）4403 178 87.21（ 43 2 ） 153 19 12.792121【例 6】 看下面一列数： 25、 23、 21、 19 察 列数，猜想第 10 个数是多少？第 n 个数是多少？ 列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是 数？求 列数中所有正数的和.【解法指 】 找一系列数的 律， 从特殊到一般，找到前面几个数的 律，通 察推理、猜想出第 n 个数的 律，再用其它的数来 .解：第10 个数 7，第 n 个数 25 2(n 1) n 13 ， 252(13 1) 1，n 14 ， 25 2(14 1) 1 故 列数有 13 个数 正数，

8、从第 14 个数开始就是 数 . 列数中的正数 25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1 ，其和（ 25 1）（ 23 3） （ 15 11） 13 266 13 169【 式 】01 (杭州 ) 察下列等式11 1， 2 2 8， 3 3 27 ， 44 64 依你 的 律，解答下列 .225510101717写出第5 个等式；第 10 个等式右 的分数的分子与分母的和是多少？3最新 料推荐02 察下列等式的 律9 1 8,16 4 12,25 9 16,36 1620用关于 n（ n1的自然数）的等式表示 个 律；当 个等式的右 等于2008 求 n.【例 7】（

9、第十届希望杯 ）求 1 （ 1 2 ）（ 1 2 3 ）（ 1 2 3 4 ） 1 2 48 49 ）2334445555（505050501，由此我 采取将原式【解法指 】 察式中数的特点 ：若括号内在加上相同的数均可合并成倒序后与原式相加， 极大 化 算了.解： s 1 （ 1 2 ）（ 1 2 3 ） （ 1 2 48 49）23344450505050 有 s 1 （ 2 1 ）（ 3 2 1） （ 49 48 2 1 ）23344450505050将原式和倒序再相加得2s1 1 （ 1 2 2 1 ）（ 1 2 3 3 2 1） （ 1 2 48223333444444505050

10、49 49 48 2 1 ）5050505050即 2s 1 2 3 4 49 49 (491) 12252 s 1225 2【 式 】01 算 2 22 23 24 25 26 2728 29 21002（第 8 届希望杯 ） 算（1 1 1 1）（ 1 1 1 11）（ 1232003234200320041 1 1）（ 1 1 1 1）2320042342003演练巩固 反馈提高01 m 是有理数， m |m|（）a 可能是 数b 不可能是 数c比是正数d 可能是正数，也可能是 数02如果 |a|3， |b| 2，那么 |a b| （）a 5b 1c1 或 5d 1 或 503在 1，

11、1， 2 三个数中，任意两数之和的最大 是（）a 1b 0c 1d 304两个有理数的和是正数，下面 法中正确的是（）4最新 料推荐a两数一定都是正数b两数都不 0c至少有一个 数d 至少有一个 正数05下列等式一定成立的是（）a |x| x 0b x x 0c |x| | x| 0d |x| |x| 006一天早晨的气温是6，中午又上升了 10，午 又下降了8， 午夜气温是（）a 4b 4c 3d 507若 a0， |a(a)|等于（）a ab 0c2ad 2a08 x 是不等于 0 的有理数， | x| x | （）2xa 0 或 1b 0 或 2c0 或 1d 0 或 209（ 南） 2

12、 ( 2)的 _10用含 的式子表示下列各式：若 a 0， b0,则 ba _， a b _若 a b 0， |a b|_若 a b 0， ab _11 算下列各 ： 23（ 27） 9 5 5.4 0.2 0.6 0.35 0.25 0.531 2.7571 33.1 10.7（ 22.9） |23|421012 算 1 3 57 9 11 97 9913某 修小 乘汽 沿公路 修 路， 定前 正，后退 ，某天从a 地出 到收工 所走的路 （ 位：千米） ： 10， 3， 4， 2， 8， 13， 7， 12， 7， 5 收工 距离 a 地多 ？若每千米耗油0.2 千克， 从a 地出 到收工

13、 共耗油多少千克？14将 1997 减去它的1 ，再减去余下的1 ，再减去余下的1 ，再减去余下的1 以此 推，直到最后2345减去余下的1，最后的得数是多少？199715独特的埃及分数：埃及同中国一 ，也是世界著名的文明古国，古代埃及人 理分数与众不同，他 5最新 料推荐一般只使用分子 1 的分数，例如 1 1 来表示2 ，用 1 1 1 表示 3 等等 . 有 90 个埃及分数：3155472871 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ，1 ，你能从中挑出10 个，加上正、 号，使它 的和等于1 ？23459091培优升级 奥赛检测01（第 16 届希望杯邀 ）12341415 等于（）246

14、82830a1b11d 144c2202自然数 a、 b、 c、 d 足1 1 1 1 1， 1 1 1 1 等于（）a2b2c2d 2a3b4c5d 6a1b3c7d第 17 届希望杯邀 ） a、b、c、d 是互不相等的正整数， 且 abcd 441， a b c d 是（）a 30b 32c34d 3604（第 7 届希望杯 ） 若 a19951995，b 19961996 ，c 19971997 ， a、b、c 大小关系是 （）199619961997199719981998a a b cb b c acc b ad a c b05 (11)(121 )(11 )(119981)(119991) 的 得整数部分 （）1343520002001a 1b 2c3d 406 ( 2)2004 3( 2)2003 的 （）a 22003b 22003c 22004d 2200407（希望杯邀 ）若|m| m 1， (4m 1)2004 _081 （ 1 2 ）（1 2 3 ） （1 2 59 ） _233444606060091919197676767676 _191910 1 222 23 24 25 26