第2章 正弦交流电路.ppt

1、 电子发烧友 电子技术论坛,第2章 正弦交流电路,2.2 正弦量的相量表示法,2.3 单一元件交流电路,2.1 正弦电压与电流,2.6 三相交流电路分析,2.5 三相交流电路基本概念,2.4 单相交流电路分析, 电子发烧友 电子技术论坛,第2章 正弦交流电路,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求, 电子发烧友

2、 电子技术论坛,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ),2.1 概述, 电子发烧友 电子技术论坛,正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量,正半周,负半周, 电子发烧友 电子技术论坛,一、正弦交流电路的三要素,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,

3、电子发烧友 电子技术论坛,1 频率与周期,周期T：正弦量变化一周所需的时间 （s）,角频率：,（rad/s）, 电子发烧友 电子技术论坛,2 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：, 电子发烧友 电子技术论坛,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值, 电子发烧友 电子技术论坛,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位,3 初相

4、位与相位差, 电子发烧友 电子技术论坛,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差), 电子发烧友 电子技术论坛,两种正弦信号的相位关系, 电子发烧友 电子技术论坛,三相交流电路：三种电压初相位各差120。, t, 电子发烧友 电子技术论坛,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化, 电子发烧友 电子技术论坛,幅度：,已知：,频率：,初相位：,例：, 电子发烧友 电子技术论坛, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:, 电子发烧友 电子技术论坛,2.

5、2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量, 电子发烧友 电子技术论坛,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0, 电子发烧友 电子技术论坛,3. 相量符号 包含幅度与相位信息。,有效值,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：, 电子发烧友 电子技术论坛,正弦波的相量表

6、示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示, 电子发烧友 电子技术论坛, 电子发烧友 电子技术论坛,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。, 电子发烧友 电子技术论坛,二、相量的复数表示,模,幅角, 电子发烧友 电子技术论坛, 电子发烧友 电子技术论坛,设a、b为正实数, 电子发烧友 电子技术论坛,三、相量的复数运算,1. 加 、减运算,则：, 电子发烧友 电子技术论坛,2. 乘法运算,则：,设：任一相量,则：, 电子发烧友 电子技术论坛,3. 除法运算,则：, 电子发烧友 电子技术论坛,复数符号法应用举例,解

7、：,例1:,已知瞬时值，求相量。, 电子发烧友 电子技术论坛,A,V, 电子发烧友 电子技术论坛,求：,例2：,已知相量，求瞬时值。, 电子发烧友 电子技术论坛,波形图,瞬时值,相量图,复数 符号法,小结：正弦波的四种表示法, 电子发烧友 电子技术论坛,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标, 电子发烧友 电子技术论坛,正误判断,？,瞬时值,复数, 电子发烧友 电子技术论坛,正误判断,？,瞬时值,复数, 电子发烧友 电子技术论坛,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45, 电子发烧友 电子技术论坛,则：,已知：,正

8、误判断,？,？, 电子发烧友 电子技术论坛,则：,已知：,？,正误判断,最大值, 电子发烧友 电子技术论坛,例3:,图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：,试求uAB ，并画出相量图。, 电子发烧友 电子技术论坛,(2) 相量图,由KVL定律可知, 电子发烧友 电子技术论坛,1. 电阻电路,根据 欧姆定律,2.3 单一元件的交流电路, 电子发烧友 电子技术论坛,(1). 频率相同,(2). 相位相同,(3). 有效值关系：,电阻电路中电流、电压的关系, 电子发烧友 电子技术论坛,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间

9、变化。,p, 电子发烧友 电子技术论坛,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。, 电子发烧友 电子技术论坛,基本关系式：, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,2 电感元件的交流电路,设：, 电子发烧友 电子技术论坛,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:, 电子发烧友 电子技术论坛,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数 形式的欧姆定律, 电子发烧友 电子技术论坛,电感电路中的功率,(1). 瞬时功率 p ：, 电子发烧友 电

10、子技术论坛,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程, 电子发烧友 电子技术论坛,(2). 平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。, 电子发烧友 电子技术论坛,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：, 电子发烧友 电子技术论坛,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：, 电子发烧友 电子技术论坛,基本关系式:,设：,3. 电容电路,则：, 电子发烧友 电子技术论坛,(1). 频率相同,(2). 相位相差 90 （u 落后

11、i 90 ）,电容电路中电流、电压的关系, 电子发烧友 电子技术论坛,则：,I, 电子发烧友 电子技术论坛,(4). 相量关系,设：,则：, 电子发烧友 电子技术论坛,电容电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息, 电子发烧友 电子技术论坛,关于容抗的讨论, 电子发烧友 电子技术论坛,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件, 电子发烧友 电子技术论坛,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。, 电子发烧友 电子技术论坛,例,求电容电路中的电流, 电子发烧友 电子技术论坛,瞬

12、时值,i 领先于 u 90,电流有效值, 电子发烧友 电子技术论坛,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90, 电子发烧友 电子技术论坛,在电阻电路中：,正误判断, 电子发烧友 电子技术论坛,在电感电路中：,正误判断, 电子发烧友 电子技术论坛,交流电路、 与参数R、L、C、 间的关系如何？,直流电路两电阻串联时,一、RLC串联的

13、交流电路,设：,RLC串联交流电路中,1.4 单相交流电路分析, 电子发烧友 电子技术论坛,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL可得：,1. 电流、电压的关系, 电子发烧友 电子技术论坛,(2)相量法,则,总电压与总电流 的相量关系式,1)相量式, 电子发烧友 电子技术论坛,R-L-C串联交流电路 - 相量图,先画出参 考相量,相量表达式：, 电子发烧友 电子技术论坛,令,则,R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律, 电子发烧友 电子技术论坛,在正弦交流电路中，只要物理量用相量 表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路 方程式的形式与直流电路相似。,说明：, 电子发烧友 电子技术论坛,

14、关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而的幅角则为总电压和总电流的相位差。, 电子发烧友 电子技术论坛,(2). Z 和电路性质的关系, 电子发烧友 电子技术论坛,假设R、L、C已定， 电路性质能否确定？ （阻性？感性？容性？）,不能！, 电子发烧友 电子技术论坛,(4). 阻抗三角形和电压三角形的关系, 电子发烧友 电子技术论坛,2.功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：, 电子发烧友 电子技术论坛,(2) 平均功率P （有功功率）,单位:

15、W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角, 电子发烧友 电子技术论坛,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,(3) 无功功率 Q, 电子发烧友 电子技术论坛,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。, 电子发烧友 电子技术论坛,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形, 电子发烧友 电子技术论坛,正误判断,因为交流物理