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2.3.1 柯西积分公式,对单连通区域，设l为区域的边界围线，f (z)在区域内解析，在*= +l上连续，a为内任意一点，则：,柯西公式给出了，解析函数在解析区域内部的值和边界值之间的关系。,2.3 解析函数的柯西积分公式 Cauchy integral formula,1. 单连通域的柯西积分公式,证明：,2. 复连通域的柯西公式,注意：上两式中积分方向沿区域所有边界的正方向！,若积分方向沿各自围线的正方向，则柯西公式表示为,柯西积分公式的应用:,可用于计算围道积分(contour integral),柯西积分公式的意义：,解析函数在区域内的值由其边界上的值表示。,解：,1）利用柯西定理求解,例题1：,2）用柯西公式求解：,解：,由柯西公式,例题2,解：,例题3,*3.无界区域的柯西公式,证明：,以 z为圆心，R为半径作一足够大的圆CR，将l和z点都包含，则有：,R时,2.3.2 高阶导数公式柯西公式的推广,证明：,例题4,解：,解：,n 0,n =1,n 1,例题5,解：,例题6,解：,例题7,（1）,（2）,1.科西不等式,证明：,2.3.3 科西公式的几个推论（略）,2. 刘维定理,3. 模数定理,4.中值（平均值）定理,5.摩勒纳定理,本节涉及书中内容,2.3.1 柯西公式2.3.2 高阶导数公式 2.3.3 最大模定理,作业 7： Page 45: 2
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