椭圆及其标准方程课件.ppt

1、8.1.3椭圆及其标准方程(三),教学目的： 1 . 使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系; 2.使学生掌握相关点法(也称代换法，中间变量法，转移法)求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决.,教学重点： 运用相关点法求动点的轨迹 教学难点： 运用相关点法求动点的轨迹 ,回顾：椭圆的定义,平面内与两个定点F1 、 F2 的距离之和等于定值2a的点的轨迹叫做椭圆，其中2a |F1 F2 | 。 这两个定点叫做焦点；两定点之间的距离叫做焦距，焦距|F1 F2 |用2c（c0）表示。,1. 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,平面内-这是大前提 动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2

2、a，即：|MF1|+|MF2|=2a. 常数 2a 要大于焦距 2c ，即：a c .,2. 椭圆的定义式：,|MF1|+|MF2|=2a. （2a|F1 F2 | ）,例1. 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，求线段PP的中点M的轨迹。,解：当M是线段PP的中点时，设动点M的坐标为（x ， y），则P的坐标为 （x ，2 y）,因为点P在圆心为坐标原点半径为2的圆上,所以有,所以点M的轨迹是椭圆，,即,方程是,x,y,变式练习： 如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP,若M分 PP之比为1:2,求点M

3、的轨迹。,例2.已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程.,解：设动点M的坐标为(x,y)，则Q的坐标为(2x-1,2y),因为Q点为椭圆 上的点,所以点M的轨迹方程是,用相关点法求轨迹方程,相关点法是在动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的关键是寻求两动点的坐标间的关系 .,（也称代换法，中间变量法，转移法）,例3.长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M分AB的比为2:3，求点M的轨迹方程,x,解：设动点M的坐标为(x,y),则 A ( ,0) ,B(0, ),因

4、为,所以有,所以点的轨迹方程是,例4.已知定圆Q: ，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程,解: 已知圆可化为,圆心Q(3，0)，所以P在定圆内,设动圆圆心为M(x,y),则 为半径,又圆M和圆Q内切，所以,即|MP|+|MQ|=8，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点.,故动圆圆心M的轨迹方程是：,课堂练习： （1）已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点 的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 （ ） A.2 B.3 C.5 D.7,（2）已知椭圆方程为 ,那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.3 D.,（3）如果方程 表示焦点在y轴上的椭 圆，那么实数k的取值范围是( ) A.（0，+） B.(0,2)C.(1,+) D.(0,1),(5)过点P（ ，-2），Q（-2 ，1）两点的椭圆