均衡纯保费责任准备金.ppt

1、第五章,均衡纯保费责任准备金,本章结构,净责任准备金（受益责任准备金） 净责任准备金的定义 净责任准备金确定原理 用未来法法确定常见险种的净责任准备金 净责任准备金的其他确定公式 完全离散场合责任准备金的递推公式 半连续责任准备金的确定 一年缴费若干次责任准备金的确定 分数期责任准备金的确定 修正责任准备金,本章中英文单词对照,净责任准备金 （受益责任准备金） 未来亏损 保费差公式 缴清保费公式 过去法公式,Net premium reserve (Benefit reserves) Prospective loss Premium-difference formula Paid-up ins

2、urance formula Retrospective formula,本章中英文单词对照,阶梯保费 修正责任准备金 完全初年定期制,Step premium Modified reserve Full preliminary term,第一节,责任准备金的计算原理,责任准备金产生原因,净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值相等。 但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不平衡。,责任准备金图解,0,t,未来 责任,未来 收入,w,未

3、来 责任,未来 收入,差值,责任准备金,仍在保障范围内的被保险人数,差值,责任准备金,对每位仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现值,净责任准备金的定义,定义： 保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。 或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，所以也称为受益责任准备金。 实质 责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之差,责任准备金的含义,以完全离散终身寿险为例 解释：责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值。,责任准备金的计算方法,责任准备金是以净保费为依据，以收支相等为原则。因此，在保险合同开始时，所有净保费的现值应等于

4、所有保险金的现值，在保险合同终止时其净保费的终值应等于保险金的终值。经过t年后（或者说在t时点上）应有如下关系： （t时前全部已缴净保费的终值At）（t时后全部未来净保费的现值At）（t时前全部已给付的保险金的终值Bt）（t年后全部未付保险金的现值Bt）。 即,将上式移项有（51） 这说明： t时前全部已缴净保费的终值减去t时前全部已给付的保险金的终值Bt等于t年后全部未付保险金的现减去t时后全部未来净保费的现值At。 我们把（51）式左边 的差定义为寿险在t时点的责任准备金，记作tV，由于所叙述的是t时点之前的两个不同的终值之差额，实质上是过去已缴净保费的剩余，称这种计算责任准备金的方法为过

5、去法或反推法。,另外（51）式右边,也可定义作为寿险在t时点的责任准备金，因为所叙述的是t时点后的两个不同的现值的差额，这是未来保险人应尽的责任或义务，称这种计算责任准备金方法为未来法或前瞻法。 而（51）式本身还告诉人们这样一个事实：即用过去法计算所得的责任准备金tv与将来法计算所得的责任准备金tV是相等的。按数学的语言就是责任准备金仅与保险种类、保险期限、保费交付方式以及保险金额有关，而与计算方式无关。,例5.1,P93，改为（30）改（28）。,责任准备金的分类,按覆盖责任分： 净责任准备金（受益责任准备金） 费用责任准备金 修正责任准备金 按被保险人缴费、保险人赔付的方式分： 完全离散

6、责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴费） 半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费） 完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费）,第二节,完全离散责任准备金,一、过去法（retrospective method）,从过去法角度来看，责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值（accumulated cost of insurance）之差。,例子参考教材P94,二、未来法（prospective method ）,从未来法来看，期末责任准备金是保险人在时刻K时的未来损失的期望值。P95 以普通终身寿险为例，保险人在时刻K时的未来损失为：,责任准备金的未来法公式：,1.全期缴费情形,（1）

7、,（2）,（5）,（3）,（4）,2.,（1）,（2）,三、期初责任准备金和期中责任准备金,P98，期初责任准备金是指在该保单年度开始时，本保单年度的保费已缴付的责任准备金。,在UDD假设下，保单在k+s年（其中k为整数剩余寿命，s为分数剩余寿命）处的责任准备金近似为：（当s=0.5时即为期中）,四、法克勒氏方法和递推公式（P100）,法克勒氏方法,经过变 形得到：,上式称为法克勒氏累积计算公式，此公式可以根据前一年的准备金推算下一年的准备金。,由期末责任准备金的一般公式：,递推公式（一）,解释 为第年死亡受益， 为第h年初缴付保费。则第h1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加上每个现存的

8、被保险人缴付的保费积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供 元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备 元责任准备金。,递推公式二,解释： 称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死亡受益超过责任准备金部分的数额。 该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值；二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。,五、趸缴纯保费的责任准备金（P104）,第三节,完全连续责任准备金,净责任准备金的确定原理（以完全连续终身寿险为例）,未来亏损（prospective loss） 其中,净

9、责任准备金的确定,未来法亏损的期望即该时刻的净责任准备金 用这种原理确定责任准备金的方法称为未来法方法,未来法亏损方差,例5.2,已知： 利用未来法确定完全连续终身寿险在未来任意时刻t的净责任准备金及未来法损失的方差,例5.2答案,例5.3（P108）,已知 利率按6计算 求：,例5.3答案,例5.3答案,例5.3答案,用未来法法确定常见险种的净责任准备金,完全连续场合 完全离散场合,（1）终身寿险，终身缴费,（2）n年定期寿险，n年缴费,（3）n年两全保险，n年缴费,（4）h年缴费终身寿险,（5） h年缴费n年定期两全保险,（6）m年延期、m年缴费的终身生存年金,责任准备金的其它确定方法,保

10、费差公式（premium-difference formula） 责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。 缴清保险公式（paid-up insurance formula） 责任准备金等于部分受益的精算现值。 过去法方法（retrospective method） 责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值（accumulated cost of insurance）之差。,保费差公式推导,以完全连续终身寿险为例,缴清保费公式推导,以完全连续n年定期两全保险为例,过去法推导,以完全连续n年定期两全保险为例,过去法推导,应用未来法公式和过去法公式的原则,在保障时间超出缴费期的场合，未来法公式更为便利。 在尚未提供受益的递延期内，过去法公式更为方便。,例5.4,一种完全离散的保额为1000的3年期两全保险，已知： （1）i=6% (2) (3) 计算：,例5.4答案,由过去法公式：,例5.5,已知： 计算：,例5.5答案,过去法,其它公式,例5.6,计算在哪些时刻有 已知： 求哪些时刻