电桥法测电阻

1、.实验十二用电桥法测电阻实验目的1. 研究直流惠斯登电桥的平衡条件。2. 学会用直流电桥的平衡法测电阻。3. 掌握用换位测量法减小系统误差的方法。4. 掌握板式和箱式惠斯登电桥的使用方法。5. 了解箱式双臂电桥（开尔文电桥）测低电阻的方法。实验原理1. 惠斯登电桥测电阻惠斯登电桥是一种精密测量电阻的常用仪器。以往我们所知道的用伏- 安法测电阻、用万用表 ( 欧姆表 ) 测电阻都只是一种粗略测量电阻阻值的方法，其相对误差一般都在百分之几以上。原因是在上述这些测量中电表本身的非理想化，( 所谓电表的理想化是指：电压表内阻应无穷大， 电流表内阻应等于 0。) 就会给测量带来附加的误差。 为了减小这种

2、由于电表非理想化所带来的测量误差，惠斯登就专门设计了一种用于测量电阻的电路惠斯登电桥。在这个电路中，只要想办法使电流表( 检流计 ) 两端电势相等，则通过电表的电流就可以为零。这种情况就称为“电桥平衡”。根据电桥平衡所需满足的关系，我们就可精确地测量电阻了。(1) 惠斯登电桥的测量原理如下当 r1 、 r2 、 r3 、 r4 电阻和检流计等连成如图4-12-1 所示电路后，若a 点比 b 点具有较高电势时， 就会有电流从a 点向 b 点方向流动。 而从 a 点向 b 点方向的电流在r1 、r3两电阻上分为两支，然后通过 r2 和 r4 又使电流汇于一点。这时假定c、d 两点电势恰好相等、通过

3、检流计g的电流恰好为零，设通过acb路的电流为 i 1 ，通过 adb路的电流为 i 2 ，则应有关系：i 1 r1i 2 r3(4-12-1)i 1 r2i 2 r4将式 (4-12-1)上下相除，得：r1r3(4-12-2)r2r4式 (4-12-2) 表示电桥平衡时，图 4-12-1 中上边左、右两电阻的阻值与下边左、右两电阻的阻值对应成比例。这就是电桥平衡 ( 即 c、 d 间电势相等、 cd间电流为零 ) 的充分必要条件。根据式 (4-12-2)的关系，若已知电桥4 个电阻其中的任意3 个电阻的阻值，则第4 个;.电阻就很容易算出来了。在本实验中，我们使用的板式惠斯登电桥的构造如图4

4、-12-2 所示：图中有斜线部分是宽金属片( 电阻可忽略不计) ，d 点为滑动电键，其触点将从a 到 b的电阻丝分为l3 和 l4 两段。因电阻丝的电阻基本上和长度成正比，所以l3 和 l4 可代表图 4-12-1中的 r3 和 r4 。r2 是一只标准电阻箱， 阻值可任意调节。 ( 精度可达0.1 级 ) ，rx为待测电阻。根据电桥平衡关系，有rxr3 r2(4-12-3)r4若选取 l3 /l4 =1，则： rx =r2 ( 可以证明这时电桥的测量灵敏度最高。)(2) 换位测量法的原理上述介绍的板式惠斯登电桥的测量原理，是根据理想情况给出的，即认为电阻丝的阻值是均匀的。但实际上由于电阻丝在

5、机械加工的过程中不可能做到使阻值很均匀，所以就不能保证 l3 / l4r3 / r4 ，即使 d 点选择在电阻丝的中点， 也不能保证 l3 和 l4 的阻值相等。为了修正这种由于电阻丝阻值不均匀造成的系统误差，我们可以采取换位测量法来减小这种误差。见图4-12-2 ，假定开始时，当 l3 / l4 的比值确定在某一个值以后，保持不变，通过调整r2 的值使电桥达到平衡，这时应有关系式：rxl3r2(4-12-4)l4;.保持 d 点位置不变 ( 即 l3 和 l 4 不变 ) ，将待测电阻rx 与电阻箱交换位置，重新调整电阻箱使电桥达到新的平衡，这时电阻箱阻值设为r 2 ，则应有关系rxl4 r

6、2(4-12-5)l3将式 (4-12-4)和式 (4-12-5)相乘，消去 l3 和 l4 ，最后得到：rxr2 r2(4-12-6)从式 (4-12-6)可看出，通过换位测量法求出的rx 的值仅仅与 r2 和 r 2 有关，与 d点位置 ( 即 l3 和 l4 的长度 ) 无关。这样就减小了由于电阻丝阻值不均匀可能带来的系统误差。 (r2r2 称为 r2 和 r 2 的几何平均值。 )在本次实验中，我们还要学会使用箱式惠登电桥。这是一种便携式的电桥。在实际工作中运用非常广泛。其将电源、开关、标准电阻箱、比例臂、检流计等都集中组合在一只箱子里。基本原理和板式惠斯登电桥一样，只是增加了比例臂(

7、 用以调整测量的范围) 和外接灵敏检流计、外接电源的接线柱等。因此使用起来十分方便灵活。( 详细的使用方法可见第三章 第五节后 的附录 )2开尔文电桥测低电阻用上述的惠斯登电桥只能测中阻值的电阻。在测中阻值( 数十欧数十千欧) 时，对于导线本身的电阻和接点处的接触电阻( 总称为附加电阻) 的影响可以忽略不计，但在测低电阻 ( 数欧以下 ) 时，则附加电阻的影响就不能忽略了。为此，测低电阻时必须用开尔文电桥来测量。 ( 详细原理可见第三章第五节的有关内容 ) 。用开尔文电桥来测低电阻时，可以把附加电阻归结到电源和检流计的“内阻”里去，使其不对测量结果造成影响。而巧妙设计的箱式开尔文电桥( 双臂电

8、桥 ) ，其使用方法也与箱式惠斯登桥同样方便。实验仪器稳压电源 ( 带开关 ) 、 zx21 型旋转式电阻箱、检流计、板式惠斯登电桥、qj23a 型箱式惠斯登电桥 ( 直流单臂电桥) 、直流箱式双臂电桥、待测电阻2 只，导线等。实验步骤1用板式惠斯登电桥测中阻值电阻：（ 1）按图 4-12-2 将电路接好。 ( 先任选一只待测电阻 rx )（ 2）将稳压电源电压先调至 3v 左右。（ 3）把滑动电键 d移到中央附近任一位置， 并把电阻箱 r2 的阻值调至与 rx 的标称值;.相近。（ 4）按下滑动电键d ，观察检流计的偏转方向，适当调整电阻r2 的阻值，直到使其阻值增减10 欧姆时，检流计的指

9、针向左右不同方向偏转为止，此时r2 的粗调就算完成。（ 5）提高稳压电源的电压到5v 左右。 ( 提高测量灵敏度)（ 6）再次按电键d，调整电阻箱r2 值的 1 欧姆和 0.1 欧姆档，使得不论电键d 按下或放开时，检流计的指针都不发生任何微小的偏转或摆动，达到“纹丝不动”的程度。至此，电桥就算调平衡了，记下r2 的值。（ 7）保持 d 点位置不变，将原来的rx 和 r2 交换位置。（ 8）重复 2 6 的步骤，记下电阻箱的阻值r2 。（ 9）重换一只待测电阻rx ，测量步骤同（1）（ 8）。2用箱式惠斯登电桥测待测电阻rx ：（ 1）实验前认真读第三章第五节附录中qj23a 型直流电桥的使用

10、说明书。（ 2）将一只待测电阻接在箱式电桥的rx 位置上，调整量程倍率变换器的位置和测量盘的旋钮，使仪器上的读数与待测电阻的阻值相近。（ 3）先后按下“ b”和“ g”接钮，观察检流计 ( 指零仪 ) 指针的偏转情况。若指针向 “ +”方向偏转，表示待测电阻大于估计值，应将测量盘数值调大，反之则调小。逐步将测量盘由大到小、由粗到细调节，直到使指针不发生偏转为止。（ 4）当指针指到零位后， 电桥即平衡， 这时待测电阻的阻值 =测量盘数值之和倍率，记下这一数值。（ 5）用同样方法再测另一个待测电阻。3用箱式双臂电桥测低电阻和铜导体的电阻率：（ 1）根据实验室提供的一段铜导线，将其p1 、 p2 、

11、 c1 、 c 2 四个端点与箱式双臂电桥上对应的接点连接牢靠，然后测出其阻值。( 测量的操作步骤请仔细阅读仪器盖上的规定并按此进行。 )（ 2）用螺旋测微器测量铜导线的直径d ，在不同地方测 5 次求平均，并计算 d 的标准偏差 s(d ) 和 d 的合成不确定度 uc ( d ) ；用米尺测量铜导线的长度l ，并计算 l 的合成不确定度 uc (l ) ；根据电阻测量仪器的仪器误差限估算电阻的测量不确定度u( r) 。;.（ 3）由导体电阻与电阻率的公式：ll(4-12-7)r1sd24可得r srd 2(4-12-8)l4l将前面测得的 r 、 d 、 l 的值代入，计算铜导体的电阻率。

12、4、按不确定度传递公式：222uc ( )u( r)uc (l )uc (d )errld求出值的相对不确定度。注意事项1. 用板式惠斯登电桥测电阻时，电桥两端的电源电压最高不能超过6v，否则电阻丝会发热冒烟、并损坏。2. 用箱式电桥测电阻时， 最好要先按下 “ b”按键， 后按下 “ g”按键， 然后先放开 “g”后放开“ b”。“ b”按键和“ g”按键不能长时间按住或锁住，否则箱内电池损耗太大。测量结束后，一定要仔细检查“ b”按键是否放开了。3. 用板式电桥测电阻时，计算电阻阻值时要注意有效数字运算的规则。4. 用双臂电桥测低电阻时，由于通过电流较大，在测量过程中通电时间应尽量短暂。实

13、验数据处理表 4-12-1用惠斯登电桥测中阻值电阻测试内容用板式惠斯登电桥测( )箱式惠斯箱式电桥相对登电桥测于板式电桥的待测电阻r2rrxr2 r22/ 测量误差rx1rx2表 4-12-2用箱式开尔文电桥测低电阻和铜导体的电阻率次数2345平均1项目铜导体直径 /mmd铜导体长度 /mml;.铜导体电阻 / rrd 2（代入数据）=_m4lu a ( d )s( d )_ mm ;ub (d)仪0.004 mm=_mm ;33uc (d )u a2 (d ) u b2 ( d) =（代入数据）=_ mmu a (l )s(l )_ mm ;ub (l )仪0.5 mm_mm ;33uc (l )u a2 (l ) u b2 (l ) =（代入数据）=_ mmu(r)（代入数据）=_的相对不确定度 :uc ( )2uc (l )22u(r)uc (d )=_ errld思考题1. 为何用板式惠斯登电桥测电阻时，d 点选择在电阻丝中间位置测量精度较高?既然用换位测量法测