高等数学教学课件 第一节 函数的概念1

1、,1,第一节 集合与函数的感念,一、基本的概念,二、函数的概念,三、函数的特性,四、小 结,一、基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,列举法：,描述法：,常见数集:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,规定,空集为任何集合的子集；,不含任何元素的集合称为空集.,2.区间:,是指介于某两个实数之间的所有实数的集合.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,正无穷大,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,负无穷大,两端点间的距离(线段的长度)称为区间长度.,3.邻域:,记作,因

2、变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域 记作,对应法则,二、函数概念,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素:,约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,定义:,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数,几个特殊的函数举例,（1） 绝对值函数,(2) 符号函数,(3) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,阶梯曲线,Dirichlet,(4) 狄利克雷函数,(5) 取最值函数,例1,解,故,三、函数的特性,1函数的有界性:,有界,无界,2函数的单调性:,3函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,4函数的周期性:,（通

3、常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,例2,解,单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期),不是单调函数,5、反函数和复合函数,1、反函数,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,定义:,2、复合函数,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,2、初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,6. 函数的运算,例4,四、小 结,基本概念集合, 区间, 邻域.,函数的概念,函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性.,反函数,1、幂函数,2、指数函数

4、,3、对数函数,4、三角函数,Sine-正弦,cosine-余弦,tangent-正切，切线,cotangent-余切,secant-正割,Cosecant-余割,5、反三角函数,同上,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,同上,1.幂函数：,2.指数函数：,3.对数函数：,4.三角函数：,5.反三角函数：,（ 是常数）,（ 是常数， ）,（ 是常数， ）,四、小结,函数的分类:,函数,初等函数,非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),用时2课时,集合运算法则中的对偶律：,证明：,集合运算法则中的对偶律：,证明：,集合运算法则中的对偶律：,证明：,集合运算法则中的对偶律：,证明：,集合运算法则中的对偶律：,证明：,集合运算法则中的对偶律：,证明：,一、基本概念,1.集合:,2.区间:,3.邻域:,二、函数概念,三、函数特性,1.有界性; 2.单调性; 3.奇偶性; 4.周期性.,五、函数的运