八年级数学上册 第十一章《三角形》小专题（一）三角形三边关系的巧用课件 新人教版.ppt_第1页
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文档简介

1、,小专题( 一 )三角形三边关系的巧用,“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”是常考的重要知识点之一.解题时注意方程思想和分类讨论思想的应用,注意根据题意列方程( 组 )或不等式( 组 )进行求解,解题时容易忽视检验所得的三角形是否存在,巧用三角形的三边关系往往能化难为易,起到事半功倍的解题效果.,类型1判断三条线段能否组成三角形 1.判断下列所给的三条线段能否围成三角形? ( 1 )5,5,a( 0a,因而能构成三角形. ( 2 )当a=0时,a+1+a+2=2a+3=3,因而不能组成三角形. ( 3 )三条线段之比为235,设三条线段为2k,3k,5k, 2k+3k=5k

2、,因而不能组成三角形.,类型2确定三角形的个数 2.以长度为5 cm,7 cm,9 cm,13 cm的线段中的三条为边,能组成三角形的情况有 ( B ) A.2种B.3种 C.4种D.5种 3.边长为整数并且最大边长是5的三角形共有9个. 4.现有长为7 cm,3 cm的木棒各一根,另有一堆长短不等的木棒若干,请在这堆木棒里选取长为偶数且能与原两根木棒钉成三角形的木棒,则符合条件的木棒有几种? 解:设符合条件的木棒的长为x cm,则4x10,又x为偶数,则x可取6和8,故符合条件的木棒有两种.,类型3确定第三边或字母的取值范围 5.若三角形三条边长分别是3,1-2a,8,则a的取值范围是 (

3、B ) A.a-5 B.-5-2或a-5 6.一个三角形有两边长为2和5,则第三边长x的取值范围是3x7.若它的周长是偶数,则第三边的长为5. 类型4确定等腰三角形的边长 7.已知有两边相等的三角形的两边长分别为6 cm,4 cm,则该三角形的周长是 16 cm或14 cm.,8.在ABC中,AB=AC,边AC上的中线BD把三角形的周长分为10 cm和18 cm两部分,求ABC各边的长.,类型5在代数中的应用 9.已知等腰ABC的周长为10,求腰长x的取值范围.,10.已知a,b,c是ABC的三边,a,b满足|a-4|+( b-2 )2=0,c为奇数,求ABC的周长. 解:|a-4|+( b-

4、2 )2=0, a-4=0且b-2=0, a=4,b=2,2c6. c为奇数,c=3或5, ABC的周长为4+2+3=9或4+2+5=11.,11.已知a,b,c为ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|. 解:a,b,c是ABC的三边长, a+b+c0,a-b-c0,a+b-c0, |a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|=( a+b+c )-( a-b-c )-( a-b+c )-( a+b-c )=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c=0.,类型6证明线段之间的不等关系 12.如图,点P是ABC内任意一点.试说明:PB+PCAB+AC.,证明:延长BP交AC于点D, 在ABD中

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