超几何分布习题

1、.2、一批产品共 50 件，次品率为 4%，从中任取 10 件，则抽的 1 件次品的概率是 aa0.078b0.78c0.0078d0.0785、从分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 9 张卡片中任 取2 张，则两数之和是奇数的概率是_. 591.已知甲盒内有大小相同的1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2 个球（）求取出的4 个球均为黑球的概率；（）求取出的4 个球中恰有 1 个红球的概率；（）设为取出的4 个球中红球的个数，求的分布列和数学期望（）解：设“从甲盒内取出的2 个球均为黑球”为事件a ，“从乙盒内取出的

2、2 个球均为黑球”为事件b 由于事件 a， b 相互独立，且 p( a)c321 ， p( b)c422 c422c625故取出的 4 个球均为黑球的概率为p( ab) p( a)p( b)1 2 1 2552 个球均为黑球；从乙盒内取出的（）解：设“从甲盒内取出的2 个球中， 1 个是红球， 1 个是黑球”为事件 c ，“从甲盒内取出的2 个球中， 1 个是红球， 1 个是黑球；从乙盒内取出的2 个球均为黑球”为事件 d 由于事件 c，d 互斥，c211c12343c41且 p(c)c2c4， p( d)c62155c42c42c62故 取 出 的 4个 球 中 恰 有 1个 红 球 的 概

3、 率 为p(cd )p(c )p(d )417 155151 ，（）解： 可能的取值为 01，2，3 由（），（） 得 p(0)7 ，5p(1)15;.p(3)c3111从而30c42c62p(2)1p(0) p( 1) p(3)3 10的分布列为01231731p1510305的数学期望 e0 11723317 515103062 某批产品成箱包装，每箱5 件一用户在购进该批产品前先取出3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、 1 件、 2 件二等品，其余为一等品）用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；）若抽检的6 件

4、产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率解 (1.)0,1,2,322p(0)= c42? c3218 9c5c510050p(c1c2c2c1c1241 )= 4 ? 34?3 g 250c52c52c52c521c1c122p(2)c4? 3 g2c4? c215c2c2c2c250555512p( 3)c42 ? c222c5c550;.所以的分布列为0123p92415250505050的数学期望 e()=9241521.2012350505050(2)p(2 )= p(2)p(152173)505050本题主要考察分布列的求法以及利用分

5、布列求期望和概率 ,难度对于民族地区学生较大3.袋中装着标有数学1， 2， 3， 4， 5 的小球各 2 个，从袋中任取3个小球，按 3 个小球上最大数字的9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的 3 个小球上的最大数字，求：（1）取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于 20 分到 40 分之间的概率 .解：（ i ）解法一：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 a ，c53 c21c21 c212则 p( a)3c 310解法二：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同的事件记为 a ”，“一次取出的 3 个

6、小球上有两个数字相同” 的事件记为 b ，则事件a 和 事 件 b 是 互 斥 事 件 ， 因 为 p(b)c51 c22 c811 ， 所 以c1033p( a)1p( b)112 .3 3（ ii ）由题意 有可能的取值为： 2，3，4，5.;.p(2)c22c21c21c221 ; p( 3)c42 c21 c41c222 ;c10330c10315p(4)c62c21c61c223c82 c21 c81c228c103; p( 5)c103;1015所以随机变量的概率分布为23451238p15101530因此的数学期望为123813e 2341053301515（）“一次取球所得计分

7、介于20 分到 40 分之间” 的事件记为 c ，则2313p(c )p(3 或 4)p(3)p(4)1510304.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、 19、20 层可以停靠.若该电梯在底层载有5 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1 ，用表示这 5 位乘客在第 20 层下电梯的人3数 .求：（）随机变量的分布列；（）随机变量的期望 .解：（1） 的所有可能值为 0，1，2，3， 4， 5。由等可能性事件的概率公式得;.p(0)2532p(c51 24 8035.1).24335243p(2)c52 2380p(c53 224035.3)24324335p(4)c54

8、210p(11352435)24335从而，的分布列为012345p32808040101243243243243243243（ii ）由（ i ）得的期望为e32808040410101243235243243243243243405524335. 厂家在产品出厂前， 需对产品做检验， 厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验， 以决定是否接收这批产品 .（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8 ，从中任意取出4 件进行检验 . 求至少有 1 件是合格品的概率 ;（）若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件，都进行检验， 只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收 . 求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望 e，并求该商家拒收这批产品的概率.解：（）记“厂家任取4 件产品检验，其中至少有1 件是合格品”;.为事件 a用对立事件 a 来算，有 p a1p a10.240.9984（）可能的取值为 0,1,2pc172136，p1c31c171510190c202，c