《1.4　逻辑联结词“且”“或”“非”》课件.ppt

1、1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件,理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义，会判断命题“p且q”、“p或q”“p”的真假,本节重点：了解“且”与“或”及“非”的含义，能判定由“且”、“或”、“非”组成的新命题的真假 本节难点：对“或”的含义的理解及对命题的否定,1用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”，当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是_命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p且q”就是_命题 2用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题“p或q”，两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题，新命题“p或q”就是_命题；当两个命题p和q都是假

2、命题时，新命题“p或q”是_命题 3一个命题p与这个命题的否定p，必然一个是真命题，一个是假命题，一个命题的否定的否定仍是_,真,假,真,假,原命题,1逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和”相当“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义“非”与日常生活中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”相近而“非”命题，就是对命题的否定 2在判断三种形式的新命题的真假时，要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”、以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不

3、都是”这些词语,3通过实例去理解“且”、“或”、“非”的含义 对“且”的理解，可联想“交集”的概念ABx|xA，且xB中的“且”，逻辑联结词中的“且”的含义与“交集”中的“且”的含义是一致的 对“或”的理解，可联想“并集”的概念ABx|xA，或xB中的“或”，逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的 对“非”的理解，可联想“补集”的概念，若将命题p对应集合P，则命题非p就对应集合P在全集U中的补集UP.,4在判断复合命题真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律： (1)“非p”形式的复合命题的真假与命题p的真假相反 (2)“p或q”形式的复合命题只有当命题p与q

4、同时为假时才为假，否则为真 (3)“p且q”形式的复合命题只有当命题 p与q同时为真时才真，否则为假,真值表,命题的构成形式,分析本题主要考查对逻辑联结词的理解，解题的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义 解析(1)p或q：是无理数或e不是无理数； p且q：是无理数且e不是无理数； 非p：不是无理数 (2)p或q：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； p且q：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 非p：方程x22x10没有两个相等的实数根,(3)p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任意一个内角； p且q：三角形的外角等于与它不

5、相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任意一个内角； 非p：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和 (4)p或q：x21x4； p且q：x21x4，且x21x4； 非p：x21x4. 点评由简单命题写出复合命题时，一般直接使用逻辑联结词，但也可不用，只要意义明确即可,指出下列命题的形式及其构成 (1)若是一个三角形的最小内角，则不大于60； (2)一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个内角为60的三角形是正三角形或直角三角形 分析将命题分解还原为“p或q”、“p且q”、“非p”形式的结构是解决问题的关键,解析(1)是“非p”形式的复合命题， 其中p：若是一个

6、三角形的最小内角，则60. (2)是“p且q”形式的复合命题， 其中p：一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰三角形， q：一个内角为90，另一个内角为45的三角形是直角三角形 (3)是“p或q”形式的复合命题， 其中p：有一个内角为60的三角形是正三角形， q：有一个内角为60的三角形是直角三角形,点评有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，如此例中的(2)，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式，一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”,判断命题的真假,解析(1)此命题是“非p”的形式，其中

7、，p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即非p为假命题所以原命题为假命题 (2)此命题是“p或q”的形式，其中，p：1是偶数；q：1是奇数因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“p或q”为真命题故原命题为真命题,点评为了正确判断复合命题的真假，首先要确定复合命题的构成形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假,分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假 (1)p：42,3，q：22,3； (2)p：1是奇数，q：1是质数； (3)p：55，q：27不是质数； (4)p：不等式x22x82 分析对

8、于复合命题真假判断的问题，应先判断每个简单命题的真假，再利用真值表判断复合命题的真假,解析(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真 (2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假 (3)因为p为55或55，而55为真，故p为真，又q也为真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假 (4)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假,命题的否定形式及判定真假,点评判断p的真假，一是利用p与p的真假不同的性质，由p的真假判定p的真假；二是利用所学知识直接判断p的真假,写出下列命题“非”的形式： (1)p：二次函数f(x)a

9、x2bxc(b24ac0)的图像与x轴有唯一交点； (2)q：若x3或x4，则x27x120. 分析判断命题形式写出命题的否定,解析(1)二次函数f(x)ax2bxc(b24ac0)的图像与x轴没有交点或至少有两个交点 (2)若x3或x4，则x27x120. 点评命题的否定是只否定结论，不否定条件在解题时，一定要注意两点：(1)否定词的准确表达；(2)“非”命题与原命题的真值相反,分析由“p或q”为真，“非p或非q”也为真可知p、q中有一真一假，分别满足p真q假或p假q真时a的范围,利用含逻辑联结词的真假求参数的取值范围,点评由真值表可判断p或q、p且q、非p命题的真假，反之，由p或q、p且q

10、、非p命题的真假也可判断p、q的真假情况一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集,若命题p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，写出非p.若非p是假命题，则a的取值范围是什么？ 分析利用二次函数图像的对称轴与区间的位置关系，结合p与非p的真假相反来求解 解析非p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上不是减函数 因为非p为假命题，所以p为真命题 故(a1)4. 所以a3，即所求a的取值范围是(，3,例5写出下列命题的“非p”形式，并判断其真假 (1)6是2或3的倍数； (2)6既是2的倍数，又是3的倍数 误解(1)非p形式：6不是2或3的倍数

11、；为假命题 (2)非p形式：6不是2的倍数，且不是3的倍数，为假命题,正解(1)非p形式：6既不是2的倍数，也不是3的倍数；为假命题 (2)非p形式：6不是2或3的倍数；为假命题 点评非p形式只是否定结论，本题(1)中的“或”是逻辑联结词，其“非p”形式应为“且”；题(2)实际上是“p且q”的形式，其否定形式应为非p或非q.,一、选择题 1下列命题中既是“p或q”形式，又是真命题的是() A方程x2x20的两根是2,1 B方程x2x10没有实根 C2n1(nZ)是奇数 Da2b20(a，bR) 答案D 解析A选项中2,1都不是方程的根；B选项不是“p或q”的形式；C选项也不是“p或q”的形式；

12、D选项中a2b20由a2b20或a2b20构成，且是真命题，故选D.,2如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则() A命题p和命题q都是假命题 B命题p和命题q都是真命题 C命题p和命题“非q”真值不同 D命题p和命题“非q”真值相同 答案D 解析“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一个真一个假，故命题p和命题“非q”真值相同,3已知p与q是两个命题，给出下列命题： 只有当命题p与q同时为真时，命题“p或q”才能为真； 只有当命题p与q同时为假时，命题“p或q”才能为假； 只有当命题p与q同时为真时，命题“p且q”才能为真； 只有当命题p与q同时为假时，命题“p且q”才能为假 其中真命题是() AB和 C和D和 答案B 解析利用“p或q”与“p且q”真假表判断,二、填空题 4分别用“p或q”“p且q”“非p”填