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文档简介

1、四川大学期末考试试卷 （2002-2003学年第一学期） 科 目：概率论与数理统计 适用专业年级：选修数学I、II的2001级本科生,.,4、设（X,Y）服从二维正态分布 ，则方差,一、填空（每空3分，共15分）,二、单项选择（每空3分，共15分）,1. 把10本书随机地放入书架，则其中一套三卷书从左到右依顺序放在一起地概率是（）。,2. 设A，B是事件， ，则以下( ）正确。,3.设电子元件寿命 X 服从指数分布 (单位：千小时)， 为来自总体X的容量为50的样本，由中心极限定理，其寿命之和 近似地服从（ ）分布。,4.已知随机变量 ，由切比雪夫不等式，有,1. （9分）有甲乙两箱产品，其中

2、甲箱中有10件正品2件次品；乙箱中有8件正品7件次品；今随机取出一箱，再从该箱中任取出一件产品。求： （1）取到次品的概率；（2）若取出后发现是次品，求该次品是由甲箱取出的概率。,三、解答题,解： 设A：取自甲箱；B：取出次品，则 构成一个划分。,2. （12分）已知随机变量X的分布函数为,（1）求A=？；（2）设X的密度函数 ； （3）求概率 （4）若 求 。,解： （1）由分布函数的连续性有,3. （9分）设某高考成绩 （1）任取一名考生，求其高考成绩在600分以上的概率； （2）任取10名考生，用二项分布计算至少有2名考生高考成绩在600分以上的概率； （3）任取100个家庭，用Pois

3、son定理计算至少有2名考生高考成绩在600分以上的概率。 附：正态分布表,，由Poission定理，近似地有 。,4.（16分）如图，二维随机变量 在G上服从均匀分布，求： （1）(X,Y)的联合密度； （2） （3） （4）X与Y是否独立？,解（1）因G的面积为 ，所以（X,Y）的密度函数为,（4）因 ，故X与Y不相互独立。,5、（10分） 设总体X有有概率密度,其中 为未知参数。设 是样本。 （ 1）求 的极大似然估计 ； （2）证明以 估计 是无偏的。,解： （1）似然函数为,（2） 因,的无偏估计。,解：经计算有，从而,故所求置信区间为,设,当原假设成立时，统计量,代入样本观察值得统计量得值为,即 ，故拒绝原假设，认为这批元件得平均直径偏小。,7. （5分）设 X、Y独立同分

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