1.3集合的运算教案精编版

1、最新 料推荐【课题 】 1.3集合的运算【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集；（3）理解全集与补集的概念；（4）会求集合的补集能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集、并集和补集问题的研究，培养学生的数学思维能力情感、态度与价值观：（1）通过生活中的实例导入集合的运算，提高学生的学习兴趣；（2）在整个授课过程中， 让学体体验 “讲练结合， 数形结合” 的学习方法【教学重点】交集、并集和补集【教学难点】用描述法表示集合的交集、并集和补集【教学备品】教学课件【课时安排】3 课时 ( 120 分钟 )【教学过程 1】

2、揭示课题实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也可以进行“运算”呢？1.3.1 交集一、创设情景兴趣导入问题 1汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么这两种食物之间有什么关系叫？用我们学过的集合来表示：a= 火腿，生菜，鸡蛋，面包；b= 生菜，西兰1最新 料推荐花，卷心菜，洋葱丝；c= 生菜 .问题 2某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示： a= 李佳，王燕，张洁，王勇 ；b= 王燕，李炎，王勇，孙颖 ；c= 王燕，王勇 . 那么这

3、三个集合之间有什么关系？解决通过上面的两个问题的思考，可以看出集合 c 中的元素是由既属于集合 a 又属于集合 b 中的所有元素构成的，也就是由集合 a 、 b 的相同元素所组成的，这时，将 c 称作是 a 与 b 的交集二、动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合a、b，由集合 a 、b 的相同元素所组成的集合叫做 a与 b 的交集，记作 ab ,读作“交”即 abx xa且 xb 集合 a 与集合 b 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算三、巩固知识典型例题例 1 已知集合 a， b，求 ab.(1) a=1,2 ，b=2,3 ；(2) a= a,b ，b= c,d ,

4、e , f ；(3) a=1,3,5 ，b= ；(4) a=2,4 ，b=1,2,3,4 分析：集合都是由列举法表示的，因为ab 是由集合 a 和集合 b 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解： (1) 相同元素是 2，ab=1,2 2,3 =2 ；(2) 没有相同元素 ab= a , b c, d , e , f =；2最新 料推荐(3) 因为 a 是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即ab=；(4) 因为 a 中的每一个元素的都是集合 b 中的元素，所以 ab=a例 2 设 ax, y | xy 0， b

5、x, y | x y 4，求分析：集合 a 表示方程 xy 0的解集；集合表示方程 x y4 的解集两个解集的交集就是二元一次方程组xy0, 的解集xy4解：解方程组 xy0, 得 x2, 所以 a b2, 2 xy4.y2.例 3 设 a1 x2 ， b0 x 3 ，求分析 这两个集合都是用描述法表示的集合， 并且无法列举出集合的元素 我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来， 如下图所示 观察图形可以得到这两个集合的交集解：x1x2x 0x3x 0x2由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合a，b，都有（1） abb a ；（2） aaa ， a；（3） aba, a bb ；

6、（4）如果 ab, 那么 ab a .四、运用知识强化练习练习 1.3.11设 a1,0,1,2 ， b 0,2,4,6，求2设 ax, y | x 2 y 1 ， bx, y | x 2 y 3 ，求 a b 3设 ax | 2 x 2 ， b x 0x 4 ，求 a b 五、归纳小结3最新 料推荐（ 1）本次课学了哪些内容？（ 2）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出交集的生活实例【教学过程 2】揭示课题1.3.2 并集一、创设情景兴趣导入问题 1 某汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么制作这两种食物都需要什么材料？用我们学过的集

7、合来表示： a= 火腿，生菜，鸡蛋，面包；b= 生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝 ；c= 火腿，生菜，鸡蛋，面包，西兰花，卷心菜，洋葱丝 . 这三个集合间有什么关系呢？问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示： a= 李佳，王燕，张洁，王勇 ；b= 王燕，李炎，王勇，孙颖 ；c= 李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖. 那么这三个集合之间有什么关系？解决：通过上面的两个问题的思考， 可以看出集合 c 中的元素是由集合 a、b 的所有元素所组成的，这时将 c 称作是 a 与 b

8、的并集二、动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合a、 b，由集合 a 、 b 的所有元素所组成的集合叫做a与 b的并集，记作a b （读作“a并 ”）b即 abx x a 或 xb .集合 a 与集合 b 的并集可用图形表示为：ababab(1)(2)(3)4最新 料推荐求两个集合并集的运算叫做并运算三、巩固知识典型例题例 4 已知集合 a， b，求 ab(1) a=1,2 ， b=2,3 ；(2) a= a , b ，b= c, d , e , f ；(3) a=1,3,5 ，b=；(4) a=2,4 ， b=1,2,3,4 分析 因为 a b 是由集合 a 和集合 b 的所有元素组成，

9、当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素， 可以得到并集，注意相同的元素只列举一次 . 解： (1) ab=1,2 2,3=1,2,3;(2) ab= a , b c , d , e , f = a , b, c , d , e, f ;(3) 因为 是不含任何元素的空集，所以 a b=1,3,5 =1,3,5;(4) 集合 a 是集合 b 的真子集， ab=1,2,3,4= b由并集定义和上面的例题可知，对于任意的两个集合a 与 b，都有：（1） abba ；（2） aaa ， aa ；（3） aab,bab ；（4）如果 ba，那么 aba 四、运用知识强化练习练习 1.3.21

10、设 a1,0,1,2 ， b0,2,4,6 ，求 a b 2设x 2 x 2 ，x 0 x 4 ，求 a b 五、归纳小结（ 1）本次课学了哪些内容？（ 2）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出并集的生活实例5最新 料推荐【教学过程 3】一、复习知识揭示课题前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点：1.集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）abx xa 或 xbabx xa且xb2.完成下面的练习：（ 1）设 a1,0,1,2 ， b0,2,4,6，求 ab ， ab （ 2）设 ax2x2 ， bx 0x4 ，求 ab ， ab 下面我们将学习另外一种集

11、合的运算1.3.3补集二、创设情景兴趣导入问题某学习小组学生的集合为u= 王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧 ，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为p= 王明，曹勇，王亮，李冰，张军 ，那么没有获得金奖的学生有哪些？解决没有获得金奖的学生的集合为q= 赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧 结论可以看到， p 、q 都是 u 的子集 , 并且集合 q 是由属于集合 u 但不属于集合 p 的元素所组成的集合二、动脑思考探索新知概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用 u 来表示，所研究的各个集

12、合都是这个集合的子集在研究数集时，常把实数集r 作为全集如果集合是全集 u 的子集，那么，由u 中不属于 a 的所有元素组成的集合叫做在全集 u 中的补集6最新 料推荐表示集合在全集u 中的补集记作cu a ，读作“ a在 u 中的补集” 即cu ax x u且xa 如果从上下文看全集 u 是明确的，特别是当全集 u 为实数集 r 时，可以省略补集符号中的 u，将 cu a 简记为 ca ，读作“ a 的补集”集合在全集 u 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合在全集 u 中的补集的运算叫做补运算三、巩固知识典型例题例 1 设 u0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， a1,3,4,5， b3,5,7,8求 cu a 及 cu b 分析 集合 a 的补集是由属于全集u 而且不属于集合a 的元素组成的集合解： cu a 0，2，6，7，8，9 ; cu b0，1，2，4，6，9 例 2 设 ur， a x 1 x2 ，求 c a 分析作出集合 a 在数轴上的表示，观察图形可以得到ca 解：ca x x1或 x 2 说明通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍本题中，因为端点- 1不属于集合 a，所以 - 1 属于其补集 ca ；因为端点 2 属于集合 a，所以 2 不属于其补集 ea 由补集