高考数学大一轮复习 第二章 第2节 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版.ppt

1、第2节函数的单调性与最值,.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,整合主干知识,1函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),是上升的,是下降的,质疑探究1：若函数f(x)在区间C和区间D上都是增(减)函数，则函数f(x)在区间CD上是增(减)函数吗？,(2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间 质疑探究2：当一个函数的增区间(减区间)有多个时，能否用“”将函数的单调增区间(减区间)连接起来？ 提示：不能直接用

2、“”将它们连接起来例如，函数yx23x的单调增区间有两个：(，1)和(1，)，不能写成(，1)(1，),增函数,减函数,区间D,2函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,f(x0)M,1给出下列命题： 函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调增区间是(，0(0，)； 若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数； 函数y|x|是R上的增函数；,函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，)； 对于函数f(x)，xD，若x1，x2D，且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在D上是增函数； 在闭区间上单调的函数，其最值

3、一定在区间端点取到 其中正确的是() AB C D,解析：错误函数的单调递增区间应为(，0和(0，) 错误对R上的特殊的10，则x1x2时，f(x1)f(x2)；x1x2时，f(x1)f(x2),正确若函数在闭区间上单调，则其图象的最高、最低点一定在端点，即最值在端点取到. 故选D. 答案：D,A在1,1上单调递减 B在(0,1上单调递减，在1,3)上单调递增 C在5,7上单调递减 D在3,5上单调递增,答案：B,答案：A,答案：(1,0)(0,1),聚集热点题型,典例赏析1 (2015天津模拟)函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是(),

4、确定函数的单调性(区间),名师讲坛1.求复合函数yf(g(x)的单调区间的步骤： (1)确定函数的定义域,(2)将复合函数分解成基本初等函数yf(u)，ug(x) (3)分别确定这两个函数的单调区间 (4)若这两个函数同增同减，则yf(g(x)为增函数；若一增一减，则yf(g(x)为减函数，即“同增异减”,提醒函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示,2利用定义法证明或判断函数单调性的步骤：,思考若将本例题中的“01”，则函数g(x)的单调递减区间如何？,典例赏析2 (1)如果函数f(x)ax22x3在区间(

5、，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(),利用函数的单调性求参数,答案(1)D(2)C,名师讲坛已知函数的单调性确定参数的值域范围要注意以下两点：若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值,确定函数的最值(值域),名师讲坛求函数最值(值域)的常用方法及适用类型 (1)单调性法：易确定单调性的函数，一般用单调性法在区间端点处取得,(2)图象法：能作出图象的函数，用图象法，观察其图象最高点、最低点，求出最值 (3)换元法：对解析式较复杂的函数，可通过换元转化为以上四种类型中的某种，再求解用换元法时，一定要注

6、意新“元”的范围.,(4)基本不等式法：分子、分母其中一个为一次，一个为二次函数结构以及两个变量(如x，y)的函数，一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件，用基本不等式法求最值(值域) (5)导数法：对于f(x)可求，f(x)0可解的三次、分式以及含ex，ln x，sin x，cos x结构的函数，用导数法，先求出给定区间上的极值，再结合端点值求得,备课札记 _,提升学科素养,转化与化归思想在求解函数不等式中的应用,(2015西安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足： f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1. (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数； (

7、2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4. 审题视角(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义借助于赋值法比较出f(x2) 与f(x1)的大小(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本小题的切入点要构造出f(M)f(N)的形式,解析(1)令xy0得f(0)1.在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1. 又f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)， 所以，函数f(x)在R上是单调增函数 (2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5. 由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)， 又函数f(x)在R上是增函数，

8、故x2x13， 解之，得x1， 故原不等式的解集为x|x1,方法点睛(1)在利用定义法证明抽象函数的单调性时，应根据所给抽象关系式的特点，对x1或x2进行适当变形，进而将f(x1)与f(x2)比较出大小 (2)求解含“f”的不等式问题，应先利用已知条件将不等式转化为f(x1)f(x2)的形式，然后再根据其单调性脱掉“f”，转化为关于x1与x2的不等式问题求解,(2015合肥模拟)函数f(x)对任意的m，nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1. (1)求证：f(x)在R上是增函数； (2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)0. 因为当x0时，f(x)1， 所以f(x

9、2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1)f(x2x1)f(x1)1，,所以f(x2)f(x1)f(x2x1)10 f(x1)f(x2)， 所以f(x)在R上为增函数 (2)因为m，nR，不妨设mn1， 所以f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24， 所以f(1)2，所以f(a2a5)2f(1)， 因为f(x)在R上为增函数， 所以a2a513a2， 即原不等式的解集为a|3a2,1一个防范函数单调区间的表示 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“”联结，也不能用“或”联结,3二条结论函数最值的有关结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当