概率论第四章辅导(1).ppt

1、1,第四章 随机变量的数字特征,一. 主要内容 1. 随机变量的数学期望 2. 随机变量函数的数学期望 3. 数学期望的性质 4. 随机变量的方差 5. 随机变量函数的方差 6. 随机变量方差的性质,2,二. 应记忆的公式或结果,随机变量的数学期望和方差的计算公式 随机变量函数的数学期望和方差的计算公式 3 常见7种随机变量的数学期望及方差 (1) 两点分布 （2）二项分布 （3）泊松分布 （4）均匀分布 （5）正态分布 （6）指数分布,3,例1某产品的次品率为0.1,检验员每天检验4次,每次随机,地取10件产品检验,如发现其中的次品数多于1,就去调整设备.以X表示一天中调整设备的次数,试求

2、E(X) （设诸产品是否为次品是相互独立的）. 解：记随机的取10件产品,其中的次品数为 Y ,则YB(10, 0.1) .则不必调整设备的概率为,从而需调整设备的概率为 1-0.7361=0.2639,则X的分布律为,4,P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= P(X=4)=,从而,5,例2.设随机变量X的分布律为,求 , , 解,或由期望的性质,6,例3设随机变量的概率密度为,求（1）Y=2X; （2） 的数学期望。,解（1）,例4某车间生产的圆盘其直径在区间 内 服从,（2）,7,均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。,解 假设圆盘的直径为X，则其概率密度为 圆盘的面

3、积为 ，从而 例5设随机变量X1，X2的概率密度分别为,8,1.求,，,2.又设 , 相互独立, 求,解 1.,9,故,2. 当 , 独立时, 例6 .设随机变量 (X,Y) 具有概率密度,求 ， ， ， ，,10,解 同理,同理,11,同理 所以,例7. 已知三个随机变量 , , 中, ， ， ， 求 , .,解,12,例8. 设 , ,且设 X,Y , 相互独立,试求 和 的相关系数(其 中 , 是不为零的常数). 解,故,13,14,例9 设（X,Y)的联合分布律为,(1) 令Z=X+Y, 求Z的分布律。 (2) 求E(Z) 和D(Z) 解:(1)根据X和Y的取值可知Z的取值为0,1,2

4、,3; P( Z=0)=P(X=0,Y=0)=0.25 P(Z=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1) =0.15+0.15=0.30,15,P(Z=2)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=0) =0.2+0.1=0.3,P(Z=3)=P(X=2,Y=1)=0.15 故Z的分布律为 (2)E(Z)=0*0.25+1*0.30+2*0.30+3*0.15=1.35 E(Z2)=02*0.25+12*0.30+22*0.30+32*0.15=2.85 D(z)= E(Z2)-E(Z)2=2.85-(1.35)2=1.0475,16,第三章 随机变量的数字特征练习与答案,1设事件在第次试验中出现的概率为，表示第一次到第次试验中出现的次数之和。求。假定各次试验是相互独立的。 2*民航机场的送客汽车载有20位旅客从机场开出，旅客可以在10个车站下车。如果到达某一站时没有旅客下车，则不在该站停车。假定每位旅客在各个车站下车是等可能的，各位旅客在某站是否下车是相互独立的。设为汽车的停车次数，求。,17,3同时独立抛掷枚均称的筛子，求出现的点数之和的数学期望和方差。 4进行某试验的次数是服从参数为泊松分布的随机变量，每次试验成功的概率都是