理论声学第九章房间声学.ppt

1、2020/9/9,理论声学(2) 第九章,1,第九章 房间声学,有界的三维空间的声学问题 起源是对室内声学效果的研究 改进剧院和音乐厅的声学效果 今日，建筑声学是声学中最活跃的分支之一 建筑声学的一些方法和理论的应用已经延伸,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,2,房间声场的模式,封闭的空间 声源发出的声波在边界上多次反射，互相叠加 情况比自由空间复杂得多 一般的问题很困难 近似方法和数值方法,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,3,波动声学处理室内声场,波动方程和边界条件 共振频率 对比：波导问题的频率是指定的，任意的,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,4,立方体房间，刚

2、性壁,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,5,分离变量法解得 不同时为零,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,6,存在可数个无穷多的可能解，称为简正波 每个简正波有对应的简正频率 简正波在空间构成正交系,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,7,任意的函数可以表示成简正波的线性组合,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,8,简正坐标,振动系统的模式,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,9,简正波,在房间的每个方向都是驻波 驻波可以看成两个行波的迭加 每个简正波可以看成至多8个行波的迭加,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,10,一般的模式可以看成8个平面行波的迭

3、加，称为斜向波 如果三个波数中有一个为零，4个平面行波的迭加，称为切向波 如果三个波数中有两个为零，2个平面行波的迭加，称为轴向波 频率轴上共振频率是分立的 一定频段内共振频率的数目是有限的 给定频段内共振频率的数目 高频范围的近似,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,11,简正波波数,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,12,共振频率的数目与房间体积成正比，随频率增大迅速增加，与频率的三次方成正比。,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,13,轴向波 三个方向轴向波模式个数大约是,详细的分析,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,14,切向波 斜向波,2020/9/9,理

4、论声学(2) 第九章,15,合计 微分 两个共振频率之间的平均距离,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,16,受迫振动,声源，空间分布，单位时间向单位体积输入质量 声波方程 格林函数,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,17,虚源法,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,18,射线解 直达波在声源附近幅度很大 离接收点很远的虚源贡献很小，延迟很大 瞬态问题中，时间越迟房间中每条射线的幅度越小，但同时到达房间中的射线越多 房间中总的声能量是守恒的 整个声场由大量不同的射线组成 声场趋向随机均匀的分布,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,19,模式表示,房间声场的模式是完备的

5、 格林函数可以用模式的线性叠加表示 无限空间的格林函数,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,20,对 求和的部分,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,21,得到,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,22,指数项合并成余弦,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,23,点源激发声场是各个模式贡献之和 共振频率与声源频率接近的模式的幅度大 共振 各个模式的幅度与点源位置有关 互易原理 可以用模式的正交性推导 射线方法推导强调两者的一致,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,24,一般形状的房间,刚性壁 函数空间，内积 分部积分,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,25

6、,拉普拉斯算子自伴 正定 自伴算子的本征值问题 存在无穷多个分立的实的本征值，对应本征函数，共振频率,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,26,不同的振型互相正交，可取为实函数，并可归一化 任意函数,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,27,格林函数,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,28,简正波对声场的定性贡献,某一频段内简正波越多，共振频率越分散，声的传播越好 简正模式多的频段，声场分布越均匀 不同的简正波可能有相同的频率，称为简并 形状规则，不同方向尺度成简单的比例关系，简并严重，共振频率分布不均匀 高频时(大房间)，简正波多，驻波效应被平均，成为扩散声场,2020/

7、9/9,理论声学(2) 第九章,29,互易性,空间稳态点源,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,30,当边界贡献为零 电路，力学系统都有互易性,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,31,房间模式的数值计算,已知声场振型 计算共振频率,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,32,泛函的极值,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,33,例,立方体房间 猜想,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,34,有限元方法,网格把房间分成许多小单元 网格点上的声压排成列矢量 空间一点的声压 猜想的振型,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,35,对 的导数排成的矢量 对于模式这些导

8、数为零 矩阵的本征值问题 形式上与多自由度振动系统一致,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,36,非刚性壁房间的声场,法向特性阻抗 ,声压与法向速度之比 格林函数 两边与振型取内积,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,37,待求的声场 利用模式的正交性 不同模式耦合,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,38,忽略不同模式的耦合 假设界面不同位置的法向特性阻抗一样 房间内 的平均值为 近乎刚性的边界附近,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,39,边界刚性比较大时 能量的衰减规律 体积与边界面积之比越大，墙壁的法向特性阻抗越高，衰减越慢,2020/9/9,理论声学(2) 第

9、九章,40,统计声学,可听声波长是0.1米到1米 厅堂尺度几十米，主要是高频问题 模式和射线方法都不方便 大量采用一些统计的近似方法,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,41,扩散声场,声线在各个位置和各个方向传播的几率是相同的 各声线是不相干的，相位是无规的 平均的声场能量密度分布是均匀的 统计平均的均匀声场，扩散声场,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,42,定性的讨论,激发的声场是各个模式的叠加 频率离声源频带比较远的模式可以不计 声场是共振频率在声源频带内的模式的叠加 假定各个模式贡献的期望值是一样的 房间中某个频段内的声强与频段内的共振频率的个数成比例,2020/9/9,

10、理论声学(2) 第九章,43,声源位置的影响,模式的空间平均值是 声源放在一个壁面的中心 声源放在两壁面交界的中心 声源放在一角,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,44,边角处的声源激发的各个模式比较强 辐射的声音比较大 声场中边角处的声压一般比较大,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,45,平均自由程,声线在壁面上两次反射之间的平均距离(时间) 射线方向 在立体角内的概率,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,46,单位时间一根声线在界面反射的次数 单位时间在界面反射次数均值 平均自由程 与声源无关,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,47,声能量衰减,声源停止作用时

11、房间内声场是扩散声场 平均能量密度是 边界总的吸收系数 射线经过反射能量下降 经过一段时间 能量密度下降到 声能量随时间指数衰减,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,48,混响时间,声场下降60dB的时间，混响时间 赛宾公式 混响时间是决定厅堂音响的重要参数 混响时间过短，显得沉寂，声音不自然 混响时间过长，声音混浊、不清楚,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,49,早期衰减时间，声场下降10dB的时间 平均吸声系数趋于1，混响时间趋于零，消声室 旷野的感觉 平均吸声系数趋于0，混响时间趋于无穷大，混响室,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,50,界面的吸收系数,界面吸收的声

12、能量与入射声能量之比称为能量的吸收系数 由界面的材料性质决定 界面材料的法向特性阻抗,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,51,反射系数,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,52,声阻率为主，声抗率 忽略，吸声系数为 体积元 dV 中的声能 向各方向均匀传播 传到 dS 的能量为,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,53,距离 的声源到达 dS 的能量 其中被 dS 吸收的能量,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,54,法向声阻抗率比和扩散声场吸声系数的关系,声阻率很大时,能量随时间的变化,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,55,吸声系数,吸声系数 扩散声场的吸

13、声系数 对各个方向入射波的吸收系数的平均值 混响方法测定 法向吸声系数， 平面波，驻波测量 法向声阻抗率，声压和振速的比,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,56,吸声系数,壁面的吸声系数，吸收能量和入射能量的比 对所有入射角声波的吸收的平均,与频率有关 房间的吸声面积 打开的窗户=1，一般材料 1 室内人、物折合成吸声面积，如每把椅子约合 0.2m2，合计为 Sb 平均吸声系数,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,57,空气吸收的影响,空气的吸收 与频率有关 平均能量密度的衰减 修正的赛宾公式,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,58,室内混响,声波在室内传播，不断被壁反射吸收，逐渐衰减，称为室内混响 直达声 混响声，多次反射，直达声的延续 回声，能够和直达声分辨,2020/9/9,理论声学(2) 第九章,59,稳态平均声能密度,声源辐射功率 ，供给混响场的功率是 室内被吸收的功率 两者平衡，得