4月全国高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码： 02197一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1从一批产品中随机抽两次，每次抽1 件。以 a 表示事件“两次都抽得正品”， b 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）a a bb b ac a=bd a= b2对一批次品率为 p(0p1) 的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（）a pb 1-pc (1-p)pd (2-p)p

2、3设随机变量 xn （ -1， 22），则 x 的概率密度 f(x)= （）1(x1)2a e8b 221( x 1)2c4d e41( x 1)2e8221( x 1)2e844设 f（ x）和 f(x) 分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）a f(x) 单调不减b f ( x)dx1c f（ -） =0d f (x)f ( x) dx5设二维随机向量（x ，y ）的联合分布列为x123y1精品自学考试资料推荐11116918213若 x 与 y 相互独立，则（）a = 2 ， = 1b = 1 ， = 29999c = 1 ， = 1d = 5 ， = 16618186设二维随

3、机向量（ x ，y ）在区域 g：0 x 1， 0 y 2上服从均匀分布，fy (y)为（ x ， y ）关于 y 的边缘概率密度，则 fy (1)= （）a 01b 2c 1d 2x i017设随机向量 x 1，x 2， x n 相互独立，且具有相同分布列：,0p0=_.19设随机变量xb(12,1)， yb(18,1)，且 x 与 y 相互独立，则 d （x+y ） =_.2320设随机变量x 的概率密度为 f ( x)3x 2,1 x1;则 e（ x|x| ） =_.20,其他 ,21已知 e（ x ） =1， e（ y ） =2， e（ xy ）=3，则 x ， y 的协方差 cov（

4、 x ， y ）=_.22一个系统由100 个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有 84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_.（已知标准正态分布函数值（ 2） =0.9772）3精品自学考试资料推荐| x|, 1 x1;210023设总体 x 的概率密度为f (x)1为来自总体 x 的样本， x 为样本均值， 则 e（ x）0,其他 ,x，x ，x=_.24设 x 1， x 2， x 9 为来自总体 x 的样本， x 服从正态分布n（， 32），则的置信度为0.95 的置信区间长度为 _.（附： u0.025=1.96）

5、25设总体 x 服从参数为的指数分布，其中未知，x ， x ， xn为来自总体x 的样本，则的矩估计为12_.三、计算题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16分）1x2y 22， - x,y+ 26设二维随机向量（x， y）的概率密度为 f(x,y)=e2（ 1）求（ x， y）关于 x 和关于 y 的边缘概率密度；（ 2）问 x 与 y 是否相互独立，为什么？27两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5 和 0.6，第一门炮先射，以x 表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：（ 1）px=0；（ 2） p（ x=1 ） .四、综合题（本大题共

6、2 小题，每小题12 分，共 24 分）28某宾馆大楼有6 部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：（ 1）所有电梯都正常运行的概率p1；（ 2）至少有一台电梯正常运行的概率p2；（ 3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.29设随机变量 x 的分布列为x-101，pp1p2p3已知 e（ x ） =0.1，e（ x 2） =0.9，试求：（ 1）d （ -2x+1 ）；（2） p1， p2， p3；（ 3） x 的分布函数 f(x).五、应用题（共10 分）30 20 名患者分为两组，每组10 名.在两组内分别试用 a 、 b 两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果a 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为xa =2.33， sa26.51 ；b 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为x b =0.75， sb23.49 . 假设 a 、b 两种药品的延长时间均服从