假设检验习题答案

1、.1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16 件，测得平均重量为 820克，标准差为60 克，试以显著性水平=0.01 与 =0.05 ，分别检验这批产品的平均重量是否是800 克。解：假设检验为h 0 : 0800, h 1 :0 800( 产品重量应该使用双侧检验 ) 。采用 t 分布的检验统计量 tx0 。查出 0.05 和 0.01 两个水/n平下的临界值 (df=n-1=15) 为 2.131和 2.947 。 t8208001. 334 。60 /16因为 t2.1312.34(2.32) ，所以拒绝原假设，无故障500 /100时间有显著增加。3. 设某产品的指

2、标服从正态分布，它的标准差已知为 150，今抽了一个容量为 26 的样本， 计算得平均值为 1637 。问在 5的显著水平下， 能否认为这批产品的指标的期望值 为 1600?解:h 0 :1600,h 1 :1600,标准差已知,当.0.05,n 26, z1/ 2z0. 9751. 96, 由检验统 计 量x1637 16001.96 ,接受 h 0 :1600 ,zn150 /1.25/26即 ,以 95% 的把握认为这批产品的指标的期望值为 1600.4. 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 ，改变加工工艺后， 测得 100个零件的平均电阻为2.62 ，如改变工艺前后电阻的标准差保持

3、在o.06，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响( =0.05)?解 :h 0 :2.64,h1 :2.64, 已 知 标 准 差=0.06 , 当0.05, z1 / 2z 0. 9751. 96n 100, 由检验统计量zx2.622.643.33 1.96 ,/n0.06 /100接受 h 1 :2.64,即 , 以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500 克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为 ( 单位：克 ):195 ， 510，505，498，503，492，792，612，407，506. 假

4、定重量服从正态分布，试问以 95的显著性检验机器工作是否正常 ?解 : h 0 :500vsh 1 :500 ,总体标准差 未知， n10, 经计算得到 x =502,s =148.9519 , 取0.05 ， t 1 / 2( n1)2.2622 ，由检验统计量， tx5025000. 04246 2.2622,接受 h 0:500s / n148.9519即 ,以 95%的把握认为机器工作是正常的 .6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间.服从正态分布n (,2 ) ，均值为 18 分，标准差为 4.62 分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测

5、得以下数据：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90试依据这些数据（取显著性水平0.05 ），检验假设：h 0 :18,h 1 :18 。解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为zx 18/。n代入本题具体数据，得到20.874181.8665 。z62 /94.检验的临界值为 z0.051.645 。因为 z1.86651.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设h 0 ，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18 分钟。11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250

6、 克，根据以往经验，标准差是 3 克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取 100 罐检验，其平均净重是251 克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平 = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250 克？解：（ 1）提出假设。现在按规定净重为250 克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250 克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于 250 克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：h1h0: = 250 克克: 250（ 2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即 x n （250，.32），因此：(,)x n (0,1)z/n（ 3）确定显著水平 = 0.05。此题为双侧检验。（ 4）根据显著水平找出统计量分布的