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1、2.4 正态分布,第二章 随机变量及其分布,授课人：张嘎,创设情境,正态分布非常熟悉。这个钟型的分布曲线不但形状优雅，其密度函数写成数学表达式也非常具有数学的美感。其标准化后的概率密度函数更加的简洁漂亮。正态分布又通常被称为高斯分布，在科学领域，冠名权那是一个很高的荣誉。德国人把对科学的敬仰写在他们的货比上，德国硬币与10马克的纸币上都留有高斯的头像和正态密度曲线。高斯对于正态分布的历史地位的确立是起到了决定性的作用。,阅读材料,频率分布直方图,样本容量增大（增加球槽）时,正态曲线定义,探究，对正态曲线的影响,给出结论,正态曲线有以下特点： （1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交； （2）曲线是

2、单峰的，它关于直线x=对称； （3）曲线在x=处达到峰值； （4）曲线与x轴之间的面积为1； （5）当一定时，曲线的位置由确定. （6）当一定时，曲线的形状由确定， 越小，曲线越“瘦高”反之越“矮胖”.,正态分布的概念,若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b，P(aXb)恰好是正态密度曲线下方和X轴上(a，b上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X服从参数为和的正态分布,简记为XN( ，).这里的两个参数和，其中是随机变量X的均值,是随机变量X的标准差,且0.,如右图,动态验证,特殊区间的概率,归纳总结,3原则,从前面内容可以看到，正态总体在（-2，+2）内取值的概率有 95.4%，之外取

3、值的概率只有4.6%，在（-3，+3）内取值的概 率有97.7%，之外取值的概率只有0.3%.由于之外的这些概率值很小 （一般不超过5%），常称这些情况发生为小概率事件. 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。所以，在实际应 用中，我们通常认为服从于正态分布的随机变量只取(-3,+3)之 间的值，并简称之为3原则.,例1给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s,例题探究,例2、 在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，)(0)， 若X在(0,2)内取值的概率为0.2， 求：(1)X在(0,4)内取值的概率； (2)P(X4),例3. 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,10)， 如果此年级共有1 000名学生，求： (1)成绩低于60分的约有多少人？ (2)成绩在8090内的约有多少人？,课堂练习,本课小结,布置作业,本节限时训练,思考题：,如右图是当

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