高考数学复习指导 第2课时直线与平面垂直

1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误解分析,第2课时 直线与平面垂直,要点疑点考点,一、定义,1. 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直,2. 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直,二、判定方法,1. 用定义,2. 判定定理,(1),(2),(3),(4),三、性质,四、三垂线定理,返回,课 前 热 身,1.已知a,b,c是直线， 是平面，下列条件中，能得 出直线a平面 的是( ) (A)ab，ac，其中 (B) ab，b (C) (D)ab，b,D,2. 已知a,b是不同的直线， 是平面，给出下列四个

2、命题： ； ； ； 其中错误命题的序号为_,3. 如图，正方体ABCDA1B1CiD1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1， 则动点P的轨迹是( ) (A)线段BC1 (B)线段B1C (C)BB1中点与CC1中点连成的线段 (D)BC中点与B1C1中点连成的线段,B,4. 空间四边形中，互相垂直的边最多有( ) (A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对,C,5.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC，CD，DD，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，则M只须满足条件_时，就有MNAC.,M与F重合,

3、返回,能力思维方法,1.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD面ABC，AEBD于E，AFCD于F. 求证：BD平面AEF.,【解题回顾】证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明的.这是证垂直问题的一个基本规律，须熟悉其转化关系,2.求证：四面体若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也互相垂直.,【解题回顾】由本题知，若三棱锥有两组对棱互相垂直，则顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，实际上，此四面体任一顶点在它对面上的射影均为该面三角形的垂心.类似的结论还有： 若三条侧棱相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心； 若顶点到底面三角形三

4、条边的距离相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的内心或旁心； 若侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心； 若侧面与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的内心.,3.已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB于E，过E作EFSC于F (1)求证：AFSC； (2)若平面AEF交SD于G，求证：AGSD.,【解题回顾】正确实现线线垂直与线面垂直的互相转化是解题的关键. 本题为后面求四棱锥相邻两侧面的二面角的大小作铺垫.,4. 在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，且PA=1. 请问：BC边上是否一定存在点Q，使得PQQD?为什么

5、?,【解题回顾】本题中，当a=2时，在BC边上存在惟一点Q使PQQD. 此时可以求AD与平面PDQ所成的角( ).,返回,5. 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1A1C1，A1BAC，求证A1BB1C .,延伸拓展,【解题回顾】(1)欲证A1BB1C，可以证明A1B垂直于B1C所在的平面(或者与B1C平行的平面)，或者用三垂线定理. (2)本题是证明线线垂直的很好例题，通过补形，把我们不熟悉的位置关系转化为我们熟悉的位置关系，为解题创造了条件. (3)证明线线垂直常用下列三种方法：按定义证明所成角为直角.由线面垂直得到线线垂直.利用三垂线定理.4.题的逆命题即变题1也成立. 变题1 直三棱柱ABCA1B1C1中，已知A1BAC1，A1BB1C，求证：A1C1 =B1C1. 变题2 正三棱柱ABCA1B1C1中，已知A1BAC1 . 求证： A1BB1C且B1CAC1.,返回,误解分析,1在运用定理证明线面垂直时，需严格说明线垂直于面内的两相交直线，不能牵强附会.同样，用三垂线定理证明线线垂直时，要理清