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文档简介

1、镇江市网络同步助学平台,专家系列讲座,八年级数学,同学们,当老师提问或请同学们练习时,你可以按播放器上的暂停键思考或练习,然后再点击播放键.,数量、位置的变化 一次函数 数据的集中程度,单 位:丹徒区高资中学,主 讲:吴茂霞,审 稿:镇江市丹徒区教研室 姚国安 张文全,课题,学习目标,知识回顾,典型例题和及时反馈,1.通过研究数量的变化和位置的变化的联系,感受到我们生活在变化的世界中.,学习目标,2.通过回顾复习,掌握必要的解决函数问题的方法,体会探究函数性质的思路,养成良好的探究意识,为函数后继内容的学习打下良好的基础.,3.进一步巩固算术平均数、加权平均数、中位数和众数这些知识点.,学习目

2、标,知识回顾1,平面上有公共原点且互相垂直 的2条数轴构成平面直角坐标系, 简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 (它们统称坐标轴) 公共原点O称为坐标原点。,知识回顾一,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,第四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限,第一象限,第二象限,第三象限,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),知识回顾一,知识回顾二,知识回顾2,一、一次函数的概念:函数y=_(k、b为常数,k_)叫做一次函数。当b_时

3、,函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,二、一次函数的图象:一次函数的图象是一条直线。,三、一次函数的性质: 1、正比例函数y=kx(k0)的性质: 当k0时,图象过_象限; y随x的增大而_。 当k0时,图象过_象限; y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,知识回顾二,三、一次函数的性质: 2、一次函数y=kx+b(k 0)的性质: 当k0时,y随x的增大而_。 当k0时,y随x的增大而_。,增大,减小,根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答 出各图中k、b的符号:,k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0,知识回顾二,知识回顾三

4、,知识回顾3,通常,我们用平均数表示一组数据的“平均水平”.,在计算一组数据的平均数时,如果考虑每个数据在全组数据中具有不同的重要性,可分别给予不同的权数。 一般的:如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ,xk出现fk次,(这里f1+f2+fk=n), 那么x=,x1f1+x2f2+xkfk,n,知识回顾三,为这组数据的加权平均数。,一般地, n个数据按大小顺序排列,处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.,知识回顾三,一般地,在一组数据中,我们把重复出现 次数最多的那个数据称为这组数据的众数,注意:一组数据可以有不止一个的众数,也可以 没有众数!,典

5、型例题,典型例题1,点(3,5)到x轴的距离为 ; 点(-,)到y轴的距离为 ; 点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为2, 且在第三象限,则C点坐标是 ,5,4,(-2,-1),及时反馈,及时反馈1,1若点P(x,y)在第四象限,|x|=2,|y|=3, 则P点的坐标为 .,2如果xy0,且x+y0,那么P(x,y) ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,(2,-3),C,典型例题,典型例题2,1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数,解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为

6、正比例函数y= x,(2)由题意得2-m0, m2,所以m2时,此 函数为一次函数,变式训练:1、若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数)是正比例函数,求m的值.,解:因为 y是 x的正比例函数,所以m+1 0,则 m -1 又因为m2-1=0,所以m=1或-1,综上得m=1.,典型例题,2. 已知一次函数y=(m-1)x+2m+1 (1)若图象经过原点,求m的值; (2)若图象平行于直线y=2x,求m的值; (3)若图象交y轴 于正半轴,求m的取值范围; (4)若图象经过一、二、四象限,求m的取值范围。 (5)若随的增大而增大,求m的取值范围。,典型例题,(1)m=-0.5,(2)m

7、=3,(3)m-0.5,(4)-0.5 m1,(5)m1,及时反馈,及时反馈2,要使y=(m-3)xn-1+n是关于x的一次函数,m, n 应满足_,2 已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_时, 它是一次函数,当k_时,它是正比例函数.,3若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数, 试求m的值.,m3,n=2,-1,=1,m=-1,B,C,及时反馈,4 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为() (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 5 不经过第四象限的直线是() y=-2x (B)y=2x-1 (C)y=2x+1 (D)y=-2x+1 若直线 y=kx+b经过一、二

8、、四象限,那么 直线 y=bx+k经过( )象限,分析:易知k0,b0,则-b 0,二、三、四,及时反馈,7 直线 y=kx-k的图象的大致位置是( ),A,B,C,D,C,典型例题,典型例题3,已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时,y=5,且 它的图象与x轴交点的横坐标是,求这个一次函数的解析式,它所经过的象限以及函数的增减性。,分析:易知一次函数通过的两点的坐标为(1,5)和(6,0),再将它们代入一次函数的解析式得到二元一次方程组,从而求出k=-1,b=6,则y=-x+6,它经过一、二、四象限,y随x的增大而减小。,变式训练:柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克) 与工作时间t(小

9、时)成一次函数关系,当工作开始时 油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出 这个函数的图象。,分析:(1)设ktb。把t=0,Q=40;t=3.5, Q=22.5分别代入上式,通过方程组求出 所以函数关系式为 Qt+40(0t8),()取t=0,得Q=40;取t=,得Q=。描出点(,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所求的图象。,点评:(1)求出函数关系式时, 必须找出自变量的取值范围。 (2)画函数图象时,应根据函 数自变量的取值范围来确定图象 的范围。,图象是包括 两端点的线段,.,.,及时反馈,及时反馈3,1

10、、在直角坐标系中,一次函数ykxb的图像 经过三点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3), 求这个函数的关系式,并求m的值。,2、已知一次函数的图像经过点A(2,1)和 点B,其中点B是另一条直线 与y轴 的交点,求这个一次函数的表达式。,(y=-x+2,m=-1),(y=-2x+3),3、(2007甘肃)某产品每件的销售价x元 与产品的日销售量y件之间的关系如下表: 若日销售量y是销售价x的一次函数。 (1)求出日销售量y件与销售价x元的函 数关系式;,(2)若该产品每件成本10元,销售价定为30元时,求每日的销售利润。,及时反馈,解: (1)、设此函数关系式为y=kx+b,则 由题意得,

11、 15k+b=25 解之得 k=-1 20k+b=20 b=40 所以函数关系式为:y=-x+40,(2)、当x=30时,y=-30+40=10(件) (30-10)10=200(元) 答:每日的销售利润为200元。,及时反馈,某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费 的方法来计算电费,月用电x(度)与相应电费 y(元)之间的函数的 图象如图所示。 (1)填空,月用电量为100度时,应交电费 元; (2)当x100时求y与x之间的函数关系式; (3)月用电量为260度时,应交电费多少元?,X(度),Y(元),100,200,20,40,60,O,40,(2)Y= x+20,(3)72元,典型例

12、题,典型例题4,1、已知:点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点,如果图象与x轴交于Q点,且OPQ的面积等 于6,求P点的坐标。,分析:可以先求出点Q的坐标为(4,0),再根据OPQ的面积等于6求出点P的纵坐标为3或-3,再将y=3或-3分别代入y=-2x+8得出x=2.5或5.5,则点P的坐标为(2.5,3)或(5.5,-3)。,典型例题,2、若一次函数的图象交x轴于点A(-6,0),交 正比例函数的图象于点B,且点B在第二象限,它的 横坐标为- 4,又知:SAOB=15,求直线AB的解析式。,(-4, ) B,A(-6,0),y,分析:由面积可以得到点B的纵坐标y为5,则B的坐标为(-4

13、,5)从而解析式为y=2.5x+15,及时反馈,及时反馈4,1 函数y=2x-1与x轴交点坐标为_ ,与y轴交点坐标为_,与两坐标轴围成的三角形面积是_. 2 若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_.,( ,0),(0,-1),及时反馈,及时反馈4,3 已知一次函数的图象经过点(0,3),且与两坐标轴围成的面积为 ,求函数的解析式。,分析:可以求出一次函数与X轴的交点坐标为(1.5,0)或(-1.5,0),从而函数的解析式为y=-2x+3或y=2x+3,4 求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴 围成的三角形的面积。,若将y轴改为x轴呢?,x,y,

14、O,y=2x+3,y=-2x-1,A,B,C,D,P,及时反馈,分析:可以求出交点P的坐标为(-1,1),易知AB=4,则面积为2.,分析:求出点C的坐标为(-1.5,0),D的坐标为(-0.5,0),则CD=1,从而面积为0.5.,典型例题,典型例题5,我校为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:,(1)填写图中未完成的部分,(2)该班学生每周做家务的平均时间是_,(3)这组数据的中位数是_,众数是_,(4)请你根据(2)、(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.,8,2.44,2.5,3,及时反馈,及时反馈5,1、 平均数、中位数和众数都是用来代表一组 数据的一些特征: 平均数反映一组数据的(); 中位数反映一组数据的(); 众数反映一组数据的(); A、平均水平 B、中等水平

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