一元二次不等式的解法

1、最新 料推荐知识点一：一元二次不等式的定义注意：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等（ 1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解式。比如：.集的端点的取值，是抛物线与 轴的交点的横坐标；任 意 的 一 元 二 次 不 等 式 ， 总 可 以 化 为 一 般 形 式 ：或（ 2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；.（3）解集分三种情况， 得到一元二次不等式知识点二：一般的一元二次不等式的解法与的解集。设一元二次方程的两根为且，知识点三：解一元二次不等式的步骤则相应的不等式的解集的

2、各种情况如下表：（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；（2）写出相应的方程，计算判别式：时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；二次函数时，求根；（）的图象时，方程无解（3）根据不等式，写出解集.2知识点四：用程序框图表示求解一元二次不等式ax +bx+c0(a 0) 的过程1解一元二次不等式首先要看二次项系数a 是否为正；若为负，则将其变为正数；2若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其

3、系数之间的关系；5若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数1最新 料推荐经典例题透析举一反三：类型一：解一元二次不等式【变式 1】解下列不等式1解下列一元二次不等式(1)；(2)（ 1）； （2）； （3）(3)；(4).思路点拨：转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答.【变式 2】解不等式：类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数总结升华：2 不 等 式的 解 集 为， 求 关 于的 不 等 式1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；的解集。2. 当时，用配方法，结合符号法则解答比较简洁 （如第 2、3 小题）；当且是

4、一个完全平方数时，利用因式分解和符号法则比较快捷，（如第 1 小题） .3. 当二次项的系数小于0 时，一般都转化为大于0 后，再解答 .2最新 料推荐总结升华： 二次方程的根是二次函数的零点，也是相应的不等式的解集的端点.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系，这一点是解此类题的关键。举一反三：【变式 1】不等式 ax2+bx+12 0 的解集为 x|-3 x 2 ，则 a=_, b=_ 。【 变 式2 】 已 知的 解为, 试 求、, 并解 不 等 式.类型三：二次项系数含有字母的不等式恒成立恒不成立问题3已知关于 x 的不等式

5、(m2+4m-5)x 2 -4(m-1)x+3 0 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。思路点拨： 不等式对一切实数恒成立，即不等式的解集为r，要解决这个问题还需要讨论二次项的系数。【变式3】已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集 .总结升华： 情况 (1)是容易忽略的，所以当我们遇到二次项系数含有字母时，一般需讨论。举一反三：【变式 1】 若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围 .3最新 料推荐【变式 2】若关于的不等式的解为一切实数， 求的取值范围 .【变式 3】若关于的不等式的解集为非空集， 求的取值范围 .4最新 料推荐类型四：含字母系数的一元二次不等式的解法举一

6、反三：4解下列关于 x 的不等式【变式 1】解关于 x 的不等式：（ 1） x2-2ax -a2+1；（ 2） x2-ax+1 0；（ 3） x2-(a+1)x+a 0；【变式 2】解关于的不等式：（）5解关于x 的不等式： ax2 (a+1)x+1 0。总结升华： 对含字母的二元一次不等式，一般有这样几步：定号：对二次项系数大于零和小于零分类，确定了二次曲线的开口方向；求根：求相应方程的根。当无法判断判别式与0 的关系时，要引入讨论，分类求解；定解：根据根的情况写出不等式的解集；当无法判断两根的大小时，引入讨论。总结升华： 熟练掌握一元二次不等式的解法是解不等式的基础，对最高项含有字母系数的

7、不等式，要注意按字母的取值情况进行分类讨论，分类时要 “不重不漏” 。5最新 料推荐举一反三：【变式 3】解关于 x 的不等式： ax2-x+1 0【变式 1】解关于 x 的不等式： (ax-1)(x-2) 0；【变式 2】解关于 x 的不等式： ax2 2x-1 0；6最新 料推荐学习成果测评8解下列不等式基础达标：(1) 14-4x 2 x；(2) x 2+x+10 ；1不等式 x2 ax 12a2 0（其中 a0）的解集为（）a （ 3a， 4a）b（ 4a， 3a） c（ 3， 4）d （ 2a，6a）2使有意义的x 的取值范围是（）(3) 2x 2+3x+40 ；(4)；a b cd

8、 (5)；(6)；(7)3不等式 ax2 0的解集为，则 a， c 的值为（ ）+5x+ca a=6， c=1b a=6， c= 1ca=1， c=1d a= 1， c=64解不等式得到解集，那么的值等于 ( )a 10b -10c 14d -149已知不等式ax2 3x+6 4 的解集为 x|x 1 或 x b 。（1）求 a，b；5不等式 x2 ax b 0 的解集是 x|2 x 3 ，则 bx2 ax 1 0 的解集是 （ ）（2）解不等式ax2 (ac+b)x+bc 0。a b cd 6抛物线 y= x2+5x 5 上的点位于直线y=1 的上方，则自变量 x 的取值范围是 _。10.

9、不等式 mx2+1mx 的解集为实数集r，求实数m 的取值范围7如果关于 x 的方程 x2 (m 1)x+2 m=0 的两根为正实数， 则 m 的取值范围是 _。7最新 料推荐能力提升：11不等式的解集是全体实数，则a 的取值范围是 ( )18解下列关于 x 的不等式；a b cd12对于满足 0 p 4 的实数 p，使恒成立的 x 的取值范围是_.13已知的解集为，则不等式综合探究：的解集是 _.14 若 函 数的 定 义 域 为 r ， 则 a 的 取 值 范 围 为19解关于 x 的不等式：._.15若使不等式和同时成立的 x 的值使关于x 的不等式也成立，则 a 的取值范围是 _.20. 设集合 a=x|x2 0, b=x|x2 0, c=x|x22 0，若 c (a16若不等式 ax2+bx+c 0 的解集为 x|2 x3 ，则不等式 ax2-bx+c