Mathematica讲义.ppt

1、第 一 篇Mathematica,基础知识 编写简单的Mathematica程序 图形处理（二维、三维及其参数方程的形式） 求解数学问题（极限、微分与积分、求解方程（组）、微分方程（组）、在线形代数方面的应用、数值处理） 文件及其它高级操作 Mathematica与C/C+、.net的结合,第一章基础知识,一、Mathematica3.0 界面及运行介绍 二、基本数值运算 1. 整数运算：加、减、乘、除、幂、阶乘 2. 数学常量：E、Pi、I、Degree、Infinity 3. 函数及数学函数 4. 浮点数及复数运算：N函数,三、变量及表达式 1. 变量的定义及清除 变量的特点 (1)变量的

2、默认作用域是全局的 (2)全局变量不需事先定义或声明 (3)尽量避免使用下划线定义变量 2. 表达式“头”的概念： Head及Apply函数,3. 多项式及其操作 (1) 定义、替换符操作 (2) 常用操作： Expand、Factor、Together、Apart Simplify、Collect、Coefficient、 Exponent,四、序列及其操作 1. 序列的定义 2. 序列的生成：Table函数 3. 序列的操作 (1) 检测：Length、Count、Position (2) 添加删除：Append、Prepend、Insert、 Delete、DeleteCases (3)

3、 取元素：Part、Take、Drop、Select,五、自定义函数 1. 一元函数 例： Clearf,x fx_:= x2+4x-2 2. 多元函数 例： fx_,y_:= x2+y2-3 3. 迭代函数 例：fn_:= fn-1+fn-2; f0= 1; f1=1;,1 条件语句 逻辑判断符 =!= =!=,第二章编程语言, 逻辑运算符 !|test 仅当test为True时才执行赋值语句 If 语句 语法：If test, then, else 若test为 True，则执行then，若test为False，则执行else., Which 语句 语法：Which test1, valu

4、e1, test2, 依次计算testi，给出对应第一个test为True 的value Switchexpr,form1,value1,form2, 比较expr与formi，给出与第一个form值匹配的value,例1. 定义如下的函数：,使用 /; 定义： f x_:= 0 /;x0 x2, 使用 If 定义： f x_:= If x2, x2, x 使用Which定义： f x_:= Which x2, x2, True, x 2 输出语句Print,3 循环语句 Do 语句 语法：Doexpr, i, imin, imax, di 计算expr，i=imin,imax，步长为di W

5、hile 语句 语法：Whiletest, body 当test为True时，计算body, For 语句 语法：Forstart, test, incr, body 以start为起始值，重复计算body和incr，直到test为False时为止 循环控制语句Break和Continue Break退出最里面的循环 Continue转入当前循环的下一步,基本二维图形 Plot f, x, xmin, xmax，用于绘制形如y =f (x)的函数的图形。 当将多个图形绘制在同一坐标系上时，形如： Plot f1, fn,x, xmin, xmax 注意：有时需要使用Evaluate函数。,第三

6、章图形处理,例：在同一坐标系下绘出 sinx, sin2x, sin3x, sin4x, sin5x 的图形。 常用的选项： PlotStyleHuea设置线条颜色 PlotRangea,b控制显示范围 DisplayFunction控制图形显示 AspectRatio图形的宽、高比 AxesOrigin设置原点坐标,程序： Cleara,y,x v=200;g=9.8; ya_,x_:=Tana*x-g*x2*Seca2/(2v2) PlotEvaluateTableyi,x,i,Pi/12,5Pi/12, Pi/12,x,0,4000,例：有如下的抛物线簇：, ListPlot List，

7、用于绘制散点图。 注意，List的形式应为：,例：在同一坐标系下绘制下列两组散点图 p1=0,0,0,45,5.3,89.6,22.6,131.2; p2=0,0,2.68,44.8,12.57,88.28,27,130.3; 程序： g1=ListPlotp1,PlotJoined-True, DisplayFunction - Identity; g2=ListPlotp2,PlotJoined - True, DisplayFunction - Identity; Showg1,g2,DisplayFunction - $DisplayFunction;, ParametricPlot

8、fx , fy,t,tmin,tmax 用于绘制形如x = fx(t) , y = fy(t)的参数方程图形。 例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。 ParametricPlot3+2Cost,4+2Sint, t,0,2Pi 可增加如下选项： AspectRatio-1, AxesOrigin-0,0,2.其它二维图形 ContourPlot f, x,xmin,xmax, y,ymin, ymax，用于绘制形如z =f (x, y)的函数的等高线图。 DensityPlot f, x,xmin,xmax, y,ymin, ymax，用于绘制形如z =f (x, y)的函数的密度图。

9、 例：绘制函数 f=sinxsiny的等高线图和密度图,3.三维图形 Plot3D f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax 绘制形如Z = f (x, y)的三维图形。 例：绘制以下的函数图形： Z = 10sin(x+siny) 命令：Plot3D10 Sinx+Siny,x,-10,10, y,-10,10 可增加选项：PlotPoints-40, ParametricPlot3D fx , fy , fz, t,tmin,tmax ,u,umin,umax 用于绘制形如x = fx(t) , y = fy(t) , z = fz(t)的参数图形。,4.利用函数包绘制特殊图形

10、载入图形函数包的方法： 类名包名 例：GraphicsGraphics PolarPlotr,t,tmin,tmax绘制极坐标图形 LogPlotf,x,xmin,xmax画对数线性图 BarChartlist画出list的条形图 PieChartlist画出list的百分图,例：GraphicsImplicitPlot ImplicitPloteqn,x,xmin,xmax绘制形如 f (x,y)=0的隐函数图形 例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。 ImplicitPlot(x-3)2+(y-4)2=2,x,0,5,第四章 幂级数、极限、微分与积分,1.幂级数展开 Seriesex

11、pr,x, xo ,n求在点 x=xo 处至多n次的幂级数展开 例：求ex 在点 x=0处 x4 级幂级数展开 注：使用Normal函数可以去掉级数中的极小项，从而转变成一般表达式。,2.极限 Limitexpr,x- xo求 x 逼近 xo时expr的极限,某些函数在一点处的极限随逼近方向不同而不同，可用Direction选择方向： Limitexpr, x- xo, Direction - 1 左极限 Limitexpr, x- xo,Direction- -1 右极限 例：求1/x 的左右极限,例：,3. 微分 D f ,x,n求f 的n阶偏微分 Dt f 求f 的全微分 例：Dxn,x

12、,3 Dtx2+y2 例：y = xarctgx，求其100阶导数及其在0 点的值,4. 积分 Integrate f , x求f 的不定积分 Integrate f ,x,xmin,xmax求 f 的定积分 Integrate f ,x,xmin,xmax, y,ymin,ymax 求 f 的多重积分 例：,第三章线性代数,1.构造矩阵和向量 Table f ,i,m ,j,n构造mn矩阵，f 是i, j的函数，给出i, j项值 Array f ,m, n构造mn矩阵，i, j项的值是 f i, j DiagonalMatrix List生成对角线元素为List的对角矩阵 IdentityMatrixn构造n阶单位阵,截取矩阵块 Mi取矩阵M的第 i 行 Map#i 注：5.0 及以上版本可用FindFit函数代替,第五章 文 件 及 相 关 操 作,1. 目录及文件操作 SetDirectory“dir”设定当前工作目录 FileNam