上海市虹口区高三一模理科数学试卷WORD版(含答案)

1、最新 料推荐虹口区 2014 学年第一学期高三期终教学质量监测试卷2015.1.8一、填空题（本大题满分56 分）本大题共14 题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 .1、椭圆 x2y21 的焦距为.4192、在2 x的展开式中，各项系数之和为.x3、若复数 z 满足zi2i （ i 为虚数单位） ，则复数 z.2 i4、若正实数 a， b 满足 ab= 32，则 2a b 的最小值为.3sin x tanx5、行列式tan(的最小值为.4cos xx)26 、在abc 中，角a、 b、 c 所对的边分别为a、 b、 c ，若 a75 ,b 60

2、 b,3，则c.，x，7、若 f2sin x0xx2，x， 则方程 fx1 的所有解之和等于.08、若数列 an为等差数列， 且 a1 1,a2a3a4a1 a2an.21 ，则 limn2n9 、 设 等 比 数 列 an的 公 比 为 q ， 前 n 项 和 为 sn ， 若 sn 1, sn , sn 2 成 等 差 数 列 ， 则q.10、已知 l1 , l2是分别经过 a21, ，b0,2两点的两条平行直线，当l 1,l 2 之间的距离最大时，直线 l1 的方程是.11、若抛物线 y24x上的两点 a 、 b 到焦点的距离之和为6，则线段 ab 的中点到 y 轴的距离为.12、 10

3、件产品中有8件正品， 2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为.（结果用最简分数表示）13、右图是正四面体的平面展开图，m 、n、 g 分别为 de、 be、fe 的中点，则在这个正四面体中， mn 与 cg 所成角的大小为.aydendfm oxm gcbnec1最新 料推荐14、右图为函数f x =asin x( a 0,0,0) 的部分图像，m 、 n 是它与 x 轴2的 两 个 交 点 ， d、 c 分 别 为 它 的 最 高 点 和 最 低 点 ， e 0,1是 线 段 md 的 中 点 ， 且2md mn8，则函数 fx 的解析式为.二、选择题（本大题共4 题，满分 20

4、分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5 分，否则一律零分 .15、设全集 ur, ax yln 1x , bx x 11 ，则 cu ab（） .a.2,1b.2,1c. 1,2d. 1,2ab（）.16、设 a,b 均为非零向量，下列四个条件中，使成立的必要条件是aba. abb. a / / bc. a 2bd. a / /b 且 ab17、关于曲线 c : x4y21，给出下列四个命题：曲线 c 关于原点对称；曲线 c 关于直线 y x 对称曲线 c 围成的面积大于曲线 c 围成的面积小于上述命题中，真命题的序号为（）a. b.c.d.1

5、8、若直线ykx 1 与曲线 yx1x1k 的取值范围是x有四个不同交点，则实数x（） .a.1,0, 1b.1 , 1c.1 ,1d.1 ,188888 88 8三、解答题（本大题共5 题，满分74 分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要步骤 .19、（本题满分12 分）已知23，求sinx,sinx,cos2的值cos x, x,424x1042最新 料推荐20、（本题满分14 分）本题共2 个小题，每小题7 分一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的3 ，设球的半径为r ，圆锥底面16半径

6、为 r .b（ 1）试确定 r 与 r 的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；（ 2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.oro1ra21、（本题满分14 分）本题共 2 小题，第1 小题 6 分，第 2 小题 8 分已知函数 f ( x) 和 g ( x) 的图像关于原点对称，且2xf (x) x（1）求函数 yg( x) 的解析式；（2）若 h ( x)g( x) m f ( x) 3 在 1,1上是增函数，求实数m 的取值范围 .3最新 料推荐22、（本题满分16 分）本题共3 小题，第1 小题 5 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 6 分 .已知各项均不为零的数列an 的

7、前 n 项和为 sn ，且 4snan an 11 nn，其中 a11 .（ 1）求证： a1 , a3 , a5 成等差数列；（ 2）求证：数列 an 是等差数列；（3）设数列bn满足 2bn11nn，且 tn 为其前 n 项和，求证：对任意正整数n ，不an等式 2tnlog 2 an 1 恒成立 .23、（本题满分18 分）本题共3 个小题，第 1 小题 5 分，第2 小题 7 分，第 3 小题 6 分 .22xy1 的两个焦点，焦距 f1f2=6 ，过左焦点 f1 垂直于 x 轴的已知 f1、f2 为为双曲线 c： 22ab直线，与双曲线c 相交于 a,b 两点，且abf2 为等边三角

8、形 .（1）求双曲线c 的方程；（2）设 t 为直线 x1 上任意一点， 过右焦点 f2 作 tf2 的垂线交双曲线c 与 p,q 两点，求证：直线 ot 平分线段 pq （其中 o 为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点f2 的直线 l ，它与双曲线c 的两条渐近线分别相交于r,s 两点，且使得f1 rs的面积为 6 2 ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.yaf1of2xb4最新 料推荐2015 年虹口区高三一模数学试卷理科（参考答案）一填空题1.2 3 ；2.1；3.5i；4. 16；5.5；6.2；7.1；8.1.5 ；9.2；10.2xy3 0；11. 3；12.7 ；

9、1513.arccos3 ；14.y2sin(2 x) ；34二选择题15. c；16. b ；17. d ；18. a；三解答题19.解： x(,) ，在第一象限， sin( x)1272；421001044s i nxs i xn (4)sxi n () c o sx c o s (44 )；s i n44445c o s x212 2sxi n7 ；2520.（ 1）解：r 234r2 ， r3 r ； v大 :v小h大 : h小3:1 ；162（ 2）解： (v大v小 ) :v球1r21r2h小 ) :4r3r2h小 : r3r 2 h小3(h大3r2r8；3321. （ 1）解： g

10、( x)x2x ；（ 2）解： h(x)(1m) x2(1m) x 3 ，当1m0，即m时，对称轴 x1m1，3m1 ；12( m1)当 1m0 ，即 m1时， h(x)2 x3 ，符合题意， m1；1m0m1x1m1，1m1当，即；时，对称轴2( m1)31综上，3m；322. （ 1）解： 4snanan 11； 4sn 1an 1an1 ；得 an 1an 1 4 ，得证；（ 2）解：由 a11，得 a23 ，结合第（ 1）问结论，即可得 an 是等差数列；（ 3）解：根据题意，bnlog 2 2n， tnlog 2 2462n；2n11352n15最新 料推荐要证 2tnlog 2 a

11、n 1log 2 (2 n1) ，即证246 2n12n 1 ；1352n当 n1 时， 23 成立；假设当 nk 时， 246 2k12k1 成立；1352k当 n k1时， 2 4 6 2k12k 22k 12k 22k 2 ；1352k2k12k12k1要证2k22k3 ，即证 (2 k2) 2(2k1)(2k3) ，展开后显然成立，2k1所以对任意正整数n ，不等式 2tnlog 2 an1 恒成立；23. （ 1） c3 ，等边三角形，af243 ， af123 ， a3x2y21 ；，63（ 2）解：设 p(x1, y1) ， q (x2 , y2 ) ，中点为 t (x0, y0 ) ，然后点差法，即得 2(x1x2 )y1y2kpq1312 ，( y1y2 )x1x2kpf2ytyt koty0ytkot ，即点 t与点 t重合，所以 t 为