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文档简介

1、,第六节 作用于曲面的液体压力,一、作用于曲面的液体压力,图2-29为垂直于纸面的柱体，其长度为l，受压曲面为AB，其左侧承受水静压力。设在曲面AB上，水深h处取一微小面积dA。,水平分力为：,铅直分力为：,作用在dA上的水静压力为：,第六节 作用于曲面的液体压力,上式分别积分得：,令,第六节 作用于曲面的液体压力,曲面AB在铅直平面上的投影面积Az对 水面的水平轴y的静矩。,设hc为Az的形心在水面下的淹没深度，,因此,第六节 作用于曲面的液体压力,则,受压曲面AB与其在自由面上的投影面积CD这两个面之间的柱体ABCD的体积，称为压力体，以V表示。,所以,第六节 作用于曲面的液体压力,合力,

2、合力P的作用线与水平线的夹角,第六节 作用于曲面的液体压力,一、流体平衡微分方程式及其积分,第七节 流体平衡微分方程,微小正六面体,设平衡流体中，任取一点 的压强为p，并以 为中心取一微小正六面体，各边长为dx、dy、dz，并分别与相应的直角坐标轴平行，如图所示。,第七节 流体平衡微分方程,1.作用于六面体上的表面力,和,微小正六面体,沿x轴向作用于边界面abcd和 中心处的压强，根据泰勒级数展开，并取前两项分别为：,第七节 流体平衡微分方程,边界面abcd和 的压力为：,和,微小正六面体,第七节 流体平衡微分方程,2.作用于六面体的质量力,对于x轴向的平衡可以写为：,设作用于六面体的单位质量

3、力在x轴向的分力为X，则作用于六面体的质量力在x轴向的分力为：,第七节 流体平衡微分方程,用dxdydz除以上式，并化简得：,同理，对y、z轴 方向可得：,这就是流体平衡微分方程式，也称欧拉平衡方程。,(2-7-1a),第七节 流体平衡微分方程,将式(2-7-1a)除以 ，分别移项得：,(2-7-1b),第七节 流体平衡微分方程,现将式(2-7-1a)依次乘以dx、dy、dz，并相加得：,式中左边是平衡液体压强p的全微分。这样,(2-7-2),第七节 流体平衡微分方程,而,因此,上式右边的括号内的数值是某一函数W（x、y、z）的全微分，即,（2-7-4）,满足式（2-7-4）的函数W（x、y、

4、z、）称为势函数。具有这样势函数的质量力称为有势的力。,所以液体只有在有势的质量力的作用下才能平衡。,(2-7-3),第七节 流体平衡微分方程,将式(2-7-3)代入式(2-7-2)得,积分得,式中C为积分常数，当已知流体内某一点的势函数W0和压强p0时，代入上式得,(2-7-6),式（2-7-6）为,这就是不可压缩流体平衡微分方程式积分后的普遍关系式。,（2-7-5）,当质量力仅为重力时，单位质量力在各轴向的分力为： X=0 , Y=0 , Z=-g,代入式（2-7-2）得,积分上式得,或,这就是前面已证明的流体静力学的基本方程式。,第七节 流体平衡微分方程,第七节 流体平衡微分方程,二、等压面及其特性,可见，等压面就是等势面。,等压

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