大学物理第四章1.ppt

1、一、碰撞及其分类：,完全非弹性碰撞 碰撞后粘在一起，不再分开，以相同的 速度运动，机械能损失最大。,1、碰撞：物体之间相互作用时间极短的现象。,2、碰撞的特点：t 极短，内力外力,3、碰撞分类,( 完全 ) 弹性碰撞 碰撞后形变消失，无机械能损失。,非弹性碰撞 碰撞后形变不能完全恢复，部分机械能 变成内能。,3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞,碰撞过程中动量守恒,动能不一定守恒.,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统 内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 .,1）生产斗争和科学

2、实验的经验总结； 2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量度 .,3-8 能量守恒定律,一. 质心,3-9 质心 质心运动定律,2. 质心的计算,质量连续分布的物体,2）有些物体的质心可能不在所求的物体上。,3）重心是重力合力的作用点，尺寸不大的物体，质心 与重心重合。,说明,1）几何形状对称的均质物体，质心就是几何对称中心。,二质心运动定理,系统质心加速度的大小与于所受的合外力大小成正比，与系统的总质量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。,内力不影响系统质心的运动。,功,势 能,力的空间累积效应,机 械 能,保守力作功的特点,机械

3、能守恒定律,功 能 原 理,动 能 定 理,改变物体的动能,能 量 守 恒 定 律,小 结,或只有保守内力做功。,第四章 刚体的转动,教学基本要求,一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.,二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.,三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.,四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律,一 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组

4、）,1.刚体的运动形式：平动、转动 .,1)平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 .,特点：刚体内所有点具有相同的位移、速度和加速度。 刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。,2) 刚体的转动,当刚体内所有点都绕同一直线作圆周运动，则称刚体作转动，该直线称转轴。,转轴,瞬时转轴,固定转轴,非定轴转动,定轴转动,3) 刚体的自由运动,定轴转动特点：刚体内所有点具有相同的角位移、角速度和角加速度。刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律。,刚体的自由运动可分解为质心的平动及绕质心轴的转动。,二、描述刚体定轴转

5、动的物理量,定轴转动的刚体中,各质点的线量一般不同，但角量都相同，描述刚体整体的运动常用角量。,1. 角坐标和角位移,2.角位移,1.角坐标,单位弧度（rad）,运动方程,定轴转动的角坐标可用正负来表示：逆着Z轴看，逆时针为正，顺时针为负。即符合右螺旋法则。,5.角加速度,4. 角速度,角速度方向用右手螺旋法则确定。,定轴转动的角速度仅有沿转轴的两个方向。,角加速度方向与 相同。,三 匀变速转动公式,当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 .,刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比,四 角量与线量的关系,飞轮 30 s 内转过的角度,例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为1

6、50rmin-1， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .,该点的切向加速度和法向加速度,转过的圈数,解 (1)角速度,(2)角加速度,(3)速率,切向加速度,法向加速度,加速度大小,加速度与速度夹角,决定刚体转动的物理量,表明力的大小、方向和作用点对物体转动的影响。,一、力矩,1. 力矩的定义:,2. 物理意义,3. 定轴转动的力矩,(1) 力矩只有两个方向，规定了正方向后，可用正负号表示力矩的方向;,(2) 若

7、有n个力作用在刚体上，且都在与转轴相垂直的平面内，则合力矩为所有力对刚体力矩的代数和;,其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩,(4) 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,二 转动定律,2）刚体,质量元受外力 ，内力,1）单个质点 与转轴刚性连接,外力矩,内力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .,转动定律,定义转动惯量,2. 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。,说明：,1. 与 地位相当，m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。,3. 力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方向，所 以用正负号表示方向。,物理意义：转

8、动惯量是对刚体转动惯性大小的量度，其大小反映了改变刚体转动状态的难易程度。,三、转动惯量,1. 定义,2. 与转动惯量有关的因素,刚体的质量及其分布;,转轴的位置;,刚体的形状。,在（SI）中，J 的单位：kgm2,刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质点的质量与这一质点到转轴的距离平方的乘积之和。,3. 转动惯量的计算,质量离散分布的刚体,若质量连续分布,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,为质量的线密度,为质量的体密度,为质量的面密度,注意,只有几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才用积分计算其转动惯量,一般刚体则用实验求其转动惯量。,解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO 为 处

9、的质量元,例 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .,如转轴过端点垂直于棒,例 求质量为m 半径为R 的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解:,在环上任取一小线元dl,其质量,解:,将圆筒分为一系列的圆环，质量为dm,例 求质量为M 半径为R 的薄圆筒绕中心轴的转动惯量。（不计厚度）,圆环与圆筒的转动惯量公式相同,例 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .,解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,几种常见刚体转动惯量,均匀圆环,均匀圆盘,均匀球壳,均

10、匀球体,均匀方板,单个质点的转动惯量?,四 平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,例如:圆盘对P 轴的转动惯量,例 如图所示，刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L , 球半径为R）,解：,刚体转动定律是解决刚体转动问题的重要定律。具体应用时应注意以下问题：,力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。 选定转轴的正方向, 以便确定力矩或角加速度,角速度的正负。 当系统中既有转动物体, 又有平动物体时, 用隔离法解题. 对转动物体用转动定律建立方程, 对平动物体则用牛顿定律建立方程。,转动定律的应用举例,例3-4 如图所示，一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮。绳两边分别悬有质量为m1和m2的物体A和B，已知 。滑轮可看成质量均匀分布的等厚圆盘，其质量为m，半径为r，因而滑轮的转动惯量,设绳与滑轮间无相对滑动。求物体的加速度、滑轮的角加速度和绳