30道奥数行程问题

1、最新 料推荐30 道奥数行程问题+详解行程问题核心公式：s=v t，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差速度差=时间相遇问题：路程和速度和=时间流水问题：顺水速度 =船速 +水流速度；逆水速度 =船速 - 水流速度水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度）2船 速 =（顺水速度 - 逆水速度） 2 两岸问题： s=3a-b，两次相遇相隔距离 =2 (a-b)电梯问题： s=（人与电梯的合速度）时间=（人与电梯的合速度）时间平均速度： v 平 =2（ v1 v2）（ v1+v2）1、

2、邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走 12 千米的上坡路， 8 千米的下坡路。他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地后停留 1 小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程速度去时： t=12/4+8/5=4.6小时返回： t =8/4+12/5=4.4小时t 总 =4.6+4.4+1=10 小时7： 00+10： 00=17： 00整体思考：全程共计： 12+8=20 千米去时的上坡变成返回时的下坡 ，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10 小时7

3、： 00+10： 00=17： 002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6 千米，回时每小时走 9 千米，来回共用 5 小时。小明来回共走了多少千米？【解析】当路程一定时，速度和时间成反比速度比 =6： 9=2： 3时间比 =3： 23+2=5 小时，正好s=6 3=18 千米来回为 18 2=36 千米3、a、b 两城相距 240 千米，一辆汽车原计划用 6 小时从 a 城开到 b 城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30 分钟。如果按照原定的时间到达b 城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】核心公式：速度=路程时间前半程开了3 小时，因故障停留30 分钟，因此接下来的路程需要2.

4、5 小时来完成v=120 2.5=48 千米 / 小时原 v=240/6=40 千米 / 小时所以需要加快：48-40=8 千米 / 小时4、甲、乙两车都从a 地出发经过b 地驶往 c 地， a， b两地的距离等于 b，c 两地的距离 . 乙车的速度是甲车速度的 80%.已知乙车比甲车早出发 11 分钟，但在 b 地停留了 7 分钟，甲车则不停地驶往 c 地. 最后乙车比甲车迟 4 分钟到 c地 . 那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。【解析】11-7=4 分钟甲乙车的速度比=1： 0.8=5 ： 4甲乙行的时间比=4： 5=16： 20所以是在乙车出发后的16+11=27 分钟追上甲车5

5、、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6 千米 / 小时，骑车人速度为10.8 千米 / 小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒。这列火车的车身总长是多少米？【解析】s=（ v 火车 -v 人）时间 =（ v 火车 -v 车）时间 v 人 =3.6 千米 / 小时 =1 米/ 秒v 车 =10.8 千米 / 小时 =3 米 / 秒s=（ v 火车 -1 ） 22=（ v 火车 -3 ） 26 s=286 米或者合时间比 =22： 26=11： 13合速度比 =13： 11v 人： v 车 =1： 3（ 14-1

6、）：（ 14-3 ） =13： 11所以 v 火车 =14 米 / 秒s=（ 14-1 ） 22=286 米6、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时 2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？【解析】我们来分析一下，全程分成两部分，第一部分是水壶掉入水中，第二部分是追水壶1最新 料推荐第一部分，水壶的速度 =v 水，小船的总速度则是 =v 船 +v 水那么水壶和小船的合速度就是v 船，所以相距2 千米的时间就是： 2/4=0.5小时第二部分，水壶的速度=v 水，小船的总速度则是=

7、v 船 -v水那么水壶和小船的合速度还是 v 船，所以小船追上水壶的时间还是： 2/4=0.5 小时7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？【解析】时间 =路程和速度和t=336（ 24+32） =6 小时时间 =路程差速度差t=336（ 32-24 ） =42 小时8、甲、乙两港间的水路长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。【解析】流水问题：顺水速度 =船速

8、+水流速度；逆水速度 =船速 - 水流速度水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度） 2船 速 =（顺水速度 - 逆水速度） 2 v 顺 =208 8=26 千米 / 小时v 逆 =208 13=16 千米 / 小时v 船 =（ 26+16） 2=21 千米 / 小时v 水 =（ 26-16 ） 2=5 千米 / 小时9、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有 3/10 的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5 分钟到校 . 小明从家到学校全部步行需要多少时间？【解析】小明走 1/2-3/10

9、=2/10 的路程，爸爸走了 7/10 的路程因此小明的速度：自行车的速度 =2/10 ： 7/10=2 ： 7 因此时间比就是 7： 27-2=5 份，对应5 分钟所以小明步行剩下的3/10 需要 7 分钟那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分钟10、一只狗追赶一只野兔 , 狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次 , 狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的距离相等 . 兔子跳出 550 米后狗子才开始追赶 . 问狗跳了多远才能追上兔子 ?【解析】狗跳 5 次的时间 =兔子跳 6 次的时间狗跳 20 次的时间 = 兔子跳 24 次的时间狗跳 4 次的路程 =兔子跳 7 次的路程狗跳20 次的路

10、程 =兔子跳 35 次的路程综上得到v 狗： v 兔 =35： 24当时间一定时，路程和速度成正比s 狗： s 兔 = v 狗： v 兔 =35： 24=1750： 1200 因此狗只需要跑 1750 米即可11、主人追他的狗 , 狗跑三步的时间主人跑两步, 但主人的一步是狗的两步. 狗跑出10 步后 , 主人开始追 , 主人跑出了多少步才追上狗?【解析】主人跑 2 步的时间 =狗跑 3 步的时间主人跑2 步的时间 =狗跑 3 步的时间主人跑 1 步的路程 =狗跑 2 步的路程主人跑2 步的路程 =狗跑 4 步的路程综上得到主人跑2 步可以追上狗4-3=1 步现在狗比主人多跑了10 步所以主人

11、要跑20 步12、某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3 的路程乘大客车， 1/3 的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了 5 小时，已知大客车每小时行 24 千米，小汽车每小时行72 千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？【解析】当时间一定时，路程和速度成正比返回：时间一定，路程比=速度比 =24： 72=1： 3=3：9去时：路程比=2： 1=8： 4返回的时间：3/24+9/72=1/4去时的时间：8/24+4/72=7/187/18-1/4=5/36，对应 5 小时12 对应 5 125/36=432 千米13、某工厂每天派小汽车于上午8 时准时到总工程师家接

12、他到工厂上班 ，有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40 分钟到达。总工程师上车时是几时几分？【解析】a-b-cab 段汽车开一个来回需要40 分钟，所以ab 段汽车开需要 20 分钟汽车是 8 点钟准时到 a 点，所以工程师上车是在8：00-0 ：20=7： 4014、小明从家去体育馆看球赛 . 去时他步行 5 分钟后，跑步 8 分钟，到达体育馆。 回来时，他先步行 10 分钟后，2最新 料推荐开始跑步 ，结果比去时多用了3分 15 秒钟回到家 . 他跑步18、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千的速度与步行

13、的速度比是多少？米，他走这段路只需原来时间的4/5 ；如果他每小时比原【解析】来少走 1.5 千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多去时的时间： 5+8=13 分钟几分几之？回来的时间： 13+3.25=16.25分钟【解析】去时步行时间：5 分钟，回来步行时间：10 分钟原时间：现时间 =5： 4去时跑步时间：8 分钟，回来跑步时间：6.25 分钟原速度：现速度 =4： 5=6： 7.5跑步与步行的时间比为（ 8-6.25）：（ 10-5 ） =1.75 ： 5现速度 =6-1.5=4.5速度比就是 5：1.75=20 ： 7原速度：现时间 =6： 4.515、b 在 a， c 两地之间，

14、甲从b 地到 a 地去送信，出原时间：现时间 =4.5 ： 6发 10 分钟后，乙从 b 地出发去送另一封信。乙出发后10（ 6-4.5 ） /4.5=1/3分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从b 地19、甲、乙两列火车的速度比是5： 4. 乙车先发，从b出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来. 已知甲、乙的站开往 a 站，当走到离 b 站 72千米的地方时，甲车从a速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3 倍，丙从出发到把站发车往 b 站，两列火车相遇的地方离a， b 两站距离的信调过来后返回b 地至少要用多少时间？比是 3： 4，那么 a， b 两站之间的距离为多少千米？【解析】【解析】

15、a-b-ca-n-m-b分成如下几个部分：34 72千米先追上乙，把信取到手并返回b 点。用时1：3=10： 30，速度比 =路程比 =5： 4=15： 12就是 10 分钟路程比 =3： 4=15：20再追上甲 ，把信交给甲并把信取到手并返回b 点。用时 1：20-12=8 份对应 72千米3=30：90，就是 30 分钟全程 =（ 15+20）72 8=315 千米再追上乙，把信交给乙并返回b 点。用时 1：3=50：150，20、已知小明与小强步行的速度比是2： 3，小强与小就是 50 分钟刚步行的速度比是4：5. 已知小刚10 分钟比小明多走 420总共用时： 10+30+50=90

16、分钟米，那么小明在 20 分钟里比小强少走几米？16、甲放学回家需走 10 分钟，乙放学回家需走 14 分钟 .【解析】已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6 ，甲每分钟比乙小明：小强：小刚=8： 12： 15=48： 72： 90多走 12 米，那么乙回家的路程是几米？（ 72-48 ） 20=480 米【解析】21、甲、乙二人在 400 米的圆形跑道上进行10000 米比甲乙路程比1：7/6=6 ： 7赛 . 两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8 米 /甲乙时间比10： 14=5： 7秒，乙的速度为 6 米 / 秒，当甲每次追上乙以后，甲的速甲乙速度比 6/5 ： 7/7=6 ： 5

17、=72：60度每秒减少 2 米，乙的速度每秒减少0.5 米 . 这样下去，所以乙的路程 =60 14=840 米直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己17、在 400米环形跑道上 ,a 、 b 两点相距 100 米 ( 如图 ) 。的速度每秒增加 0.5 米，直到终点 . 那么领先者到达终点甲、乙两人分别从a、b 两点同时出发 , 按逆时针方向跑时，另一人距离终点多少米？步。甲每秒跑 5 米 , 乙每秒跑 4 米 , 每人每跑100 米 , 都要【解析】停 10 秒钟 . 那么 , 甲追上乙需要的时间是（）秒。第一次甲追上乙 ，400（ 8-6 ）=200 秒，s 甲 =200 8

18、=1600【解析】米， s 乙 =2006=1200 米甲每秒跑 5米，则跑100 米需要 100/5=20秒，连同休息第二次甲速度变成 6，乙速度变成5.5 ， 400（ 6-5.5）的 10 秒，共需要 30秒=800 秒乙每秒跑 4米，则跑100 米需要 100/4=25秒，连同休息s 甲 =800 6+1600=6400 米，s 乙 =800 5.5+1200=5600米的 10 秒，共需要 35秒第三次甲速度变成 4，乙速度变成5， 400（ 5-4 ） =40035 秒时，乙跑 100 米，甲跑 100+5 5=125 米秒因此，每 35 秒，追上 25 米，所以甲追上乙需要 35

19、 4=140s 甲 =400 4+6400=8000 米， s 乙 =400 5+5600=7600 米秒第四次开始，甲速度变成4.5 ，乙速度变成5.5 ， 400（ 5.5-4.5 ） =400 秒3最新 料推荐s 甲 =400 4.5+8000=9800 米， s 乙 =400 5.5+7600=9800 米98001000，因此乙先到达终点。乙跑到终点时 ，甲还剩下 ：200（ 5.5-4.5）5.5=400/11米22、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9 ，就可比预定的时间20 分钟赶到；如果先按原速度行驶72 千米，再将车速比原来提高1/3 ，就可

20、比预定的时间提前30 分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米？【解析】速度比 =9： 10，时间比 =10： 9=10/3 ： 3速度比 =3： 4 ，时间比 =4： 3=2： 1.5因此，按照原速度行驶72 千米需要10/3-2=4/3小时s=7210/3 4/3=180 千米23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山 . 他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有 400 米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山顶到山脚的距离。【解析】甲到山脚时，乙到半山腰甲走1.5 个上坡，乙走1.25个上坡时间一定，路程比=速度比 =1.5 ：1.25=6

21、 ：5=2400：2000因此山的高度为：2400 米24、甲、乙两车分别从a， b 两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距b地 10 千米，乙车距a 地 80 千米 . 问甲车到达b 地时乙车还要经过多少小时才能到达a 地？【解析】整体考虑总共行了7 个小时，甲车比乙车多行80-10=70 千米，因此甲车每小时比乙车多行10 千米4 小时乙行的路程=3 小时甲行的路程+10乙 =40 千米 / 小时，甲 =50 千米 / 小时t=80/40-10/50=1.8小时25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车. 如果每小时行30 千米，那么早到 15 分钟；如果每小时行

22、 20 千米，则迟到 5 分钟 . 如果打算提前 5 分钟到，那么摩托车的速度应是多少？【解析】s=30（ t-15/60 ） =20（ t+5/60 ）15+5=20 分钟速度比 =30： 20=3： 2时间比 =2： 3=40： 60正好需要： 40+15=55 分钟提前 5 分钟： 55-5=50 分钟时速 =30 40 50=24 千米 / 小时26、同样走 100 米，小明要走180 步，父亲要走120 步.父子同时同方向从同一地点出发 ，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出 450 米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？【解析】父亲走 450 米，走了450 120 100=5

23、40 步小明走 540 步，走了540 180 100=300 米两人相差 450-300=150 米150（ 100/120+100/180 ） =108 步27、小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车，从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3 时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2 小时，已知小明步行的速度为每小时5 千米，乘车速度为每小时 15 千米，那么小明从家到学校的路程是（）千米？【解析】回家乘车和步行的路程比是1/3 15： 2/3 5=3： 2所以回家乘车的路程是3/53/5-1/2=1/10 ，对应15 千米 / 小时行驶1 小时或 5 千米 /小时行驶 3

24、小时s=15/1/10=150千米或者去时，路程比 =1： 1=5：5，速度比 =5： 15，时间比 =1/5 ：1/15返回，时间比=2： 1，速度比 =5： 15，路程比 =2 5：115=2： 3=4： 6所 以 去 时 的 时 间 =5/5+5/15=4/3， 返 回 的 时 间=4/5+6/15=6/54/3-6/5=2/15，对应 2 小时全程 =10 2/2/15=150千米28、 a、 b 两地相距207 千米，甲、乙两车8： 00 同时从 a 地出发到 b 地，速度分别为 60 千米 / 小时， 54 千米 / 小时，丙车 8： 30 从 b 地出发到 a 地，速度为 48 千米 / 小时。丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？【解析】假设丙也是从8 点出发，到达b 点时正