从“数学化”的角度关注解决问题的教学_

1、从“数学化”的角度关注解决问题的教学_数学课程标准(实验稿)(以下简称标准)在明确义务教育阶段数学课程的总目标时,从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面作出了进一步的阐述。课改以来,一线的老师们往往对知识与技能、情感与态度这两个方面的目标关注甚多,而对解决问题和数学思考两方面则关注较少。形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神是标准确定的解决问题方面的课程目标之一。苏教版课程标准数学实验教材(以下简称苏教版课标实验教材)从四年级(上册)起,每一册都编排一个解决问题的策略单元,就是为了更好地落实这一课程目标。解决问题的策略是在长期的数学教学中,通

2、过大量发现问题、思考问题、解决问题的活动逐渐培养的,其实这样的过程就是数学化的过程。一、关注问题与生活的关联注重问题情景的创设为了让学生在数学活动中提高理解能力,增强数学的应用意识,必须让数学问题向生活贴近。如在求石头的体积的教学活动课上,老师设置乌鸦喝水的情境,这是与学生已有生活经验十分相联的情境。师出示一块石头,提问:同学们已学习了有关体积的知识,你们能算出这块石头的体积吗?同学们观看了石头,回答说:算不出来。师:为什么呢?生1:这块石头是一个不规则的物体。生2:你无法知道求出它体积的所需条件。师:现在我们看一看乌鸦喝水的动画片,看从中能不能受到什么启发。师生观看动画片。师:乌鸦是怎么喝到

3、瓶子里的水的?生1:瓶子里有了石头,把水挤上来了。生2:石头在瓶子里也占有空间,所以水位升上来了。师:你们能从中想出求石头体积的方法吗?生1:水上升的体积也就是石头的体积,只要算出水上升的体积就能知道石头的体积。生2:瓶子形状上下不一样,怎么去算呢?停了停,有同学想出:把石头放入一个有水的长方体或圆柱体的容器里,问题就可以得到解决。大家都赞同这一做法,老师拿出盛着水的长方体和圆柱体容器,让学生把石头放进去进行试验,进行验证。接着要求学生说一说,为什么石头放在有水的长方体或圆柱体容器中就能求出它们的体积?生1:石头在水中占据了空间,上升的水就是石头所占的空间,两者体积相等。生2:石头是不规则的物

4、体,但放到有水的规则容器里,石头体积可以转化为规则物体的体积。生3:在有水的规则容器中,上升的水和石头的体积相符,也是等积变形在体积中的运用。师:懂得了这些,求石头体积还能想到不同的方法吗?生1:也可将石头放入水中,量出水的高度,然后取出石头算出水下降了多少求出石头体积。师:还能想到其他方法吗?接着学生想到的还有:1.将石头放入长方体或圆柱体的容器里,用沙子填满求出总体积,再取出石头求出沙子的体积,然后求出石头的体积。2.用橡皮泥先将石头围裹成长方体求出体积,再取出石头,将橡皮泥搓成长方体算出体积后,从中求出石头的体积。二、关注解决问题的一般过程注重学生问题意识的培养爱因斯坦说:提出一个问题往

5、往比解决一个问题更重要;只有善于发现问题和提出问题的人,才能产生创新的冲动。 无论是课堂的教学活动中,学校的学习环境中,还是家庭的日常生活中,都存在着值得研究的数学问题。教师要注意引导学生去发现和提出各种数学问题。尤其在课堂教学中,要注意改变由教师为主提出问题、解决问题的传统教学模式,努力激发学生主动地发现问题、提出问题,进而运用已有的知识和经验寻找策略解决问题的积极性,培养学生自觉主动地用数学眼光看待生活中的问题。问题解决教学从问题开始,其展开也应紧紧围绕问题,在让学生经历解决问题的一般过程中,学会分析和解决问题。这与教材类型化教学不同的是:教师关注角度发生了质的变化。即教学时将解决问题教学

6、和运算教学结合起来,让学生从问题情境与运算意义的角度出发进行思考,而不是从简单的类型、结构出发进行思考。如以学校实际呈现的简单问题:实验小学合唱队有女生40人,男生20人,?(提出一个问题并解答)以你能解决吗?为什么这样做?让学生根据运算的意义深入理解算法;再以解决这些问题时都是怎样想的?来揭示解决问题的一般过程。同时期待学生在从加、减、乘、除意义的基础上,可以提出不同的问题;并且明白有两个信息可以解决一个问题,解决一个问题一般需要两个信息。三、关注问题解决过程的评价与反思注重数学基本数量关系的理解和应用问题解决是一种带有创造性的高级心理活动,其核心是思考与探索。认知心理学家认为,问题解决有两

7、种基本类型:一是需要产生新的程序的问题解决,属于创造性问题解决;一是运用已知或现成程序的问题解决,是常规性问题解决。数学中的问题解决一般属于创造性问题解决,不仅需要构建适当的程序达到问题的目标,而且更侧重于探索达到目标的过程。在学生能够根据加、减、乘、除意义解决简单问题的基础上,有必要注重给学生渗透一些基本数量关系。比如:学校女教师46人,比男教师多37人,男教师有多少人?实验小学合唱队有女生40人,是男生人数韵2倍,男生多少人?在此基础上我们又能前进一步:李老师给计算机室买了4台同样的电脑,每台4500元,带20000元够吗?学校女教师46人,比男教师多37人,学校共有教师多少人?实验小学合

8、唱队有女生40人,是男生人数的2倍,女生比男生多多少人?在学生独立解决之后,教师让学生进行问题间的对比,发现问题间的内在联系。这样的呈现方式,让学生在经历了解决问题对比发现形成解决问题策略的整个探究活动中加深了对问题数量关系的理解,加深了对运算顺序的理解。学生解决问题的需求不再是把问题和类型相联系,而是将思考情境中的问题与数学意义相联系,在这一过程中获得对数学知识的进一步理解,经历解决问题的一般感受与体验。在这个过程中,学生才能更好地发展他们的数学概念和思维能力,逐步完善他们解决问题的能力。四、关注问题解决过程的策略与方法注重解决问题的思想和方法的渗透解题策略对于学生来说是非常重要的,而对结果

9、的及时反思也是非常重要的。弗赖登塔尔强调:反思是数学的重要活动,它是数学活动的核心和动力。反思是通过从一个新的角度,多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。它是发现的源泉,是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。通过对解决问题的追问与反思,可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验。课堂教学中,我们从问题入手思考还是从信息着手?怎么想?怎么做?这样的方式适合吗?哪种方法更好?对这些问题的思索过程,其价值指向并不是问题的结果,而是解决问题的方法与策略,是学生将策略内化为数学素养的过程。教师关注问题解决的过程,能满足学生形成较好的方法意识和策略意识的需求。这种需求

10、,对学生自身解决实际问题能力的形成和发展起着至关重要的作用。而语言又是学生思维的直接反映,并在一定程度上促进着思维的发展。因此,教师应注重对学生解决问题的思想和方法的逐步渗透。课堂上教师问题的设计常常是由浅入深,逐步展开的。学生对于较复杂的数学问题的思考也有一个一步步深入的过程。在理答学生思路时,教师要抓住关键,把握时机启发、引导,要善于运用追问、反思、探询的方法帮助学生更深入思考,给出更完整的答案,最终达到满意的效果。一位教师在找规律中,学生在经过了自主探索用文字、数学、字母、图形、符号等自己喜欢的方法表示有规律排列的过程后,教师接着问:除了刚才同学们用到的这些方法外,你还有什么方法可以很快得出第15个是什么呢?学生联系已有的知识经验基础,十分顺利地得出可以用余数除法来解决这类问题:要求第多少个是什么,先看它几个一组,再用总个数除以每组的个数;余数是几,就是一组的第几个,没有余数就是一组的最后一个。教师进一步延伸问题:在计算这些方法中,你喜欢用什么方法?学生众口一词:计算好,因为简单。如同强调算法多样化与最优化的统一一样,在解决找规律问题时,除了提倡策略的多样化之外,同样要注意策略的最优化。因此教师反问:那么其他方法一点好处都没有吗?学生慢慢体会有人就说了:文字、图形那些方法比较清楚方便,一眼就能看清楚;但是麻烦,数字大了