河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学(理)试题 Word版含答案

1、2013年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第i卷(选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第i卷一、选择題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只 有一项是符合題目要求的.1.已知集合a=(x，y) |x+y-1=0,x,yr,b=(x,y) |y=x2+1，x,yr ，则 集合ab的元素个数是a. 0b. 1c. 2d. 32.已知x，yr，i为虚数单位，若x-1+yi=，则x+y的值为a. 2b. 3c. 4d. 53.下列命题中的假命题

2、是a b c d 4.设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为，且是偶函数， 则曲线：y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为a. 9xy16 = 0b. 9x+y16 = 0c. 6x-y12 = 0d. 6x+y12 = 05.已知实数:x,y取值如下表：从所得的散点图分析可知:：y与:r线性相关，且=0. 95x+a，则a的值是 a. 1.30b. 1. 45c. 1. 65d. 1. 806.已知直线l丄平面a，直线m平面给出下列命题：a/=l丄m;a丄=l/m l/m=a丄；l丄m=a/ 其中正确命题的序号是a.b.c.d.7.如图给出了一个程序框图，其作用

3、是输入x的值，输出 相应的y值,若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的 x值有a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个8.函数且，在区间上单调递增，且函数值 从2增大到2，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为a. 1 b. c. d. 9.设则二项式的展开式中x2项的系数是a. -1120b. 1120c. -1792d. 179210.抛物线y2= 12x的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为a. 6b.6 c. 9d.911.在abc中，a，b，c 分别是角 a ,b,c 的对边，a=，b=2，且 1 + 2cos(b + c) =0， 则abc的bc边上的高等于a. b. c.

4、 d. 12.已知椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线，经楠圆反射后，反射光 线经过椭圆的另一个焦点.今有一水平放置的椭圆形台球盘，点a、b是它的两个焦点，长轴 长为2a,焦距为2c，当静止放在点a的小球(半径不计），从点a沿直线出发，经椭圆壁反弹 后再回到点a，则小球经过的路径是a. 4ab. 2(a-c)c. 2(a + c)d.以上答案都有可能第ii卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13題第21題为必考題，第22題24題为选考 題.考生根据要求作答.二、填空题:本大題共4小題,每小題5分，共20分.13.已知正项等比数列an的前n项和为sn，且a1a2=2,a2a3=8，则s

5、10=_.14.已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，h，且它的8个顶点都在同一个 球面上，这个球面的表面积为100，则h= _.15.已知函数：y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称，则f(3)=_16.已知，则的范围是_.三.解答題:本大題共6个小題，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2,，a3, a4+1成等比数列.(i)求数列an的通项公式；(ii)设，求数列bn的前n项和sn18.(本小题满分12分）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系

6、统，鼓励市民租用 公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：租用时间不超过1小时，免费；租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；租用时间超过3小时，按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算）甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、 乙租用时间不超过一小时的概率分别是0. 5和0. 6;租用时间为1小时以上且不超过2小 时的概率分别是0.4和0.2.(i)求甲、乙两人所付租车费相同的概率；(ii)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量求的分布列和数学期望e.19.(本小题

7、满分12分）如图所示的几何体中，四边形pdce为矩形,abcd为直 角梯形，且 = 90，平面pdce丄平面abcd，ab=ad=cd=1,pd=(i)若m为pa的中点，求证:ac/平面mde;(ii)求平面pad与平面pbc所成锐二面角的大小20.(本小题满分12分）已知椭圆c: 的离心率，短轴右端点为a，p(1，0)为线段qa的中点.(i)求椭圆c的方程；(ii)过点p任作一条直线与椭圆c相交于两点m，n，试问在x轴上是否存在定点q，使得 =,若存在,求出点q的坐标;若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分）已知函数f(x) =mx-lnx,mr，函数在1，+）上为增函数，且.(i )

8、当m=0时，求函数f(x)的单调区间和极值；(ii)求的值；(iii)若在1, e上至少存在一个x0，使得f(x0）g(x0)成立，求m的取值范围.选做題(本小題满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一題作答，并用铅笔在对应 方框中涂黑）22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲 如图，ab是0的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知ac=ab.(1)求证：fg/ac;(ii)若cg=1，cd=4，求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的

9、参数方程为 (t为参数).(i)写出直线l与曲线c的直角坐标系下的方程；(ii)设曲线c经过伸缩变换得到曲线设曲线上任一点为m(x,y)，求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 f(x) = log2(|2x-1|+|x+2|-a).(i)当a = 4时,求函数f(x)的定义域；(ii)若对任意的xr，都有f(x) 2成立，求实数a的取值范围.2013年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题题号123456789101112答案cbdabccabdcd一. 填空题13. 1023 14. 15. -2 16. 二. 解答题17. （本小题满

10、分12分）解：（）设数列的公差为，由和成等比数列，得， 解得，或，2分当时，与成等比数列矛盾，舍去， 4分即数列的通项公式 6分（）=，9分.12分18（本小题满分12分）解：（）设甲、乙所付租车费分别为由题意可知4分6分（）由题意得变量的所有取值为0,1,2,3,4.9分所以的分布列为：012340.30.340.240.10.0212分19（本小题满分12分）（）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 , .2分 因为面,又面，所以平面. 4分（）解：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，. 设平面的单位法向量为则可设. 7分设

11、面的法向量，应有 即：解得：，所以 .10分，.12分20. （本小题满分12分）解：()由已知，又，即，解得，所以椭圆c的方程为. 4分()假设存在点满足题设条件. 当轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即；6分 当与x轴不垂直时，设所在直线的方程为，代入椭圆方程化简得： ， 设，则, ,， 9分 ，若， 则， 即， 整理得，.的坐标为.综上,在轴上存在定点，使得. 12分21. （本小题满分12分）解：()，.令，则.，和的变化情况如下表：+0递增极大值递减即函数的单调递增区间是，递减区间为，函数有极大值； 4分 () 由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由,知； 8分()令.12分22（本小题满分10分）解：()因为为切线，为割线，又因为，所以所以，又因为，所以，3分所以，又因为，所