回归分析的基本思想及其初步应用课件.ppt

1、11回归分析的基本思想及其初步应用（共计4课时 第1课时）,人民教育出版社A版选修1-2,2007年5月，中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用。,我们回忆一下,随机抽样,我们回忆一下,画散点图,我们回忆一下,最小二乘法:,样本点的中心:,回归方程:,怎样使用函数计算器求线性回归方程？,请求出你自己的回归方程吧,你的工作： 1、抽样（事先采用随机抽样） 2、样本数据（请参阅电脑数据，抄写在练习本上） 3、画散点图（每四人小组要画出一幅散点图） 4、计算结果（样本中心、

2、线性回归方程） 5、预测身高为172cm的女生的体重,结果比较,1、比较散点图分布形态 2、比较样本点中心及它和回归方程的关系 3、比较回归方程系数 4、比较散点图与回归直线的关系 5、比较四个172cm女生体重的预测值,结果的分析,1、为什么回归直线过样本点中心？,结果的分析,2、都是高二女生为什么所求回归方程不同？,最小二乘法估计回归方程已经是最好估计，但还是会受采样的影响形成一些差异.,受样本点的不同而影响， 不同事件，则统计结果自然不同； 同一事件，采样不同结果也不同 ,结果的分析,3、样本点为什么不都落在我们求得回归方程上？ e 产生的主要原因： (1)所用确定性函数模拟不恰当； (

3、2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差，如使用的测量工具不同等,函数模型与回归模型之间的差别,一次函数模型： y=bx+a,线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y 的值由自变量x和随机误差项e 共同确定，即自变量x 只能解析部分y 的变化.,在统计中，我们也把自变量x称为解析变量， 因变量y称为预报变量.,线性回归模型： y=bx+a+e,结果的分析,4、预测出的体重都不同，那么它还有参考价值吗？ 启发 我们希望高中组的三个值接近点好还是区别大点好？ 启发 怎样就能更接近？ 启发 为什么随着数据的增多，三组预测值有可能会越接近？,有参考价值，它们的值越接近，就说明随机误差

4、越小，当然就拟合的越好. 所以，当数据足够多，使用科学的方法，是能够制作出一份值得参考的“身高标准体重”的,读一读 找一找,1、若通过一条回归方程预测，是不是身高172cm的所有女生体重都一样呢？ 不是，因为预测出的不是真实体重，而是体重的平均值 2、怎样知道自己模拟的回归方程中随机误差有多大？ 可以使用相关指数 R来解释,小结,1、函数模型与线性回归模型之间有何异同？ 2、在本节课中，我们运用了哪些数学思想和方法？ 3、多个模型，怎样知道哪个效果更好？,函数模型：y=bx+a 线性回归模型：y=bx+a+e 当理想化，使所有人的遗传因素都一样、所有人的生活方式都一样、所有测量都没有误差等等，

5、e=0 线性回归模型就变成函数模型了.,结论：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.,作业,1、阅读相关材料，对以上问题有所认识. 2、试做：课本P11（习题1.1 ）第1题 课外知识补充,谢谢大家,再见,课外阅读,回归分析的内容与步骤： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 其主要内容和步骤是： 首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量； 其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系； 由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回

6、归模型进行统计检验； 统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。,回归分析与相关分析的区别,相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制,统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.,统计思维,统计思维是在抽取数据、从数据中提取信息、论证结论可靠性等的过程中表现