高考数学总复习(第二轮)数列.ppt

1、高考数学总复习（第二轮）,第2讲 数列,一、基本知识归纳,1、一般数列 数列的通项公式 数列的前n项和,2、等差数列,等差数列的概念 定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,等差数列的判定方法 1 定义法：对于数列an，若 ，则数列是等差数列 2等差中项：对于数列an ，若 则数列是等差数列,等差数列的通项公式 如果等差数列的首项是a1 ，公差是d， 则等差数列的通项为 说明该公式整理后an是关于n的一次函数。,等差数列的前n项和 1 2. 说明对于公式2整理后an是关于n 的没有常数项的

2、二次函数,等差中项 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等 差中项。即：2A=a+b 或 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项,等差数列的性质,1等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公差为 ，则有,2.对于等差数列 ，若 ， 则,3若数列 是等差数列， 是其前n项的和， ，那么 ， ， 成等差数列,4若等差数列an的前2n-1项的和为 ，等差数列 的前2n-1 项的和为 ， 则,5设数列 是等差数列， 是奇数项的和， 是偶数

3、项的和， 是前n项的和，则有如下性质：,1.前n项的和,2.当n为偶数时， ，其中d为公差,3.当n为奇数时，则 ， ， ， ， （其中 是中间一项),3、等比数列,等比数列的概念 定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公差通常用字母q表示(q0)。,等比数列的判定方法,1 定义法：对于数列an ，若 ，则数列an是等比数列。 2等比中项：对于数列an ，若 ，则数列an是等比数列,等比中项 如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 也就是，如果G是a,b的等比中项，那

4、么 ， 即 。,等比数列的通项公式 如果等比数列an的首项是a1 ，公比是q，则等比数列的通项为,等比数列的前n项和 当 时,二、基本方法总结,1. 求数列通项的基本方法,(1)求等差，等比数列的通项,(2)求一般数列的通项,(3)求递推数列的通项,1。通过适当化归，转换成等比数列或等差数列,2。通过选择适当的形式，引入待定的参数，再确定参数的值,3,4,5。由题设条件求出数列的前几项，然后归纳出一般表达式，形成猜想，然后用数学归纳法加以证明，得出正确的结论,已知数列中 = ， (1) 计算 （2）猜想通项公式，并且数学归纳法证明,2、数列求和的基本方法,一、利用常用求和公式求和,利用下列常用

5、求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、,二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列bncn的前n项和，其中 bn 、 cn 分别是等差数列和等比数列,所以有,三、反序相加法求和 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个,四、分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可,求数列的前n项和：,求数列(n+1)(2n+1)的

6、前n项和,五、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的,六、合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.,求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.,数列an： ，求S2005,七、利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和,1,111.111,111,11,1,个,n,+,+.,+,+,

7、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an.其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.,（、）,例1,三、基本问题练习,定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列， 且 ，公和为5，这个数列的前21项和的值为 _这个数列的前n项和的计算公式为_ _,当n为偶数时， 当n为奇数时，,例2,例3,例4,已知数列an的前n项和Sn满足： Sn=2an +(-1)n, 写出求数列an的前3项a1,a2,a3； 求数列an的通项公式；,例5,已知数列 ，且a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,（I）求a3, a5；（II）求 an的通项公式,例6,所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1)= (3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1),由此得a2k+1a1= (3k1)+ (1)k1,于是a2k+1=,an