第17章 勾股定理（知识点组合卷人教8下）

1、知识点组合卷：第17章 勾股定理1、 勾股定理的证明及简单应用核心提要1勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即_2勾股定理的应用：在直角三角形中，已知任意两边长，运用_可以求出第三边边长知识点1：勾股定理的证明1如图，如果每一个小正方形的边长为1，在rtabc中，c90，(1)正方形p的面积_，(2)正方形q的面积_，(3)正方形r的面积_，(4)发现p、q、r之间存在数量关系：pq_r，即ac2bc2_ab2.知识点2：勾股定理的简单应用2如图，在rtabc中，c90，bca，acb，abc.(1)若a3，b4，求c；(2)若a5，c13，求b.知识点2：勾股定理的简单应用

2、2如图，在rtabc中，c90，bca，acb，abc.(1)若a3，b4，求c；(2)若a5，c13，求b.变式1如图，由四个全等的直角三角形拼成2个正方形，4个直角三角形面积之和_，中间小正方形面积_，大正方形面积_，则4个直角三角形面积小正方形面积大正方形面积，即_，化简得：_巩固练习1以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母b所代表的正方形的面积是()a12b13c144d1942若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足20，则该直角三角形的斜边长为_3在rtabc中，c90，bca，acb，abc.(1)如果a2，b2，则c_；(2)如果a12，c15，则b_；(3)

3、如果a3，b，则c_；4在rtabc中，a90.(1)若ab6，bc10，求ac的长；(2)若ab2，ac4，求bc的长；(3)若ab8，bc17，求abc的面积能力提升5由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为()a1b3c42d426若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值是_7在rtabc中，斜边ab2，则ab2bc2ca2_8如图，在abc中，c90，ac2，点d在bc上，adc2b，ad，则bc的长为_培优训练9如图，在abc中，acb90，bc15，ac20，cd是高(1)求ab的长；(2)求abc的

4、面积；(3)求cd的长2、 勾股定理的应用（1）核心提要1在rtabc中，c90，则_；2运用勾股定理解决实际问题知识点1：勾股定理的应用1如图，一架梯子ac斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离ab为8 m，梯子的底端c到墙的底边的垂直距离bc为6 m求梯子的长？2一种装饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管嘴放进杯里(如图)，杯口外面露出部分的吸管长为4.6 cm，问吸管为多长？变式1如图所示，为得到湖两岸a点和b点间的距离，一个观测者在c点设桩，使abc为直角三角形，并测得ac长20米，bc长16米，a、b两点间距离是多少？变式2如图，四边形abcd中，a

5、bc90，acd90，且ab4，bc3，cd2，求ad边的长和acd的面积基础巩固1已知在rtabc中，c90，ac2，bc3，则ab的长为()a4bc.d52如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行_米3如图，在rtabc中，acb90，ab6，ac2，求bc的长4 八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝ce的高度，他们进行了如下操作：(1)测得bd的长度为25米(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线bc的长为65米(3)牵线放风筝的小明身高1.6米求风筝的高度ce.5.已知一个直角三角形的两

6、条边的长分别为3和5，则第三条边的长为_6如图p(3，4)是直角坐标系中一点，则p到原点的距离是_7如图所示，一棵8米高的笔直的杉树在台风中被刮断，树顶c落在离树根b点4米处，科研人员要查看断痕a处的情况，在离树根b点1米的d处竖起一个梯子ad(点d、b、c在同一直线上)，请问：这个梯子有多长？(结果请保留根号)培优训练8如图，将一根长为20 cm的玻璃棒放入一个长为4 cm，宽为3 cm，高为12 cm的长方体容器中，你知道玻璃棒露在外面的部分的长度d在什么范围之内吗？请通过计算写出d的取值范围3、 勾股定理的应用（2）核心提要1在含特殊角度(30、45、60)的直角三角形中用_进行计算2_

7、再根据勾股定理列方程求得未知数的解3利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示_的点知识点1：根据勾股定理直接求解1求出下列图中的a的值2如图，在abc中，abacbc4 cm.求bc边上的高ad的长知识点2：设未知数再根据勾股定理列方程求解3如图，在rtabc中，c90，a45，ab4.求ac和bc的长变式1如图，在rtabc中，c90，b30，ab8.求bc的长变式2如图，在rtabc中，bac90，b30，bc4，adbc于d.求ad的长变式3如图，在rtabc中，c90，b30，ab4.求ac和bc的长巩固练习1如图，在rtabc中，c90，a60，ab2，则bc

8、的长为()a.b3c3d42如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是()a.1b1c.1d3在rtabc中，c90，acbc5，则ab的长为_4如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形abcd的面积和周长5如图，已知：大风把一颗高8 m的大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的a处，量得ac4 m，试计算这棵大树底端c处到折断处b的高度bc.能力提升6如图，rtabc中，ab9，bc6，b90，将abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为pq，则线段bq的长度为()abc4d57如图，一个梯子ab长10米，顶端a靠在墙ac上，这时梯子下端b与墙角c距离为6米，梯子滑动后停在de的位置上，

9、测得bd长为2米，求梯子顶端a下落了多少米？培优训练8有一次，小明坐着轮船由a点出发沿正东方向an航行，在a点望湖中小岛m，测得man30，航行100米到达b点时，测得mbn45，你能算出a点与湖中小岛m的距离吗？4、 勾股定理的逆定理（1）核心提要1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_，那么这个三角形是直角三角形2运用_判别一个三角形是否是为直角三角形3直角三角形的判定方法：方法1：用定义，证明_；方法2：用勾股定理的逆定理，证明_知识点1：运用勾股定理的逆定理进行证明1试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是否为直角三角形？(1)a3，b4，c5；()(2)a4，b6，c8

10、；()(3)a10，b8，c6；()(4)a1，b，c；()(5)a1，b2，c.()知识点2：勾股定理的逆定理的应用2一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中a和dbc都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由变式1 试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是否为直角三角形？(1)a13，b12，c5；()(2)a5，b6，c8；()(3)a12，b16，c20；()(4)a2，b2，c4；()(5)a，b，c.()变式2如图，在abc中，d是bc边上一点，若ab10，bd6，ad8，cd17，求sabc.基础巩固1如图，在rtabc中，a90，d是b

11、c的中点，debc，若ae3，be5，则边ac的长为()a3b4c6d82abc中，a，b，c的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定abc为直角三角形的是()aabcbabc123ca2c2b2dabc3463木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5 m，宽为12 m，对角线为13 m，则这个桌面_(填“合格”或“不合格”)4一个三角形的三边的比是345，它的周长是36，则它的面积是_5如图正方形网格中的abc，若小方格边长为1.(1)求abc的面积；(2)判断abc的形状？请说明理由6如图在四边形abcd中，abbc2，cd3，da1，且b90，求dab的度数能力提升7在abc中，

12、三边长满足b2a2c2，则互余的一对角是()aa与b bb与cca与c d以上都不正确8已知20，则由此x，y，z为三边的三角形是什么三角形，为什么？培优训练9已知a、b、c是abc的三边，且满足a4b2c2b4a2c2，试判断abc的形状阅读下面解题过程：解：由a4b2c2b4a2c2得：a4b4a2c2b2c2(a2b2)(a2b2)c2(a2b2)即a2b2c2abc为rt.试问：以上解题过程是否正确：_若不正确，请指出错在哪一步？(填代号)_错误原因是_本题的结论应为_，并证明5、 勾股定理的逆定理（2）核心提要1_ 正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的

13、，它也是一个定理，那么称这两个定理互为逆定理2构造_应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题知识点1：逆命题1下列各命题的逆命题不成立的是()a两直线平行，同旁内角互补b若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等c相等的两个角是对顶角d如果ab，那么a2b2知识点2：勾股定理的逆定理的实际应用2如图，四边形abcd是一个长方体盒子的正面，小明想知道ab边与cd边是否垂直于bc边，他利用随身带的卷尺量得ab5 cm，bc12 cm，a、c两点的距离是13 cm.由此，小明判断出ab边垂直于bc边你知道这是为什么吗？变式1 下列命题中逆命题错误的是()a内错角相等，两直线平行b直角三角形的两锐角互余c

14、全等三角形的对应边相等d互为相反数的两个数的绝对值相等变式2 某港口位于东西方向的海岸线上，a、b两军舰同时离开港口，各自沿固定方向航行，a舰每小时航行16海里，b舰每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后，相距30海里，已知a舰沿东北方向航行，问b舰沿哪个方向航行？基础巩固1.下列定理中，有逆定理存在的是()a对顶角相等b垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等c全等三角形的面积相等d凡直角都相等2(1)命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_，它是_命题；(2)“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_，它是_命题3在abc中，acbcab11，求这个三角形三个内角a、b、c的度数4如图，三个村庄a、b、c之间的距离分别为ab15 km，bc9 km，ac12 km.已知a、b两村之间已修建了一条笔直的村级公路ab，