分子运动论与热力学课堂例题

1、例题2. 如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气. 当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中 (A) 氧气的密度较大 (B) 氢气的密度较大 (C) 密度一样大 (D) 那种的密度较大是无法判断的.,解：,解：,例题4: 已知某理想气体分子的方均根速率为 400 ms-1当其压强为1 atm时，求气体的密度,解：,解：,1 : 1 : 1,思路分析： , p = n k T,三者分别相乘即可。,例题7：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，则,分析： 平均平动动能相同，则T相同；,密度相同，则分

2、子数密度不同；P也不同。,例题8：在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的2倍，则,例题9：根据能量按自由度均分原理，设气体分子 为刚性分子，分子自由度数为i，则当温度为T时，,（1）一个分子的平均动能为 _ ,（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为 _,RT 或 N0 kT,有情提醒：平均动能是平均平动动能与平均转动动能之和；转动动能总和不包含平均平动动能，氧气分子的转动自由度为2，即一个氧气分子转动动能是kT.,例题10：体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为_,有情提醒：氦气和氢气的自由度

3、分别为3和5，二者摩尔数相同，氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比必然是5/8或62.5。,5/8或62.5,例题14：求分布在 v1 v2 速率区间的分子平均速率。,解：,对于g(v)：,对 v1 v2 内分子求平均：,对所有分子求平均：,例15：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分子的速率分布曲线？,分析：,例16：在270C时，H2和O2分子的方均根速率分别为1.93103m/s 和486m/s。,例17：用总分子数N，气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：,（2）速率大于v0的那些分子的平均速率。,（3）多次观察某一个 分

4、子的速率，发现其 速率大于v0的 几率 =,（1）速率大于v0的分子数：,(A) 是平衡过程，它能用pV 图上的一条曲线表示 (B) 不是平衡过程，但它能用 pV图上的一条曲线表示 (C) 不是平衡过程，它不能用 pV图上的一条曲线表示 (D) 是平衡过程，但它不能用 pV图上的一条曲线表示,例题：如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程,首先确定它不是平衡过程。 pV图只能表示平衡过程。只能选（C）,如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功W_； (2) 如果气体进行a2b1a的循环过程，则它对外做功W_,例题： 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别

5、为S1和S2，那么,S1+ S2,- S1,例题：为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？,解：等压过程 W= pV=(M /Mmol)RT 3分,注意 : 这里的 “ 5 2 7 ”,解：,例题： 一定量的理想气体经历acb过程时吸热500J, 则经历acbda过程时吸热为?,(A) -1200J,(B) 700J,(C) -700J,(D) 1000J,思路:,Ta Tb,一定量的理想气体在PV图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求Cv。,解：,由,例题：,例题： 1mol理想气体的循环过程如TV图 所示，其中CA为绝热线，T1、

6、V1、 V2、 四个量均为已知量，则：,解：,P,a,0,V,c,b,V1,V2,.,若1mol刚性分子理想气体作等压膨胀时作功为A，试证明：,气体分子平均动能的增量为 ，其中NA为阿伏伽德罗常数，为,例题：,证明：气体分子平均动能的增量：,在等压膨胀过程中，,联立,例如：,吸热：,放热：,解：,例题：,例题：1 mol 氧气作如图所示的循环.求循环效率.,解:,吸热,放热,放热,例题: 如图所示的卡诺循环中，证明：S1S2,提示：2、3 之间与 4、1 之间温差相同，,相同，Q0，A必定相同。,例题：1 mol 理想气体在 T1 = 4 00 K 的高温热源与T2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在 4 0 0 K的等温线上起始体积为V1 = 0 . 0 01 m3，终止体积为V2 = 0 . 0 05 m3，试求此气体在每一个循环中 (普适气体常量 R = 8 . 3 1 J / K . m o l ) (1) 从高温热源吸收的热量Q 1 ； (2) 气体所作的净功W 。,解：(1),(2),J,J,例题： 关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程。 (2) 准静态过程一定是可逆过程 (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 (4) 凡有摩擦的过程 , 一定是不