2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学(理)试题【word】

1、2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（理）试题【word】 数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.若集合，集合，则等于（ ）A B C D2.复数的实部与虚部之和为为（ ）A-3 B4 C3 D-113.已知函数的最小正周期为，则等于（ ）A B C D4.命题：，直线与双曲线有交点，则下列表述正确的是（ ）A是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点B是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点C是假命题，其否定是：，直线与双曲线无交点D是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点5.袋子中装有大小相

2、同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸到白球的概率为（ ）A B C D6.如图是一个程序框图，则输出的值是（ ）A5 B7 C9 D117.函数的图象大致是（ ）ABCD8.若，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D49.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（ ）A4 B-3 C D-210.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C23 D2412.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B

3、 C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如果实数满足条件，则的最大值为_14. 的展开式中的常数项为_15.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为_16.在中，角所对的边分别是，且，则面积的最大值为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为等比数列的各项均为正数，且，（1）求与；（2）设数列的前项和为，且，求使不等式成立的最小正整数的值18.（本小题满分12分）某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于

4、82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标产品81240328产品71840296（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分列和数学期望19.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面是正三角形，与的交点为，又，点是的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点（1）是抛物

5、线上的动点，点，若直线过焦点，求的最小值；（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）设函数（1）若存在最大值，且，求的取值范围（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点求证：（1）为等腰三角形；（2）23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，

6、极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为（1）求；（2）若不等式有解，求的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDABACCADCAB二、填空题13. 2 14. -240 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，则（2），6分，8分由得，即有，10分设，数形结合知，当时，使不等式成立的最小正整数的值为412分18解：（1）产品为正品的概率为2分产品为正品的概率约为4分（2）随机变量的所有取值为180，90，60，-3

7、06分；10分所以，随机变量的分布列为：1809060-3012分19解：（1）证明：在正三角形中，在中，易证，为中点，点是的中点，面，即，平面，平面，又，平面5分（2）分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，由（1）可知，为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，即，令，解得，则平面的一个法向量为，由题知二面角为锐二面角，二面角余弦值为12分20解：（1）直线与轴的交点为，则抛物线的方程为，准线，设过作于，则，当三点共线时，取最小值2+3=55分（2）假设存在，抛物线与直线联立方程组得：，设，则，则得：，代入得，解得（舍去）12分21解：（1）的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值，因为，所以有，解之得，所以的取值范围是5分（2）当时，方程可化为，即，设，则，时，在上是减函数，当时，在上是增函数，9分设，则，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减；，数形结合可得在区间上恒成立，方程没有实数根12分22解：（1）切圆于点，又，为等腰三角形5分（2），则，10分23解：（