古典概型(优质课)

1、古典概型,5,创设情景,试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？,2 种,5,创设情景,试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？,6 种,5,新知探究,以上的事件都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。,基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件都可以表示成基本事件的和。,5,例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个： A=a,b，B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F=c,d，,新知探究,上述试验和例1的共同特点是： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有

2、有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,新知探究,向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,新知探究,某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,新知探究,掷一颗均匀的骰子,试验2:,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,事件A为“出现点数为偶数”，请问事件A发生的概率是多少？,思考,新知探

3、究,对于古典概型，任何事件的概率为：,新知探究,例2 同时掷两个均匀的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是9的概率是多少？,典型例题,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,典型例题,典型例题,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：,（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,典型例题,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，,为

4、什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,（3，6）,（4，5）,典型例题,典型例题,例3 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：1，2，3,4不合格的2听记作a、b,只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。,用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”， A1表示“仅第一次抽出的是不合格产品， A2表示“仅第二次抽出的是不合格产品”， A12表示“

5、两次抽出的都是不合格产品”， 则A1，A2，A12是互斥事件，且,典型例题,AA1A2A12,P（A）P(A1)P(A2)P(A12),因为A1中的基本事件个数是8，A2中的基本事件个数是8，A12中的基本事件个数是2，全部事件的总和为30，所以,典型例题,一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率是多少？,随堂练习,高考链接,(2015全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）,C,高考链接,(2015山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表

6、:(单位:人),(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.,高考链接,解析(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人,所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为,.,高考链接,(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有: A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2, A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1, A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3, 共15个. 根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个. 因此A1被选中且B1未被选中的概率为,2.古典概型的定义和特点,3.古典概型计算任何事件A的概率计算公式,1.基本事件的两个特点,课堂小结,（1）任何两